摘要
　　本文是国金证券Beta猎手系列的第二篇报告，主要是想从配置组合权重优化的角度去提升配置模型的组合表现。以往的组合配置模型有各类的弊端，我们希望通过引入新的模型框架(墒池模型)使得配置模型的适用性更强。我们首先通过熵池模型(Entropy Pooling)与BL模型的对比，说明两者在整体思路上是一致的，不过熵池模型可以视作BL模型的延展，在BL模型的观点形式单一、正态假设对分布欠估计等方面做出了优化，能够融入形式多样化、范围更加广的观点。结合实际应用场景，本文举例说明主观投资者使用的比较型观点与宏观外部因子观点等都能放入配置模型，并使用非参数方法提升估计准确性，得到较为稳定的结果。
　　理论介绍部分，我们依序解析了熵池模型的三个输入变量，然后着重讲解模型使用的“模拟样本扩容”、“相对熵最小化”与“观点池化”等方法及其理论细节，从各方面完整说明模型的理论优势。
　　随后本文检验了熵池模型在应用上的效果，发现较BL模型年化收益、波动率和回撤控制方面，熵池模型都有更好的表现。我们使用基于景气度估值因子的行业轮动配置作为模拟场景，主要对熵池模型的各个方面做了七项检验:一、使用正态与非参数方法的熵池模型与BL模型结果对比，发现熵池模型较BL模型在年化收益、夏普比、换手率控制等方面都有提升;二、构造排序型观点与波动率观点，对比单独放入与合并放入的结果，证明熵池模型能对多种类型观点的信息进行有效融合，配置效果随着信息增加而提升:三、对比使用最大化夏普比、最小化风险与风险平价三种优化函数的效果，发现非参数方法的熵池模型对效用函数更加稳定;四、对比不重抽样、重抽样100次与重抽样1000次的熵池模型效果，发现适当次数的重抽样确实能够提升估计的稳健性:五、对比输入历史样本长度为1年、2年与3年的模型结果，发现模型效果并非样本增长而更稳定，需要根据实际投资情况选择参数:六、将10年国债利率作为外部因子输入模型，证明嫡池模型能够有效利用外部因子观点，观点输入具有极高的灵活性:七、实现了输入样本与优化样本的分离，对比结果也证明我们的改进符合逻辑，能带来更好的配置效果。
　　最后本文探索了熵池模型在真实投资中的应用效果，并具体给出了两个配置方案。一是行业轮动配置方案，我们仍然使用基于景气度估值因子的行业轮动模型，时间范围从2010年1月至2023年2月，每月从中信一级中挑选前5行业等权配置作为基准组合。嫡池模型策略同时使用排序型观点、波动率观点与10年国债利率的外部因子观点，输入3年样本、优化1年样本，使用最大化夏普比作为效用函数。基准策略的年化收益为12.45%，夏普比率0.364;而熵池模型的年化收益提高到16.50%，夏普比率提高到0.464。
　　二是股債配置方案，我们使用宏观事件因子生成股票的配置信号以及相应的基准策略，时间范围从2005年1月至2023年2月，基准策略年化收益21.97%，夏普比率1.631。本文使用宏观因子配置信号构造排序型观点叠加外部因子的配置策略一年化收益达到23.82%，夏普比为1.624:叠加波动率观点的策略二年化收益为24.52%，夏普比率为1.677。添加投资相对约束后，使用排序加外部因子观点的策略三年化23.76%，但波动得到控制，夏普比达1.681;使用三种观点的策略四更是年化24.47%，夏普比达1.737.
　　风险提示
　　以上结果通过历史数据统计、建模和测算完成，在政策、市场环境发生变化时模型存在失效的风险。
　　

研究报告全文：本文是国金证券Beta猎手系列的第二篇报告主要是想从配置组合权重优化的角度去提升配置模型的组合表现以往的组合配置模型有各类的弊端我们希望通过引入新的模型框架熵池模型使得配置模型的适用性更强我们首先通过熵池模型EntropyPooling与BL模型的对比说明两者在整体思路上是一致的不过熵池模型可以视作BL模型的延展在BL模型的观点形式单一正态假设对分布欠估计等方面做出了优化能够融入形式多样化范围更加广的观点结合实际应用场景本文举例说明主观投资者使用的比较型观点与宏观外部因子观点等都能放入配置模型并使用非参数方法提升估计准确性得到较为稳定的结果理论介绍部分我们依序解析了熵池模型的三个输入变量然后着重讲解模型使用的模拟样本扩容相对熵最小化与观点池化等方法及其理论细节从各方面完整说明模型的理论优势随后本文检验了熵池模型在应用上的效果发现较BL模型年化收益波动率和回撤控制方面熵池模型都有更好的表现我们使用基于景气度估值因子的行业轮动配置作为模拟场景主要对熵池模型的各个方面做了七项检验一使用正态与非参数方法的熵池模型与BL模型结果对比发现熵池模型较BL模型在年化收益夏普比换手率控制等方面都有提升二构造排序型观点与波动率观点对比单独放入与合并放入的结果证明熵池模型能对多种类型观点的信息进行有效融合配置效果随着信息增加而提升三对比使用最大化夏普比最小化风险与风险平价三种优化函数的效果发现非参数方法的熵池模型对效用函数更加稳定四对比不重抽样重抽样100次与重抽样1000次的熵池模型效果发现适当次数的重抽样确实能够提升估计的稳健性五对比输入历史样本长度为1年2年与3年的模型结果发现模型效果并非样本增长而更稳定需要根据实际投资情况选择参数六将10年国债利率作为外部因子输入模型证明熵池模型能够有效利用外部因子观点观点输入具有极高的灵活性七实现了输入样本与优化样本的分离对比结果也证明我们的改进符合逻辑能带来更好的配置效果最后本文探索了熵池模型在真实投资中的应用效果并具体给出了两个配置方案一是行业轮动配置方案我们仍然使用基于景气度估值因子的行业轮动模型时间范围从2010年1月至2023年2月每月从中信一级中挑选前5行业等权配置作为基准组合熵池模型策略同时使用排序型观点波动率观点与10年国债利率的外部因子观点输入3年样本优化1年样本使用最大化夏普比作为效用函数基准策略的年化收益为1245夏普比率0364而熵池模型的年化收益提高到1650夏普比率提高到0464二是股债配置方案我们使用宏观事件因子生成股票的配置信号以及相应的基准策略时间范围从2005年1月至2023年2月基准策略年化收益2197夏普比率1631本文使用宏观因子配置信号构造排序型观点叠加外部因子的配置策略一年化收益达到2382夏普比为1624叠加波动率观点的策略二年化收益为2452夏普比率为1677添加投资相对约束后使用排序加外部因子观点的策略三年化2376但波动得到控制夏普比达1681使用三种观点的策略四更是年化2447夏普比达1737以上结果通过历史数据统计建模和测算完成在政策市场环境发生变化时模型存在失效的风险敬请参阅最后一页特别声明1金融工程专题报告内容目录一熵池模型应用介绍411模型背景412模型应用场景413模型原理简介5二模型解析521模型输入变量介绍522模型流程详细介绍8三熵池模型检验与应用1031模型检验数据选取1032熵池模型与BL模型对比1033多种观点类型对比1134效用函数对比1335重抽样效果对比1536时间长度对比1637外部因子观点输入1638输入优化样本分离1739模型应用实例行业轮动配置策略18310股债配置方案19四总结与展望22参考文献23附录241观点信息详解242相对熵最小化详细步骤26风险提示27图表目录图表1熵池模型与BL模型功能对比4图表2BL模型大致流程5图表3熵池模型大致流程5图表4熵池模型完整流程图6图表5投资者观点示意图7图表6观点池化算法10图表7净值走势-熵池模型vsBL模型11图表8回测表现-熵池模型vsBL模型11图表9净值走势-熵池模型-排序型观点12图表10回测表现-熵池模型-排序型观点12图表11净值走势-熵池模型-波动率观点12图表12回测表现-熵池模型-波动率观点13敬请参阅最后一页特别声明2金融工程专题报告图表13净值走势-熵池模型-排序波动率观点13图表14回测表现-熵池模型-排序波动率观点13图表15净值走势-熵池模型-最小化风险14图表16回测表现-熵池模型-最小化风险14图表17净值走势-熵池模型-风险平价15图表18回测表现-熵池模型-风险平价15图表19净值走势-熵池非参-重抽样对比15图表20回测表现-熵池非参-重抽样对比16图表21净值走势-熵池非参-时间长度对比16图表22回测表现-熵池非参-时间长度对比16图表23净值走势-熵池非参-外部因子观点17图表24回测表现-熵池非参-外部因子观点17图表25净值走势-熵池非参-输入优化样本分离18图表26回测表现-熵池非参-输入优化样本分离18图表27净值走势-熵池非参-行业轮动配置策略19图表28回测表现-熵池非参-行业轮动配置策略19图表29行业轮动配置方案过去半年配置结果展示19图表30净值走势对比-股债配置策略一二20图表31回测表现对比-股债配置策略一二20图表32净值走势对比-股债配置策略三四21图表33回测表现对比-股债配置策略三四21图表34股票权重对比-股债配置方案21图表35股债配置方案过去半年配置结果展示21敬请参阅最后一页特别声明3金融工程专题报告11模型背景本文是国金证券Beta猎手系列的第二篇报告主要是想从配置组合权重优化的角度去提升配置模型的组合表现以往的组合配置模型有各类的弊端我们希望通过引入新的模型框架熵池模型使得配置模型的适用性更强最初的Markowitz均值方差模型为资产配置研究领域带来了开创性的变革但由于理论的假设条件与实际市场并不相符模型结果也对输入参数过于敏感投资者很难将该理论应用到投资实务中为了克服上述问题并扩展模型实用性高盛的两位分析师FisherBlack和RobertLitterman提出了著名的Black-LittermanBL模型该模型以均值方差模型为框架允许投资者给出各资产的预期收益率观点以及对观点的置信水平再使用贝叶斯变换将市场与观点信息进行融合得到后验的收益率分布并最终获得配置结果BL模型大大提升了资产配置模型的实用性但其也具有一定局限性首先就是观点的形式十分单一只能是预期收益率观点投资者可能还会对资产之间的收益率差收益率范围波动率甚至是其他非线性的特征产生观点却无法被模型纳入考虑此外BL模型仍然使用便于计算的正态假设去估计收益率的分布真实资产的收益率具有尖峰厚尾有偏等性质是无法被正态分布准确捕捉的也因此导致模型欠缺对尾部风险的估计但BL模型也开拓了资产配置研究的思路推动学界在其基础上提出更多新的模型QianandGorman2001提出了能处理收益率相关性观点的QG模型AlmgrenandChriss2006提出的AC模型可以处理收益率排序观点Pezier2007提出相对熵模型来融入形式更复杂的不完全观点模型的可应用性在不断拓展也越来越契合主观投资人的需求本文要介绍的熵池模型EntropyPooling由前KKR首席风险官AttilioMeucci提出是配置模型的集大成者熵池模型不仅在理论上使用了更加先进的算法来进行权重求解与观点融合更重要的是它能融入几乎所有类型的投资者观点观点的对象也不再局限于资产收益率本身相较BL模型在实用性上有质的飞跃接下来本章节首先结合应用场景进行举例梳理熵池模型的主要输入变量观点输入随后通过与BL模型的对比大致介绍熵池模型的建模原理与流程模型的具体输入与计算等内容在下一章节中呈现图表1熵池模型与BL模型功能对比BL模型熵池模型正态市场线性观点情景分析外部因子定价非正态市场不完全观点非线性观点相关观点融合来源Meucci2010国金证券研究所12模型应用场景在实际的主观投资中投资者很难对资产给出准确的预期型观点大多数观点是模糊的比较类型的观点投资者还会对资产收益率以外的对象产生大量观点却难以找到一种科学的方法将其融合进对资产权重的决策中使用熵池模型则可以很好地解决以上所有问题我们结合以下应用场景展示熵池模型在实际投资中的普适性与灵活性1分析师认为短期来看上证50和沪深300指数收益率大于中证500投资者如何决定具体的配置比例2股票与债券市场的波动率持续增大此时如何安排股票与债券的权重3预期通胀上升利率上行该如何调整股票债券与商品的配比4甲看多计算机通信和光伏储能行业乙看多券商与贵金属行业如何将两者观点进行融合其中场景1涉及了不同资产之间的比较并没有给出准确的预期收益率属于一种模敬请参阅最后一页特别声明4金融工程专题报告糊观点场景2不仅也属于比较型的观点还涉及波动率这种非线性的对象场景3中给出的实际上是不会直接影响资产收益率的外部因子观点场景4则涉及多人的观点融合问题以上情景都是投资者在实际投资中会面临的但都难以直接输入到BL模型中尤其是较难找到与收益率之间直接关系的外部因子比如各类宏观变量投资者会对这类对象产生大量观点却还需要借助各类其他模型才能应用到资产配置上来增加工作量的同时还可能丢失部分观点信息熵池模型则能够轻松接收这类观点为投资者省去大量麻烦投资者只需要将最基础的因子数据与各类观点按格式输入模型就能够直接得到最终配置结果13模型原理简介在实际使用上如此方便的熵池模型背后也拥有强大的理论支持本小节我们通过与BL模型的对比来简要介绍熵池模型的输入变量与处理流程体现模型在理论与应用方面的优势以下为两个模型的流程图对比可以看出两者在整体思路上是一致的即通过一定方法将观点信息叠加到已有的市场信息资产收益率的先验分布上并估计出后验的收益率分布情况最终给出权重结果不过两者在具体的输入变量数据处理优化算法等方面都有不同熵池模型的输入变量和优化算法更具有一般性在实际投资中的可应用性也更强图表2BL模型大致流程图表3熵池模型大致流程来源国金证券研究所来源国金证券研究所从大致流程的对比中我们能够发现熵池模型与BL模型在整体思路上是一致的而使得模型整体效果改进的关键因素就在图中标红的部分上首先熵池模型采用非参数的方法对分布进行估计通过对每一个样本点赋予概率值来反映整体的分布情况而估计对象就是由所有样本点概率值组成的向量该方法好处在于我们不用通过统计量来抽象出整个分布的特征可以保留更多的细节使得估计更加准确不过这样的方法要求样本量足够大同时需要我们对离群点进行控制否则估计结果可能出现失控相对熵最小化则是最适合求解非参数估计的算法在BL模型中贝叶斯变换将先验分布与观点收益分布两个具有确定参数的分布按照贝叶斯方法进行加权本质上是基于两个分布的概率密度函数进行计算无法应用在非参数方法中此外熵池模型允许投资者给出预期型以外的观点此时观点收益分布实际上是所有符合要求的分布的集合譬如我们认为两个变量之间是大于关系最终模型使用的数据就是每个样本中两个变量值之间的差并在优化过程中增大差值大于0对应的样本点概率缩小差值小于0对应的样本点概率最终收敛但贝叶斯方法无法处理这样的优化问题最后是模型的观点融合部分BL模型直接假设观点之间相互独立但很可能真实情况是某几个观点之间存在相关性此时处理这一组具有相关性的观点就需要使用观点池化的方法在后文我们都会对其算法进行详细介绍21模型输入变量介绍我们首先给出熵池模型的完整建模流程如下图敬请参阅最后一页特别声明5金融工程专题报告图表4熵池模型完整流程图来源国金证券研究所图中标为深蓝色的都是模型的输入变量主要包括三个部分先验信息输入观点输入和优化函数而图中标红的则是模型的求解过程主要使用的三个方法模拟样本扩容相对熵最小化与观点池化以上共同构成了熵池模型的核心接下来本文将先对模型的三个输入部分进行讲解1先验信息输入这一部分主要包括风险因子与定价函数与BL模型输入历史收益率类似熵池模型也需要输入历史数据用以估计先验分布但不要求其一定是收益率数据而可以是任意的风险因子我们统一假设模型使用的风险因子个数为个以资产标的都是股票为例我们可以使用Barra多因子模型来进行先验信息的输入滚动将过去期股票的因子数据记为输入模型此外隐含波动率曲线利率曲线等任何投资者认为会影响资产收益率的因子都可以放入模型接下来我们对定价函数做出定义假设配置资产的个数为个定价函数就是一个能从维风险因子投影到维资产收益率的映射换句话说当我们掌握t时刻的信息时我们获得一个可以将维风险因子的数据放入函数计算出维的资产预期收益率函数定义如下我们以动量因子定价方法为例进行说明假设当前我们的配置标的为个股票输入的风险因子为每只股票过去1个月的动量1另外基于此时的市场信息我们得到每只股票的动量定价因子1构成转换矩阵此时有资产的定价函数可以表达为111在更简单的情况下我们直接使用资产的收益率作为风险因子此时定价函数的输出就是输入若使用Barra多因子作为风险因子我们需要将当期的因子收益率即风险因子的回归系数构造为矩阵形式使得输入所有股票的各个因子数据时可以得到其期望收益率当然模型并不要求函数必须是是线性的映射而可以是任何线性非线性的函数甚至是复杂的深度学习模型但需要注意该函数不能使用未来信息在获得历史风险因子之后模型首先会使用模拟样本扩容的方法增大样本量得到一共个样本的模拟风险因子矩阵记为将风险因子矩阵输入定价函数矩阵每行为一组风险因子我们可以获得模拟资产收益率矩阵记为仍然以动量因子定价为例我们的模拟资产收益率矩阵为敬请参阅最后一页特别声明6金融工程专题报告111111111111111同时我们能够估计出风险因子服从的先验分布此处分布的具体形式可以是正态分布t分布甚至是非参数方法得到的分布形式完全由使用人决定相较于BL模型的正态假设放宽了许多也使得模型对风险因子的刻画能够更加准确基于这一分布再叠加前面给定的定价函数模型可以计算出各项资产的均值协方差波动率中位数等任何数值具体的样本扩容与估计方法请见附录2观点输入观点是配置模型的另一主要变量BL模型中投资者只能输入预期收益率类型的观点一方面观点形式受限导致更多样化的观点无法使用另一方面要获得可信的预期值也难度较大熵池模型优秀泛化能力就在于允许投资者给出均值中位数波动率排序等等各种类型的观点形式上也允许因子大于小于某目标值或是因子之间相互比较自由度大大提高我们给出观点的标准定义一条完整的观点包括观点对象观点大小方向观点目标值以及观点的置信度这些信息若我们输入的风险因子为资产收益率同时给出如下图所示的观点图表5投资者观点示意图来源国金证券研究所此时每一条观点的观点对象就是由这些资产的收益率组成更加一般化地观点的对象与类型只要能被表达成风险因子的任意函数形式都可以当作观点使用后文我们假设投资者给出的观点个数为则基于风险因子矩阵我们也能给出观点对象矩阵上述例子中的观点对象矩阵可以写为1111112121111131311141411151511将各类观点转换成模拟观点矩阵的方法细节请见附录1熵池模型认为投资者观点会给风险因子的分布带来新的约束条件而满足这些约束的分布我们就称为观点分布不难发现观点分布并不唯一在所有观点分布构成的集合中找到最优解就需要使用相对熵最小化算法置信度相对独立的一个要素它是投资者对每一条观点确信程度的量化表达取值范围敬请参阅最后一页特别声明7金融工程专题报告为0100考虑两种极端情况当c100表示投资者对观点是完全自信的模型将完全按照相应的后验分布进行权重配置若c0表示投资者完全不相信自己的观点此时模型就会完全按照先验分布进行配置在有多个观点的情况下熵池模型对置信度采用一种称为观点池化的方式进行处理具体方法在后文详细流程中会进行介绍3优化函数优化函数包括效用函数与投资限制常见的效用函数包括均值方差BL模型默认使用最大化夏普比最小化风险等也可以是任何能表示投资者效用的函数该函数需要两个输入参数资产权重和风险因子的分布其中因子分布与定价函数叠加就可以计算出优化函数需要的资产收益率标准差等数据投资限制就是对最终优化结果的限制条件譬如是否允许做空加杠杆或是对股债资产添加的权重范围最优化的权重结果如下定义argmax22模型流程详细介绍接下来本文将对模型的三个重要步骤进行详细解释打通整个建模流程1模拟样本扩容模拟样本扩容使得非参数方法得以应用并能提升对先验分布的估计准确度在获得最初的历史风险因子之后我们需要获得尽可能准确的因子分布估计但类似BL模型使用正态分布并计算历史数据的均值协方差作为参数有可能忽略尖峰厚尾有偏等真实分布的特征从而错误估计资产的收益与波动情况在Meucci2010中作者给出了一种采用Kernel-Bootstrap数值模拟的方法更加适合求解与进行后续的计算传统的Bootstrap是在原始样本中进行简单的重复采样来扩大样本集在多元且连续的场景中可能会过分强调历史情景而Kernel-Bootstrap法以每个原始样本为均值分别放入多元正态分布中进行重复抽样获得的模拟样本更丰富连续性更强具体模拟步骤如下a使用风险因子数据计算样本协方差矩阵由模型使用者给定模拟样本数量一般为104或105等较大数量级b对中每一个历史样本点我们从多元正态分布中抽样次作为其模拟样本组其中为收缩系数可以对抽样结果的分布起到压缩作用此处我们参考论文设定015将所有模拟样本组合并得到模拟风险因子矩阵c同时我们使用一个维的向量p来记录每个模拟样本的概率值并给定每个样本点初始概率为1和共同构成了对先验分布的非参数估计后续的一系列算法求解就是为了找到最符合要求的向量p这相当于是一种离散的分布形式因此我们也会使用p来指代风险因子的分布若我们仍然想使用参数估计法则可以计算出风险因子先验分布的均值方差等统计量作为参数放入假设的分布中获得分布的估计2相对熵最小化介绍观点时我们知道投资者给出观点实际上就是给出了针对后验分布的限制条件并不是一个确定的分布所有满足限制条件的分布中只有一个分布是我们想要的后验分布p如何去寻找这个分布类似BL模型中的贝叶斯变换一方面只能用于具有确定形式的分布另一方面也不适用于非参数形式的分布估计无法满足我们的要求只有相对熵最小化方法能同时较好地处理以上问题相对熵最小化是模型的一大关键点也是模型名称中熵的来由我们首先需要直观理解熵这一信息论的概念熵本质可以理解为系统的不确定性一个系统的状态若是100确定的那么他的熵为0我们可以完全确定将要发生的事情而所有状态的概率呈均匀分布的系统他的熵也就达到了最大这同时表明我们无法从中获取任何增量的信息而相对熵就是衡量两个系统之间相对概率状态的方法相对熵的具体公式如下而熵池模型使用分布的离散表达形式对应的相对熵可以表示为敬请参阅最后一页特别声明8金融工程专题报告1不难发现若两个概率分布完全一致相对熵为0意味着我们能完全确定分布的形式掌握了所有的信息而两个分布的差异越大则相对熵取值也越大有关的信息我们也掌握得越少我们可以认为相对熵是两个分布之间差异程度的度量方式而差异越小意味着能获得的信息就越多回到我们的模型中我们已知先验分布的形式p而投资者的观点一般都是与先验分布p相互矛盾的即先验分布并不在观点约束形成的集合中因此后验分布需要在满足观点约束的条件下尽可能接近先验分布这样能让后验分布最大化继承先验分布的信息减少其他无效信息对结果带来的影响保持模型的稳定性与连续性因此熵池模型要找的后验分布就是在满足观点限制的条件下与先验分布差异最小的分布这便是模型在此处选择相对熵最小化方法的理由因此我们的后验分布就是以下优化问题的解pqpq可以看出不同的观点集合都能得到相对应的后验分布p我们称完全由观点或一部分观点得到的后验分布为观点后验分布pV接下来模型还需要将观点后验分布与先验分布结合才能得到最终的后验分布若存在多个观点以及观点置信度不同的情况还涉及多个观点后验分布的融合问题具体采用的方法就是下一步观点池化论文中采用拉格朗日乘数法并转换为对偶方法对上述优化问题进行求解该方法的主要优点就是对求解参数进行了降维若使用非参数估计法模型实际上有个参数需要进行求解数量级会达到104或更高求解所需要的时间会很大若是参数估计法参数也至少在这一量级使用拉格朗日的对偶方法后求解参数的数量实际上只有个也就是投资者观点的数量模型的效率大幅提升保证了相对熵最小化算法的可行性具体的求解公式请见附录23观点池化观点池化主要完成不同置信度情况下的观点融合任务解决了投资者对不同观点具有不同置信程度的问题同时也允许投资者处理观点之间独立或相关的关系观点池化是模型的最后一个关键点也是熵池模型中池的来源实际上在其前身BL模型被提出后如何给定观点的不确定性就一直是个备受争议的问题BL模型中观点的不确定性由后验分布的协方差矩阵确定学界也给出了很多计算的方法但始终没有达成统一在最初Black和Litterman1992实际上并不允许投资者额外设定置信度这一参数他们认为一个资产历史收益的波动率越大对其产生的观点的不确定性也应当越大因此观点的协方差矩阵应当是与收益率的协方差矩阵成正比Idzorek2002创新性地提出了一种能让投资者对每个观点设定置信度的方法为模型的改进提供了新思路熵池模型中的置信度概念正是借鉴于Idzorek的方法接下来本文将解释池化方法如何应用在观点的融合上简单来说观点池化就是先获得观点的幂集再按照一定算法对幂集中每个子集包括空集对应先验分布赋予置信度并使得所有置信度和为1此外Meucci2010的方法假设各置信度的观点之间具有包含关系简单来说就是小概率观点发生时大概率的观点必然发生反之则不然这一假设可以使大多数观点子集的置信度收缩为0保证计算效率的同时尽可能合理地融合观点分布我们先从一个简单的例子开始说明假设投资者给出两个观点并认为他们之间具有相关关系分别赋予置信度70和50该观点的幂集可以表示为观点1观点2观点1观点2其中的每一个元素我们称为观点子集观点池化方法就会首先计算其中每个子集的置信度再将置信度作为权重对每个观点子集对应的后验分布进行加权得到最终后验分布观点池化的算法如下观点池化按照以下算法获得上图中每个小区域对应的子集置信度敬请参阅最后一页特别声明9金融工程专题报告图表6观点池化算法观点子集子集置信度观点子集后验分布观点1观点212min1250p12观点11min11220p1观点22min2120p21maxk1230p来源国金证券研究所排除所有概率为0的集合此时模型认为仅剩三个有效的观点集合包括空集每个观点集合也有对应的后验分布空集对应先验分布最终模型的后验分布为p12p121p1pX50p1220p130pX可以看出当投资者对所有观点的置信度都相等时模型就会只计算所有观点同时成立对应的后验分布并与先验分布加权求和这也是熵池模型原论文中的简化处理方式在实际使用中如果投资者有更明确的观点间相关信息也完全可以分别指定每个观点子集的置信度譬如使用观点的历史胜率以及多个观点同时成立的概率来赋值并按照其他方法对其进行加权总体上说该方法能够考虑到各观点之间的相关性并且不局限于两两之间的关系协方差矩阵正是这一形式而是能描述任意一组观点之间的关系其区别类似两两独立与相互独立这将最大化模型对观点的利用能力31模型检验数据选取国金金融工程团队在发布的金融工程2023年度投资策略拨云见日终有时中基于景气度估值因子搭建了行业轮动框架本章节我们将熵池模型应用到行业轮动配置上对模型的各项能力进行检验并优化景气度估值行业轮动模型的行业权重检验熵池模型是否能带来配置效果上的改进行业轮动模型以中信一级行业除综合金融共29个行业指数为投资范围每个月初挑选出景气度估值因子排名前5的行业进行配置基准指数由前5行业等权配置构成我们的策略统一月频调仓原始数据的时间范围是2010年1月至2023年2月手续费为单边千分之三32熵池模型与BL模型对比本文首先对熵池模型与BL模型的效果进行对比证明熵池模型相对BL模型能给出更好的配置结果由于BL模型只能输入资产的预期收益率作为观点我们使用行业的估值动量ValueMom盈利Profit和质量Quality三个因子构建多因子模型每一期给出各行业的预期收益率多因子模型构建如下0112131129其中为行业在第个月的月度收益率1为行业在1月末的估值动量因子值其余变量表达类似最终我们给出行业的预期收益率101111211311式中1表示对因子在1月的回归系数估计值定义为过去12个月的回归系数均值12111211由于使用了一年历史数据计算预期值因此这项检验的回测开始时间为2011年1月我们将正态假设的熵池模型非参数方法的熵池模型与BL模型进行对比模型设置如下先验输入前5行业的月度收益率时间长度为过去1年每个样本重抽样100次敬请参阅最后一页特别声明10金融工程专题报告观点输入将预期收益率作为均值型观点输入模型1置信度统一为70优化函数最大化夏普比限制每个行业的权重下限为10其中添加行业权重下限10的约束条件是为了保持基础行业轮动模型的有效性避免全部配置某一行业的情况出现更贴合现实情况另一方面也是希望固定一部分权重的变化对组合的换手也起到限制作用对比结果如下图表7净值走势-熵池模型vsBL模型454353252151050原始行业轮动策略熵池非参熵池正态BL模型来源Wind国金证券研究所图表8回测表现-熵池模型vsBL模型201101-202302年化收益率最大回撤年化波动率年化换手Sharpe比率Calmar比率原始行业轮动策略1180-5629276532570341021BL模型985-59903026404602470164熵池正态1115-54442911421703020205熵池非参1030-5732297440130267018来源Wind国金证券研究所基准指数的年化收益率为1180夏普比率为0341使用BL模型后年化收益为985而相同观点下的两类熵池模型表现都比BL模型好年化收益率分别为1115和1030在回测与波动率的控制上也相对BL模型更好最终的夏普比率更高整体上来看三个模型都未跑赢基准我们认为原因在于多因子模型给出的观点过于粗糙并不具有稳定的指导性作用反而是帮了倒忙不过从BL模型与熵池模型的对比上可以看出熵池模型在观点质量较差的情况下仍然能给出相对稳健的配置结果这一优势则来源于熵池模型在建模流程中的优势不过熵池正态模型与熵池非参模型之间还需要进一步的对比更换不同的输入变量与模型设置才能具体判断二者的应用区别33多种观点类型对比熵池模型的主要应用优势就在于允许投资者输入模糊观点与非线性观点等各种类型观点这是BL模型无法实现的本小节就对熵池模型对各类观点的应用能力进行检验我们给出以下观点类型1排序型观点我们首先将收益率之间的比较这类模糊观点放入模型基础模型中使用景气度估值因子筛选出排名前5的行业进行配置这本身就是一种排序型观点即基于景气度因子的排序比较来判断行业预期收益率之间的大小关系因此我们可以更进一步将前5行业之间按照景气度因子排序给出4条排序型观点模型设置如下先验输入前5行业的月度收益率时间长度为1年重抽样100次观点输入按景气度因子大小对前5行业的预期收益率排序给出4条排序型观点a和b分别表示排名前后的两个行业置信度统一为70优化函数最大化夏普比限制每个行业的权重下限为10敬请参阅最后一页特别声明11金融工程专题报告图表9净值走势-熵池模型-排序型观点6543210原始行业轮动策略熵池非参熵池正态来源Wind国金证券研究所图表10回测表现-熵池模型-排序型观点201001-202302年化收益率最大回撤年化波动率年化换手Sharpe比率Calmar比率原始行业轮动策略1245-56292771317103640221熵池正态1210-61433003385003240197熵池非参1178-60203007347903130196来源Wind国金证券研究所由于时间段从2010年1月开始基准指数出现变化年化收益率达到了1245夏普比率也到达0364使用排序型观点之后熵池正态模型与熵池非参模型的效果也都出现提升年化收益率分别达到1210和1178非参数方法在控制回撤与换手的方面仍然相对正态法更有优势排序型观点相对来说更加合理不过与基准表现仍然有差距2波动率观点我们对非线性观点的使用进行尝试利用指数前60天的收益率计算历史波动率并将其作为该行业的预期波动率给出波动率观点601601模型设置如下先验输入前5行业的月度收益率时间长度为1年重抽样100次观点输入将前5行业的60天历史波动率作为各指数的预期波动率给出波动率观点置信度统一为70优化函数最大化夏普比限制每个行业的权重下限为10图表11净值走势-熵池模型-波动率观点6543210原始行业轮动策略熵池非参熵池正态来源Wind国金证券研究所敬请参阅最后一页特别声明12金融工程专题报告图表12回测表现-熵池模型-波动率观点201001-202302年化收益率最大回撤年化波动率年化换手Sharpe比率Calmar比率原始行业轮动策略1245-56292771317103640221熵池正态1350-62902975381503740215熵池非参1300-61252983380503570212来源Wind国金证券研究所从指标上可以看出波动率观点的效果整体更好两个模型的年化收益率分别为1350和1300熵池正态的夏普比率也达到0374已超过基准指数的表现3排序型观点波动率观点考虑到排序型观点与波动率观点带来的信息种类并不重合将两个观点叠加输入模型可能带来更大的表现提升因此本部分我们尝试将两类观点同时输入模型模型设置如下先验输入前5行业的月度收益率时间长度为1年重抽样100次观点输入上文构建的排序型观点波动率观点同时输入置信度统一为70优化函数最大化夏普比限制每个行业的权重下限为10图表13净值走势-熵池模型-排序波动率观点876543210原始行业轮动策略熵池非参熵池正态来源Wind国金证券研究所图表14回测表现-熵池模型-排序波动率观点201001-202302年化收益率最大回撤年化波动率年化换手Sharpe比率Calmar比率原始行业轮动策略1245-56292771317103640221熵池正态1564-56873018397904400275熵池非参1457-56853024393004030256来源Wind国金证券研究所结果也正如我们所料多种类观点的叠加融合带来了更多的信息增量模型效果也出现了较大的提升熵池正态和熵池非参的收益率分别达到1564和1457夏普比率分别为044和0403不仅明显超过了基准指数而且相对于单独使用排序型观点或波动率观点的情形也有极大改善总体来说熵池模型的回测表现主要取决于观点的准确率但随着观点增多带来信息量的提升模型效果也会出现明显提升体现出熵池模型较强的观点融合能力34效用函数对比效用函数同样是决定模型效果的重要输入变量具体效用函数的选择取决于投资者对组合收益风险等指标的权衡优化效果也与资产之间的特征差异有较大关系前文检验都是将最大化夏普比作为优化目标函数策略相对更激进本小节尝试更换其他效用函数并查看配置结果1最小化风险最小化风险将整个组合的波动率作为优化对象风格更加保守优化问题可以写成敬请参阅最后一页特别声明13金融工程专题报告minwT011模型设置如下先验输入前5行业的月度收益率时间长度为过去1年每个样本重抽样100次观点输入排序型观点优化函数最小化风险投资限制同上图表15净值走势-熵池模型-最小化风险6543210原始行业轮动策略熵池非参熵池正态来源Wind国金证券研究所图表16回测表现-熵池模型-最小化风险201001-202302年化收益率最大回撤年化波动率年化换手Sharpe比率Calmar比率原始行业轮动策略1245-56292771317103640221熵池正态990-551226234510287018熵池非参1064-5589263044750314019来源Wind国金证券研究所从结果可以看出使用更加保守的效用函数之后熵池模型波动率下降但相对应的年化收益率也出现下降最终策略表现不佳不过从正态与非参数方法的对比中我们可以发现当效用函数不合适时正态熵池模型对效用函数的改变更加敏感使用最大化夏普比时正态模型的夏普值为0324但现在仅0287而非参数熵池模型此前的夏普值为0313使用最小化风险后为0314并没有较大差别2风险平价我们尝试另一个主要考虑组合风险的优化函数风险平价我们已知投资组合的波动率则资产对整个组合波动率的风险贡献可以表达为其中表示资产的边际风险贡献表示向量的第个元素风险平价本质上就是使得各个资产的风险贡献相等这样可以放大风险较小的资产权重而缩小风险较大的资产权重对应优化问题为2min011模型设置如下先验输入前5行业的月度收益率时间长度为1年重抽样100次敬请参阅最后一页特别声明14金融工程专题报告观点输入排序型观点优化函数风险平价投资限制同上图表17净值走势-熵池模型-风险平价6543210原始行业轮动策略熵池非参熵池正态来源Wind国金证券研究所图表18回测表现-熵池模型-风险平价201001-202302年化收益率最大回撤年化波动率年化换手Sharpe比率Calmar比率原始行业轮动策略1245-56292771317103640221熵池正态1139-55222703352403330206熵池非参1157-55232707351803400210来源Wind国金证券研究所改用风险平价后熵池模型的整体表现有所增强年化收益率与夏普比率相对使用风险最小化时有明显上升换手率也得到更好控制非参数熵池模型的效果也依然超过正态假设的熵池模型总体来说非参数方法对优化函数没有那么敏感稳定性更好这也能得到理论上的证明即非参数方法不会添加多余假设更加贴近真实情况因此我们在后续检验中继续使用非参数方法的熵池模型进行检验35重抽样效果对比在熵池模型的理论中基于kernel-bootstrap的重抽样方法可以通过扩大样本数量来使得对分布的估计更加稳健进而提升配置效果本小节对比不使用重抽样直接对历史样本进行分布估计重抽样100次和重抽样1000次的结果对重抽样的必要性进行详细的论证模型设置如下先验输入前5行业的月度收益率时间长度为1年不重抽样每个样本抽样100次抽样1000次观点输入排序型观点优化函数最大化夏普比投资限制同上图表19净值走势-熵池非参-重抽样对比6543210原始行业轮动策略不重抽样100次1000次来源Wind国金证券研究所敬请参阅最后一页特别声明15金融工程专题报告图表20回测表现-熵池非参-重抽样对比201001-202302年化收益率最大回撤年化波动率年化换手Sharpe比率Calmar比率原始行业轮动策略1245-56292771317103640221不重抽样1160-62963076336703000184100次1178-602030073479031301961000次1207-57673012351303220209来源Wind国金证券研究所可以看出随着重抽样次数的增多策略的收益确实有明显的改善不重抽样时年化1160而到了1000次年化达到1207一定次数的重抽样是有明显提升效果的不过由于重抽样是从模拟的正态分布中进行抽样本身收益率数据就较为集中次数过多也会导致模拟样本的分布更偏向于正态分布与原分布出现较大偏离36时间长度对比输入数据的时间长度一定程度上影响了模型的先验分布也会导致回测结果发生改变此前模型都是以过去一年数据为历史样本本小节我们使用两年与三年的历史数据进行回测做一个简单的对比模型设置如下先验输入前5行业的月度收益率时间长度分别为1年2年3年抽样100次观点输入排序型观点优化函数最大化夏普比投资限制同上图表21净值走势-熵池非参-时间长度对比76543210原始行业轮动策略T1年T2年T3年来源Wind国金证券研究所图表22回测表现-熵池非参-时间长度对比201001-202302年化收益率最大回撤年化波动率年化换手Sharpe比率Calmar比率原始行业轮动策略1245-56292771317103640221T1年1178-60203007347903130196T2年1107-61183056348202840181T3年1374-59123052368903720232来源Wind国金证券研究所结果上来看熵池模型对输入数据的时间范围仍然较为敏感使用三年历史数据的回测结果明显最好年化达到1374但使用两年数据的结果反而不比一年的好收益回撤波动等各项指标都有所下降因此使用熵池模型时针对不同的资产效用函数等条件寻找到合适的时间范围也十分重要37外部因子观点输入熵池模型允许投资者对不放入定价函数的外部因子给出观点从理论上来说大大拓宽了输入观点的灵活性譬如我们当前案例中定价因子仅包括每个行业的收益率但实际上利率通胀等宏观变量或大盘走势等无法准确放入定价函数的因子都会对行业指数产生影响熵池模型能对外部因子与定价因子的联合分布进行衡量此时我们给出的外部因子观点也能对样本后验分布产生约束进而影响最后的配置结果理论上成立本小敬请参阅最后一页特别声明16金融工程专题报告节我们就对此进行简单的实验我们将10年国债利率作为外部因子输入模型并按以下规则给出外部因子观点将每次换仓时的利率记为换仓日的上个月平价利率记为1若1我们认为利率将保持上行趋势下一期利率继续上行即若1我们认为利率将保持下行趋势即对比模型设置如下先验输入前5行业的月度收益率10年国债利率时间长度为1年抽样100次观点输入1仅外部因子观点2排序型观点外部因子观点优化函数最大化夏普比投资限制同上图表23净值走势-熵池非参-外部因子观点76543210原始行业轮动策略外部观点排序外部来源Wind国金证券研究所图表24回测表现-熵池非参-外部因子观点201001-202302年化收益率最大回撤年化波动率年化换手Sharpe比率Calmar比率原始行业轮动策略1245-56292771317103640221外部观点1145-60512993344303030189排序外部1332-58003033357703610230来源Wind国金证券研究所结果中可以看出模型确实可以基于外部因子观点给出相对稳定的配置结果但在仅使用外部因子时模型年化收益率仅1145相对基准配置结果并没有优势但在加入了排序型观点之后模型效果出现了提升年化达到1332超越基准这证明了模型能够将外部因子观点与定价因子观点的信息融合给出相对单独使用二者更好的配置结果加入外部因子后模型的观点范围更加广泛但也需要注意加入的外部因子确实会对收益率有影响或是与资产收益率之间存在一定因果关系否则即使回测效果很好也可能是某种伪回归下凑巧产生的结果38输入优化样本分离最后我们对熵池模型进行一定改动使得模型能够更加贴合数据的使用在前面的检验中我们也知道熵池模型对输入数据的时间长度比较敏感例如2年历史数据得到的效果会比1年的差对结果的影响主要来源于范围拉长后多出来的那一部分样本但对例如10年期国债利率这类可能1年范围内变化都不大的宏观因子来说使用3年或更长的历史样本范围使得模型对先验分布的刻画更准确又是很有必要的面对这样的矛盾我们做出以下模型改进来契合实际使用需求输入3年历史样本进行相对熵最小化得到后验分布之后从中分离出最近1年数据对应的模拟样本放入最终的优化函数进行求解这种对输入样本与优化样本进行分离的方法即可以保留对先验的准确刻画又能同时剔除影响回测结果的更早期数据理论上可以使得模型的效果进一步提升敬请参阅最后一页特别声明17金融工程专题报告为了检验以上想法我们采用如下模型对比先验输入前5行业的月度收益率10年国债利率抽样100次1输入1年样本优化1年样本1年-1年2输入3年样本优化3年样本3年-3年3输入3年样本优化1年样本3年-1年观点输入排序型观点外部因子观点优化函数最大化夏普比投资限制同上图表25净值走势-熵池非参-输入优化样本分离76543210原始行业轮动策略1年-1年3年-3年3年-1年来源Wind国金证券研究所图表26回测表现-熵池非参-输入优化样本分离201001-202302年化收益率最大回撤年化波动率年化换手Sharpe比率Calmar比率原始行业轮动策略1245-562927713171036402211年-1年1332-580030333577036102303年-3年1101-602730394430028501833年-1年1417-55573021384703910255来源Wind国金证券研究所可以看出使用全部1年与全部3年样本时得到的收益率分别为1332和1101而从3年中分离出1年样本进行优化的方法得到了更高的年化收益率1417夏普比率0391相对基准也有了更大的提升更加充分地利用了外部因子观点带来的信息我们提出的改进也使得模型的应用更加符合逻辑通过以上对比我们可以确定熵池模型虽然对各个输入变量都还比较敏感但具备着相对BL模型的巨大优势熵池模型的每个建模步骤都一定程度提升了配置效果包括收益分布估计的稳定性资产的风险度量观点的利用效果等各个方面不过为了控制影响因素我们简化了观点的复杂程度实际上并没有对定价函数进行更多的检验观点的置信度也都是统一设置为70此外也没有另外给出观点相关性方面的信息对模型观点池化的功能还有待进一步的探究总体来说熵池模型拓宽了配置模型的使用边界提升了配置效果是具有很强实用性的配置框架39模型应用实例行业轮动配置策略经过以上章节的模型功能检验与探讨我们逐步厘清了熵池模型的应用方法也找到了针对行业轮动配置结果的改进方向接下来我们给出最终的行业轮动配置策略及其结果模型设置如下先验输入前5行业的月度收益率输入3年样本优化1年样本抽样100次观点输入排序型观点波动率观点外部因子观点优化函数最大化夏普比投资限制同上最终回测结果如下敬请参阅最后一页特别声明18金融工程专题报告图表27净值走势-熵池非参-行业轮动配置策略9876543210全行业等权原始行业轮动策略行业轮动配置策略来源Wind国金证券研究所图表28回测表现-熵池非参-行业轮动配置策略201001-202302年化收益率最大回撤年化波动率年化换手Sharpe比率Calmar比率全行业等权618-58942503023901520105原始行业轮动策略1245-56292771317103640221行业轮动配置策略1650-54093047372404640305来源Wind国金证券研究所最终策略的年化收益为1650夏普比率为0464相对基准模型都有较大提升最近半年的模型配置权重具体如下图表29行业轮动配置方案过去半年配置结果展示行业1行业2行业3行业4行业52022年9月煤炭60农林牧渔10通信10电力及公用事业10食品饮料102022年10月煤炭60农林牧渔10通信10基础化工10电力及公用事业102022年11月煤炭60房地产10汽车10通信10石油石化102022年12月煤炭10消费者服务10房地产60汽车10电力及公用事业102023年1月煤炭10通信10消费者服务10汽车10房地产602023年2月煤炭10汽车10消费者服务10通信10房地产60来源Wind国金证券研究所可以看出模型每一期都会将某个行业的权重配到最高这与我们选择的最大化夏普比优化函数有关由于不同行业指数之间的收益表现差别较大最大化夏普比可能会带来较极端的结果导致换手率上升影响策略表现后续研究也可以针对优化函数的使用展开寻找不同配置主题最适合的优化方法310股债配置方案我们将熵池模型应用到股债配置策略中根据国金金融工程团队发布的Beta猎手系列基于动态宏观事件因子的股债轮动策略我们构建了基于动态宏观事件因子的三个不同风险偏好的股债配置策略保守稳健和进取型将wind全A指数和中债综合财富指数分别作为股票与债券的投资标的其中的进取型策略股票仓位变动由大类因子信号取均值给出我们将其作为策略的基准指数信号时间范围从2005年1月至2023年2月我们仍然选择月频调仓手续费单边千分之三为了能将择时信号应用到熵池模型中来我们按照以下规则给出排序型观点a若信号显示股票仓位大于23我们认为股票收益率将大于债券收益率同时给定置信度100b若信号给出股票仓位小于13我们认为股票收益率将小于债券收益率同时给定置信度100c其他情况时信号处于中间位置我们认为股票收益率与债券收益率相等但只给定置信度30敬请参阅最后一页特别声明19金融工程专题报告我们基于信号改变置信度的原因在于信号的底层是由多个宏观事件因子组成的当信号给出的股票仓位较高时看多股票的宏观因子数量较多观点成立的可能性也更大所以给出更高的置信度相反当信号给出的股票仓位较低时看空股票的宏观因子数量较多我们可以对看空的观点给出更高的置信度信号处于中间范围时我们就较难以做出判断因此降低置信度把配置权重的选择交还到模型的先验分布上另外类似行业轮动配置策略的方法我们也给出股票与债券的波动率观点与10年国债利率的外部因子观点我们具体给出两类观点的模型进行对比设置如下先验输入股债月度收益率10年国债利率输入优化1年样本抽样100次观点输入1排序型观点外部因子观点股债策略一2排序型观点波动率观点外部因子观点股债策略二优化函数最大化预期收益限制做空最终回测结果如下图表30净值走势对比-股债配置策略一二50454035302520151050原始股债配置策略股债策略一股债策略二来源Wind国金证券研究所图表31回测表现对比-股债配置策略一二200501-202302年化收益率最大回撤年化波动率年化换手Sharpe比率Calmar比率原始股债配置策略2197-16911200215916311299股债策略一2382-17141319207416241390股债策略二2452-17141319212016771430来源Wind国金证券研究所基准指数的年化收益为2197夏普比达到1631本身已处于较高水平使用排序型观点与外部因子观点的熵池模型年化收益则达到2382夏普比率为1624添加波动率观点之后模型效果进一步提高年化达2452夏普比率高达1677整体超过基准模型由于资产数量较少且最大化预期收益的效用函数容易使得配置相对极端因此两个策略的最大回撤与年化波动相差不大也因此我们想要进一步结合熵池模型与基准模型的配置来控制模型的换手率与波动率先验输入股债月度收益率10年国债利率输入优化1年样本抽样100次观点输入1排序型观点外部因子观点股债策略三2排序型观点波动率观点外部因子观点股债策略四优化函数最大化预期收益限制股债配置权重为基准权重的上下30敬请参阅最后一页特别声明20