★摘要：
　　近些年，“熵”的概念热度不减。无论是个人、组织，还是自然界，“熵”与“周期”一词经常同时出现，金融领域也存在“周期”的概念。不过，“熵”多数应用于非线性系统，金融理论的假设前提与之存在较大差异，我们尝试测试金融时间序列的熵与金融资产价格波动的关系，假设金融市场也符合“熵”运用的前提条件，测试样本包括股指、国债、商品和外汇资产标的，计算各资产的样本熵指数，通过斜率和均线设定开平仓规则，具体实证的结果如下所示：
　　第一，上证指数测试的组合中胜率最高达59.6%，年平均收益以指数点数记为392.4；
　　第二，中国10年期国债收益率的各类组合测试结果在胜率方面表现突出，十二个测试组合中胜率最高可达71.4%，年化收益达33BP；
　　第三，美债测试样本始于1962年，虽然各个组合的测试胜率并没有突出表现，但在大样本的情形下仍能获得超过20BP的年化收益，模型在盈亏比上提供了支持；
　　第四，CRB现货商品指数测试胜率最高可达62.3%；
　　第五，美元指数多数组合测试的年化收益并不高，当斜率参数为55和均线参数为50的情况下组合测试的胜率和年化收益较高。
　　基于样本熵构建的择时模型在应用层面获得了预期效果。除了我们测试的样本熵，还有其他描述“熵”的指标，都是可以测试的指标。复杂系统与金融市场之间的联系在我们之前撰写的专题报告中多次论证，后续的研究将继续在复杂系统的假设下探索金融市场的波动规律。
　　

研究报告全文：专题报告-基本面量化TableTitle基于熵的多元资产择时模型TableRank章顺资深分析师金融工程从业资格号F0301166报告日期2023年3月21日TableAnalyser投资咨询号Z0011689Tel8621-63325888-3902EmailshunzhangorientfuturescomTableSummary摘要近些年熵的概念热度不减无论是个人组织还是自然界熵与周期一词经常同时出现金融领域也存在周期的概念不过熵多数应用于非线性系统金融理论的假设前提与之存在较大差异我们尝试测试金融时间序列的熵与金融资产价格波动的关系假设金融市场也符合熵运用的前提条件测试样本包括股指国债商品和外汇资产标的计算金各资产的样本熵指数通过斜率和均线设定开平仓规则具体实融证的结果如下所示期第一上证指数测试的组合中胜率最高达596年平均收益以指数点数记为3924货第二中国10年期国债收益率的各类组合测试结果在胜率方面表现突出十二个测试组合中胜率最高可达714年化收益达33BP第三美债测试样本始于1962年虽然各个组合的测试胜率并没有突出表现但在大样本的情形下仍能获得超过20BP的年化收益模型在盈亏比上提供了支持第四CRB现货商品指数测试胜率最高可达623第五美元指数多数组合测试的年化收益并不高当斜率参数为55和均线参数为50的情况下组合测试的胜率和年化收益较高基于样本熵构建的择时模型在应用层面获得了预期效果除了我们测试的样本熵还有其他描述熵的指标都是可以测试的指标复杂系统与金融市场之间的联系在我们之前撰写的专题报告中多次论证后续的研究将继续在复杂系统的假设下探索金融市场的波动规律重要事项本报告版权归上海东证期货有限公司所有未获得东证期货书面授权任何人不得对本报告进行任何形式的发布复制本报告的信息均来源于公开资料我公司对这些信息的准确性和完整性不作任何保证也不保证所包含的信息和建议不会发生任何变更我们已力求报告内容的客观公正但文中的观点结论和建议仅供参考报告中的信息或意见并不构成交易建议投资者据此做出的任何投资决策与本公司和作者无关有关分析师承诺见本报告最后部分并请阅读报告最后一页的免责声明基本面量化-专题报告2023年3月21日目录1导语熵是一种新的世界观72样本熵的原理73基于样本熵的多元资产择时模型931样本熵择时的实证方案932实证数据933基于样本熵的择时模型测试结果10331择时模型测试的参数设定10332上证指数测试结果10333中国10年期国债收益率测试结果13334美国10年期国债收益率测试结果16335CRB现货商品指数测试结果19336美元指数测试结果224结论及展望255参考文献266附录26行业研究2期货研究报告基本面量化-专题报告2023年3月21日图表目录图表1多元资产样本数据说明10图表2上证指数测试结果11图表3上证指数累计盈亏均线5斜率5511图表4上证指数累计盈亏均线10斜率5511图表5上证指数累计盈亏均线20斜率5512图表6上证指数累计盈亏均线30斜率5512图表7上证指数累计盈亏均线40斜率5512图表8上证指数累计盈亏均线50斜率5512图表9上证指数累计盈亏均线5斜率8912图表10上证指数累计盈亏均线10斜率8912图表11上证指数累计盈亏均线20斜率8913图表12上证指数累计盈亏均线30斜率8913图表13上证指数累计盈亏均线40斜率8913图表14上证指数累计盈亏均线50斜率8913图表15中国10年期国债收益率测试结果14图表16中债国债累计盈亏均线5斜率5514图表17中债国债累计盈亏均线10斜率5514图表18中债国债累计盈亏均线20斜率5515图表19中债国债累计盈亏均线30斜率5515图表20中债国债累计盈亏均线40斜率5515图表21中债国债累计盈亏均线50斜率5515图表22中债国债累计盈亏均线5斜率8915图表23中债国债累计盈亏均线10斜率8915图表24中债国债累计盈亏均线20斜率8916图表25中债国债累计盈亏均线30斜率8916图表26中债国债累计盈亏均线40斜率8916图表27中债国债累计盈亏均线50斜率8916图表28美国10年期国债收益率测试结果17图表29美债累计盈亏均线5斜率5517图表30美债累计盈亏均线10斜率5517图表31美债累计盈亏均线20斜率5518图表32美债累计盈亏均线30斜率5518图表33美债累计盈亏均线40斜率55183期货研究报告基本面量化-专题报告2023年3月21日图表34美债累计盈亏均线50斜率5518图表35美债累计盈亏均线5斜率8918图表36美债累计盈亏均线10斜率8918图表37美债累计盈亏均线20斜率8919图表38美债累计盈亏均线30斜率8919图表39美债累计盈亏均线40斜率8919图表40美债累计盈亏均线50斜率8919图表41CRB现货商品指数测试结果20图表42CRB指数累计盈亏均线5斜率5520图表43CRB指数累计盈亏均线10斜率5520图表44CRB指数累计盈亏均线20斜率5521图表45CRB指数累计盈亏均线30斜率5521图表46CRB指数累计盈亏均线40斜率5521图表47CRB指数累计盈亏均线50斜率5521图表48CRB指数累计盈亏均线5斜率8921图表49CRB指数累计盈亏均线10斜率8921图表50CRB指数累计盈亏均线20斜率8922图表51CRB指数累计盈亏均线30斜率8922图表52CRB指数累计盈亏均线40斜率8922图表53CRB指数累计盈亏均线50斜率8922图表54美元指数测试结果23图表55美元指数累计盈亏均线5斜率5523图表56美元指数累计盈亏均线10斜率5523图表57美元指数累计盈亏均线20斜率5524图表58美元指数累计盈亏均线30斜率5524图表59美元指数累计盈亏均线40斜率5524图表60美元指数累计盈亏均线50斜率5524图表61美元指数累计盈亏均线5斜率8924图表62美元指数累计盈亏均线10斜率8924图表63美元指数累计盈亏均线20斜率8925图表64美元指数累计盈亏均线30斜率8925图表65美元指数累计盈亏均线40斜率8925图表66美元指数累计盈亏均线50斜率8925图表67上证指数变盘点盈亏均线5斜率5527图表68上证指数变盘点盈亏均线10斜率5527图表69上证指数变盘点盈亏均线20斜率55274期货研究报告基本面量化-专题报告2023年3月21日图表70上证指数变盘点盈亏均线30斜率5527图表71上证指数变盘点盈亏均线40斜率5527图表72上证指数变盘点盈亏均线50斜率5527图表73上证指数变盘点盈亏均线5斜率8928图表74上证指数变盘点盈亏均线10斜率8928图表75上证指数变盘点盈亏均线20斜率8928图表76上证指数变盘点盈亏均线30斜率8928图表77上证指数变盘点盈亏均线40斜率8928图表78上证指数变盘点盈亏均线50斜率8928图表79中债国债变盘点盈亏均线5斜率5529图表80中债国债变盘点盈亏均线10斜率5529图表81中债国债变盘点盈亏均线20斜率5529图表82中债国债变盘点盈亏均线30斜率5529图表83中债国债变盘点盈亏均线40斜率5529图表84中债国债变盘点盈亏均线50斜率5529图表85中债国债变盘点盈亏均线5斜率8930图表86中债国债变盘点盈亏均线10斜率8930图表87中债国债变盘点盈亏均线20斜率8930图表88中债国债变盘点盈亏均线30斜率8930图表89中债国债变盘点盈亏均线40斜率8930图表90中债国债变盘点盈亏均线50斜率8930图表91美债变盘点盈亏均线5斜率5531图表92美债变盘点盈亏均线10斜率5531图表93美债变盘点盈亏均线20斜率5531图表94美债变盘点盈亏均线30斜率5531图表95美债变盘点盈亏均线40斜率5531图表96美债变盘点盈亏均线50斜率5531图表97美债变盘点盈亏均线5斜率8932图表98美债变盘点盈亏均线10斜率8932图表99美债变盘点盈亏均线20斜率8932图表100美债变盘点盈亏均线30斜率8932图表101美债变盘点盈亏均线40斜率8932图表102美债变盘点盈亏均线50斜率8932图表103CRB指数变盘点盈亏均线5斜率5533图表104CRB指数变盘点盈亏均线10斜率5533图表105CRB指数变盘点盈亏均线20斜率55335期货研究报告基本面量化-专题报告2023年3月21日图表106CRB指数变盘点盈亏均线30斜率5533图表107CRB指数变盘点盈亏均线40斜率5533图表108CRB指数变盘点盈亏均线50斜率5533图表109CRB指数变盘点盈亏均线5斜率8934图表110CRB指数变盘点盈亏均线10斜率8934图表111CRB指数变盘点盈亏均线20斜率8934图表112CRB指数变盘点盈亏均线30斜率8934图表113CRB指数变盘点盈亏均线40斜率8934图表114CRB指数变盘点盈亏均线50斜率8934图表115美元指数变盘点盈亏均线5斜率5535图表116美元指数变盘点盈亏均线10斜率5535图表117美元指数变盘点盈亏均线20斜率5535图表118美元指数变盘点盈亏均线30斜率5535图表119美元指数变盘点盈亏均线40斜率5535图表120美元指数变盘点盈亏均线50斜率5535图表121美元指数变盘点盈亏均线5斜率8936图表122美元指数变盘点盈亏均线10斜率8936图表123美元指数变盘点盈亏均线20斜率8936图表124美元指数变盘点盈亏均线30斜率8936图表125美元指数变盘点盈亏均线40斜率8936图表126美元指数变盘点盈亏均线50斜率89366期货研究报告基本面量化-专题报告2023年3月21日1导语熵是一种新的世界观由杰里米里夫金和特德霍华德合著的熵一种新的世界观提到然而在今天一种新的世界观即将诞生它最终将作为历史的组织机制取代牛顿的机械论世界观这就是熵的定律这里的熵的定律是热力学第二定律热力学概念乍听起来有些深不可测其实热力学的两个定律可以用一句话来表达宇宙的能量总和是个常数总的熵是不断增加的举个例子比如烧掉一块煤它的能量虽然并没有消失但却经过转化随着气体一起散发到空气中去了虽然燃烧过程中能量并没有消失但我们却再也不能把同一块煤重新燃烧一次来做同样的功了热力学第二定律告诉我们每当能量从一种状态转化为另一种状态时会得到一定的惩罚这个惩罚就是损失了能在将来用于做某种功的一定能量这就是熵德国物理学家鲁道尔夫克劳修斯于1868年第一次提出熵这个名称不过法国军官沙迪伽诺却比克劳修斯早四十一年发现熵的原理在一个封闭系统中所有能量从有序向无序状态转化当熵处于最小值即能量集中程度最高有效能量处于最大值时整个系统也处于最有序的状态相反熵为最大值时有效能量处于完全耗散的状态此时是混乱度最大的状态在金融领域熵的概念并不陌生就复杂系统而言熵值的大小变化存在周期性与金融市场涨跌趋势变化可能存在联系根据熵的原理我们尝试测试金融时间序列的熵与金融资产价格波动的关系2样本熵的原理20世纪九十年代初Pincus介绍了量化时间序列复杂度的方法近似熵并成功应用于生物时间序列分析Richman等沿袭Grassberger的研究发展了一种有别于近似熵的不计数自身匹配的统计量即样本熵近似熵统计量会导致不一致的结果样本熵统计量维持相对一致性而近似熵统计量不能做到Pincus提出的样本熵SampleEntropy是近似熵的改进算法它的优越性在于可以较少地依赖于时间序列长度已经广泛地用于生理信号处理序列越复杂其样本熵值就越大若序列的自我相似性越高则样本熵值越小在实际应用中由于样本熵只需比较短的数据就能得出稳健的估计值有较好的抗噪和抗干扰能力又可以用于由随机成分和确定性成分组成的混合信号并且具有分析效果优于简单统计参数如均值方差标准差等和不需要对原始信号进行粗粒化等特点使之尤为适合对生物信号进行分析结合算法步骤来说明样本熵的定义考虑嵌入维数为m和ml时长度为N的序列的前N-m个向量保证1iNmm维向量Xim和m1维向量Xim1有意义1设原始数据为u1u2uN共N个点2按序号连续顺序组成一组m维矢量从Xm1到XmNm其中7期货研究报告基本面量化-专题报告2023年3月21日Xiumiuiu111imiNm这些矢量代表着从第i个点开始连续的m个u的值3定义矢量Xim和Xjm间的距离dXiXmmj为两者对应元素中差值最大的一个即dXiXjuikujkmaxmm其中kmijNmji0114给定阈值r对于每个iNm的值统计小于r的数目称为mm模板匹配数及此数目与距离总数N-m-1的比值记作BiNiNm1Nm求其对所有i的平均值mm1BrNmBii15增加维数为m1按序号连续顺序组成一组m1维矢量从Xm11到XNmm1其中Xium1iuiu1im这些矢量代表着从第i个点开始连续的m1个u的值6定义矢量Xim1和Xjm1间的距离dXiXjmm11为两者对应元素中差值最大的即dXiXmm11jmaxuikujk其中kmijNmji017给定阈值r对每个的值统计小于r的数目及此mm11数目与距离总数N-m-1的比值记作BiNiNm1求其对所有i的Nm平均值mm111BrNmBii1理论上此序列的样本熵SEmrlimlnBmm1rBrN8期货研究报告基本面量化-专题报告2023年3月21日当N为有限值时按照上述步骤可以计算序列长度为N的样本熵估计值记作SEmrNBrBrlnmm1样本熵的物理意义与近似熵相似样本熵值越低序列自我相似性越高样本熵值越大序列越复杂样本熵和近似熵主要的不同点在于近似熵算法比较数据和其自身通过计数每一个与其自身匹配的模板的个数来避免计算中出现ln0会产生误差而样本熵不计数自身匹配值因为熵是新信息产生率的测度所以比较数据和其自身毫无意义可以看到样本熵的值与mr的取值有关不同的嵌入维数m和阈值r对应的样本熵不同因此确定mr两个参数的值对于样本熵的计算非常重要这里根据Pincus的研究结果m1或2r01Std025StdStd是原始数据xii12N的标准差计算得到的样本熵具有较为合理的统计特性本文测试样本熵的m和r参数设定分别为1和023基于样本熵的多元资产择时模型在基于非线性系统稳定性构建择时模型中我们通过李雅普诺夫系统稳定性理论构建择时的指标这里运用的指标是样本熵两者都是测量系统复杂度的指标都是复杂系统中的概念对于复杂系统而言序列越复杂其样本熵值就越大因此样本熵在理论上也可以作为多元资产的择时指标31样本熵择时的实证方案与李雅普诺夫系统稳定性指数类似样本熵的周期特性也为多元资产确定变盘时点提供了可行性基于多元资产时间序列的样本熵构建择时模型依据样本熵周期变化的拐点来识别变盘点变盘点并不意味着反转也有可能是波动率的变化比如震荡与单边上涨或者下跌的切换这个变盘点在多元资产之间的因果分析和基于非线性系统稳定性构建择时模型中提及过具体的流程可以概括为如下第一提取多元资产的时间序列包括股指国债商品和外汇大类资产第二依据各资产的时间序列计算样本熵第三根据样本熵序列以及行情序列设定进场规则标记变盘点第四根据变盘点测试模型的择时能力32实证数据在实证方案中提到的股指国债商品和外汇大类资产包括海外标的具体标的如下表所示实证的样本数据来自繁微平台各资产的样本大小差异较大国内资产样本数9期货研究报告基本面量化-专题报告2023年3月21日据明显小于海外市场具体资产明细如下表所示图表1多元资产样本数据说明资产类别资产名称数据范围股指上证指数1990年12月-2023年1月中国10年期国债收益率2007年12月-2023年1月国债美国10年期国债收益率1962年1月-2023年1月商品CRB现货商品指数1981年5月-2023年1月外汇美元指数1967年1月-2023年1月资料来源Finoview东证衍生品研究院33基于样本熵的择时模型测试结果基于样本熵的择时模型测试结果按照资产分别展示展示内容依据参数分类这里的参数主要包括样本熵的计算窗口样本熵的斜率参数行情序列的均线参数331择时模型测试的参数设定择时模型测试的参数设定如下1模拟交易设定为日K线级别无杠杆本金按照指数的数量级进行合理设置每个变盘点单笔交易均按指数价差或者利差计算盈亏累计盈亏是资本利得的累计值2样本熵计算窗口设定为144个交易日和基于非线性系统稳定性构建择时模型中李雅普诺夫系统稳定性指数的计算窗口一致3样本熵序列的斜率参数设定为55和89个交易日4行情序列的均线参数设定为510203040和50个交易日332上证指数测试结果上证指数的择时测试结果表明不同参数的情况下模拟交易的表现存在较大差异依据样本熵参数斜率参数和均线参数分别构建了十二个测试组合十二个测试组合胜率最高可达596最低仅为455两者盈亏情况差异较大综合各测试指标斜率参数为55的六个测试组合表现明显优于斜率参数为89的六个测试组合10期货研究报告基本面量化-专题报告2023年3月21日图表2上证指数测试结果模拟交易样本熵斜率均线最大回撤最大盈利累计盈亏年化收益资产标的胜率设定参数参数参数指数点数指数点数指数点数指数点数5582-103751506394820303910582-103751506391918294620553-10375150638110025995530596-10375150631224473924本金40596-150631394884405270510000元50582-1037515063998083199上证指数144无杠杆5465-1014617885413671329指数交易10475-17885171944165141920485-1788517193518811318930475-17885171939170125940515-17885171959450191050455-1788517194660150资料来源Finoview东证衍生品研究院我们通过上述表格可以整体了解各类测试的结果下面的图表为样本熵斜率参数分别为55和89时的测试结果折线图更加直观地展示了测试组合的表现特别是2005年至2007年期间样本熵参数为55时的组合收益明显高于样本熵参数为89时的组合如果单独关注样本熵参数为55时的组合均线参数为2030和40的组合在测试期间更具备持续获利的能力累计盈亏值能够不断刷新高点尤其均线参数为30时的测试组合捕捉大级别行情的能力更强图表3上证指数累计盈亏均线5斜率55图表4上证指数累计盈亏均线10斜率551200070009812000700098累计盈亏均线参数为5日累计盈亏均线参数为10日10000600098上证指数右10000上证指数右6000988000500098800050009860004000986000400098400030009840003000982000200098200020009801000980100098-2000098-2000098921094089507090422022301901291119309960697059804990300020101011202110310040905080607070608051003110212011212131114101509160817071806190520042103980499031102120191119210930994089507960697050002010101120211031004090508060707060805090410031212131114101509160817071806190520042103220223019012资料来源Finoview东证衍生品研究院资料来源Finoview东证衍生品研究院11期货研究报告基本面量化-专题报告2023年3月21日图表5上证指数累计盈亏均线20斜率55图表6上证指数累计盈亏均线30斜率551200070009814000700098累计盈亏均线参数为20日累计盈亏均线参数为30日6000981200060009810000上证指数右上证指数右100005000985000988000800040009840009860006000300098300098400040002000982000982000200010009801000980098-2000098901291119210930994089507960697059804990300020101011202110310040905080607070608050904100311021201121213111410150916081707180619052004210322022301901291119210930994089507960697059804990300020101011202110310040905080607070608050904100311021201121213111410150916081707180619052004210322022301资料来源Finoview东证衍生品研究院资料来源Finoview东证衍生品研究院图表7上证指数累计盈亏均线40斜率55图表8上证指数累计盈亏均线50斜率551200070009812000700098累计盈亏均线参数为40日累计盈亏均线参数为50日6000981000060009810000上证指数右上证指数右5000988000500098800040009860004000986000300098400030009840002000982000200098200010009801000980098-2000098901291119210930994089507960697059804990300020101011202110310040905080607070608050904100311021201121213111410150916081707180619052004210322022301901291119210930994089507960697059804990300020101011202110310040905080607070608050904100311021201121213111410150916081707180619052004210322022301资料来源Finoview东证衍生品研究院资料来源Finoview东证衍生品研究院图表9上证指数累计盈亏均线5斜率89图表10上证指数累计盈亏均线10斜率891200070009812000700098累计盈亏均线参数为5日累计盈亏均线参数为10日10000上证指数右60009810000上证指数右600098800050009880005000986000400098600040009840003000984000300098200020009820002000980100098-20000100098-4000098-2000098921003100409090414102202901291119309940895079606970598049903000201010112021105080607070608051003110212011212131115091608170718061905200421032301940812121806911192109309950796069705980499030002010101120211031004090508060707060805090410031102120113111410150916081707190520042103220223019012资料来源Finoview东证衍生品研究院资料来源Finoview东证衍生品研究院12期货研究报告基本面量化-专题报告2023年3月21日图表11上证指数累计盈亏均线20斜率89图表12上证指数累计盈亏均线30斜率891200070009812000700098累计盈亏均线参数为20日累计盈亏均线参数为30日600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