国证2000指数跟踪热度高
　　国证2000指数是A股市场上典型的小盘股指数，指数于2014年3月28日发布，反映A股市场小盘股票的价格变动趋势。2014年以来，国证2000相对沪深300的累计超额收益率达到15.49%，2023年上半年国证2000指数收益率为7.08%。截至2023年9月30日，市场上已发行的国证2000相关基金（初始基金）共14只，合计规模70.33亿元；相关基金中共包括4只ETF产品，其合计规模达到了28.19亿元。今年提交申请材料的国证2000相关基金就达到15只，可见当前国证2000指数的投资热度之高。本文想主要探讨的问题正是如何对国证2000指数进行较好的跟踪。传统的完全复制法对国证2000并不适用，一方面成份股数量较多直接复制难度较大，另一方面可能存在流动性较低等问题导致交易成本上升。因此我们尝试使用抽样复制法与优化复制法来解决这一问题。
　　国证2000指数跟踪：抽样复制法
　　抽样复制法主要通过市值等因子对个股进行筛选，并取出一定比例的个股作为投资组合。针对大市值组合无法跑赢指数的问题我们给出了中市值组合构建思路，该方法能在提升了组合收益的同时保持跟踪误差较小，但组合容量相对减小。同时，我们给出了行业分层抽样以及行业权重中性化方法，并验证这两种组合改进方法能减少相对指数的行业暴露，能对组合跟踪能力带来提升。最后我们对市值筛选比例进行调优，发现不同筛选比例下组合表现较为稳健，在筛选比例为40%时的中市值组合表现最好。
　　最终方案分行业筛选市值排名靠中间的40%成份股，同时将组合的行业权重与指数保持一致，行业内部按照自由流通市值加权，最终的跟踪误差年化3.01%处于较低水准，超额收益年化达到1.55%，组合容量为1217.88亿元。
　　国证2000指数跟踪：优化复制法
　　优化复制法是通过求解跟踪误差最小化的优化问题，来求解出成份股的最优权重。在实际应用时，我们首先从成交量出发对成份股进行筛选，发现组合收益会随着筛选比例的下降而减少，当我们仅保留成交量前70%的个股时，组合不再具有明显超额收益。随后我们对输入优化问题的数据时间的长度进行调优，发现使用过去半年长度的数据能得到最好的优化结果。
　　最终方案是选择成交量处于前60%或70%的个股，并使用过去半年的数据进行优化，两个方案的年化超额收益分别为-1.27%和0.04%，跟踪误差分别为2.03%和1.91%，同时组合的容量分别达到1933.80亿元和2173.80亿元。相对来说，优化复制法通过持有更多的个股来降低了跟踪误差、提高组合容量，但是在收益方面相对分层抽样法有所减弱。
　　总结
　　经过多种方法的探索，我们发现在对国证2000指数进行复制的任务中，组合的收益表现、跟踪误差以及组合容量三者是我们最需要关注的指标，但三者之间往往无法同时得到优化。这主要是由于国证2000成份股内小微盘股占优较为明显，大权重个股收益无法跑赢导致的。我们从抽样复制法以及优化复制法两个角度入手，分别给出了几个可行的指数复制方案，也提供了一些新思路，在后续对类似小盘股指数的复制任务中可以进行参考。
　　风险提示
　　以上结果通过历史数据统计、建模和测算完成，若历史数据产生环境发生变化，可能出现模型失效风险；模拟组合表现受宏观经济环境、市场环境等多种因素影响，组合历史表现不代表未来；优化问题求解中基于不同的算法可能导致权重不同。