均值方差模型：现代资产配置的起点
　　现代投资组合理论(MPT)之父哈里·马克维茨曾说，“一个优良的投资组合不仅仅是一长串的优质股票和债券。这是一个平衡的整体，为投资者在各种意外情况下提供保护和机会。”他在1952年的论文“投资组合选择”中介绍了均值方差模型，该模型旨在帮助投资者找到能够在给定预期风险下最大化回报水平或在给定预期回报下最小化风险水平的投资组合最佳权重。
　　B-L模型：对均值方差模型升级改造
　　由于均值方差模型在真实金融世界实际运用过程中面临的诸多问题，尤其是模型对输入变量的敏感性问题，Fischer Black和Robert Litterman建立了Black-Litterman模型来对均值方差模型进行优化。B-L模型的核心是使用贝叶斯方法将市场均衡收益（先验分布）和投资者的主观观点相结合，形成资产预期收益的估计值（后验分布），因此B-L模型的构建主要涉及三个步骤，一是形成市场均衡收益、二是将形成投资者主管观点、三是将两者结合起来，而剩余步骤于均值方差模型一致。
　　Kelly-CVaR模型：管理小概率事件的风险
　　均值-方差模型和B-L模型以收益率的方差来度量风险，而在实际投资过程中投资者可能只在意市场下跌时的风险，尤其是市场下跌时组合的投资损失具体会达到什么程度。因此以VaR值作为风险度量大小的模型应运而生，并成为金融市场风险测度的主流方法之一。在VaR的基础上，CVaR囊括了损失高于阈值Var的尾部信息，可以更好的管理小概率事件的风险。CVaR作为风险控制方法并不能独立运用于资产配置，因此结合Kelly公式共同使用。
　　风险平价模型：以风险控制为目标
　　自2008年全球金融危机以来，风险平价等基于风险的投资组合构建方法在业界和学界广受欢迎。这种需求源于投资者在危机后提高了风险规避意识，以及传统的均值-方差模型对其输入的估计误差太敏感导致缺乏稳健性。风险平价模型的核心理念是平衡来自不同投资组合组成部分的风险，以控制整体的风险水平。
　　模型比较：各模型的回报和风险表现
　　从长期回报率来看，均值方差模型、B-L模型和Kelly-Cvar均优于单一资产投资策略和恒定比例组合，从2009年6月30日至2022年12月26日的年化回报率分别为6.24%、6.28%和5.74%，同时年化波动率均显著小于纯股票投资，风险平价模型的年化回报率高于纯债策略且波动率基本持平，夏普率在所有策略中表现最优。从定性的角度来比较不同模型之间的差异，B-L模型和Kelly-CVaR本质上是均值方差模型的衍生，不过两者的改进方向并不相同。如果需要兼顾收益和风险，则考虑均值方差模型及其各种衍生方法，如果仅考虑有效控制风险水平，则考虑风险平价模型。
　　风险提示：需要提示投资者的是，并没有考虑国际板推出以及政策过度紧缩导致的经济硬着陆风险。
　　

研究报告全文：证券研究报告2023年01月08日策略深度研究大类资产配置量化模型原理实践与比较核心观点策略研究策略深度均值方差模型现代资产配置的起点证券分析师王开联系人占易021-60933132021-60375433现代投资组合理论MPT之父哈里马克维茨曾说一个优良的投资组合wangkai8guosencomcnzhanyiguosencomcn不仅仅是一长串的优质股票和债券这是一个平衡的整体为投资者在各种S0980521030001意外情况下提供保护和机会他在1952年的论文投资组合选择中介基础数据中小板月涨跌幅750884-143绍了均值方差模型该模型旨在帮助投资者找到能够在给定预期风险下最大创业板月涨跌幅242214121化回报水平或在给定预期回报下最小化风险水平的投资组合最佳权重AH股价差指数13702A股总流通市值万亿元74756517B-L模型对均值方差模型升级改造市场走势由于均值方差模型在真实金融世界实际运用过程中面临的诸多问题尤其是模型对输入变量的敏感性问题FischerBlack和RobertLitterman建立了Black-Litterman模型来对均值方差模型进行优化B-L模型的核心是使用贝叶斯方法将市场均衡收益先验分布和投资者的主观观点相结合形成资产预期收益的估计值后验分布因此B-L模型的构建主要涉及三个步骤一是形成市场均衡收益二是将形成投资者主管观点三是将两者结合起来而剩余步骤于均值方差模型一致Kelly-CVaR模型管理小概率事件的风险均值-方差模型和B-L模型以收益率的方差来度量风险而在实际投资过程资料来源Wind国信证券经济研究所整理中投资者可能只在意市场下跌时的风险尤其是市场下跌时组合的投资损失相关研究报告具体会达到什么程度因此以VaR值作为风险度量大小的模型应运而生并策略深度研究-数字赋能下的智慧经济主题赛道机遇2023-01-05成为金融市场风险测度的主流方法之一在VaR的基础上CVaR囊括了损失2022年度大类资产配置回顾-热门赛道内卷与多元配置外延2023-01-04高于阈值Var的尾部信息可以更好的管理小概率事件的风险CVaR作为风策略深度研究-11月A股估值提升但分化收敛上涨进入加速险控制方法并不能独立运用于资产配置因此结合Kelly公式共同使用期2022-12-12布局A股高质量投资2023年A股年度策略2022-12-01风险平价模型以风险控制为目标2023年度策略-布局A股高质量投资2022-12-01自2008年全球金融危机以来风险平价等基于风险的投资组合构建方法在业界和学界广受欢迎这种需求源于投资者在危机后提高了风险规避意识以及传统的均值-方差模型对其输入的估计误差太敏感导致缺乏稳健性风险平价模型的核心理念是平衡来自不同投资组合组成部分的风险以控制整体的风险水平模型比较各模型的回报和风险表现从长期回报率来看均值方差模型B-L模型和Kelly-Cvar均优于单一资产投资策略和恒定比例组合从2009年6月30日至2022年12月26日的年化回报率分别为624628和574同时年化波动率均显著小于纯股票投资风险平价模型的年化回报率高于纯债策略且波动率基本持平夏普率在所有策略中表现最优从定性的角度来比较不同模型之间的差异B-L模型和Kelly-CVaR本质上是均值方差模型的衍生不过两者的改进方向并不相同如果需要兼顾收益和风险则考虑均值方差模型及其各种衍生方法如果仅考虑有效控制风险水平则考虑风险平价模型风险提示需要提示投资者的是并没有考虑国际板推出以及政策过度紧缩导致的经济硬着陆风险请务必阅读正文之后的免责声明及其项下所有内容证券研究报告内容目录均值方差模型现代资产配置的起点4均值方差模型在中国市场的回测5均值方差模型的缺陷和改进方向6B-L模型对均值方差模型升级改造8B-L模型在中国市场的回测10B-L模型在实际运用中存在的问题11Kelly-CVaR模型管理小概率事件的风险12Kelly-CVaR模型在中国市场的回测15风险平价模型以风险控制为目标16模型比较各模型的回报和风险表现18请务必阅读正文之后的免责声明及其项下所有内容2证券研究报告图表目录图1均值方差模型使用流程5图2国内股债商均值方差模型的每月度动态配置权重6图3国内股债商均值方差模型的每季度动态配置权重6图4国内股债商均值方差模型每月度调仓的净值表现6图5国内股债商均值方差模型的每季度调仓的净值表现6图6即使收益符合正态分布使用过去N期数据也很难捕捉真实的分布7图7金融危机时期资产类别之间的相关性大幅上升7图8Black-Litterman模型对均值方差的改进8图10国内股债商B-L模型的月度动态配置权重10图11国内股债商B-L模型的季度动态配置权重10图12国内股债商B-L模型月度调仓的净值表现11图13国内股债商B-L模型的季度调仓的净值表现11图14上证A股每股收益市盈率wind一致预测11图15CVaR能更好地衡量尾部风险13图16每次下注比例达到全部资产的15时长期净资产规模归零13图17Kelly公式计算的最优投资比例代表理性投注范围的边界14图18Kelly-CVaR模型使用流程15图20国内股债商Kelly-CVaR模型的月度动态配置权重16图21国内股债商Kelly-CVaR模型的季度动态配置权重16图22国内股债商Kelly-CVaR模型月度调仓的净值表现16图23国内股债商Kelly-CVaR模型季度调仓的净值表现16图25国内股债商风险平价模型的月度动态配置权重17图26国内股债商风险平价模型的月度动态配置权重17图27国内股债商风险平价模型月度调仓的净值表现18图28国内股债商风险平价模型季度调仓的净值表现18请务必阅读正文之后的免责声明及其项下所有内容3证券研究报告均值方差模型现代资产配置的起点现代投资组合理论MPT之父哈里马克维茨曾说一个优良的投资组合不仅仅是一长串的优质股票和债券这是一个平衡的整体为投资者在各种意外情况下提供保护和机会他在1952年的论文投资组合选择中介绍了均值方差模型MeanVarianceOptimization该模型旨在帮助投资者找到能够在给定预期风险下最大化回报水平或在给定预期回报下最小化风险水平的投资组合最佳权重现代投资组合理论均值方差模型依赖一些核心假设市场是有效的投资者可以获得有关证券或资产的预期回报方差和协方差的所有可用信息投资者是风险厌恶风险需要由潜在投资组合回报充分补偿多元化在相关性较低的资产之间分散投资可以降低投资组合的整体风险水平理想化市场没有税收或交易成本可以持有任何数量的资产可以以无风险利率借入或投资无限的资金投资者完全根据预期回报方差和协方差做出决定根据均值方差模型的目标和假设可以建立以资产权重为变量的数学模型2N22NminwiRpi1wiRiijwiwjRiRjNstERPwiRii1模型的目标是最小化投资组合风险假1设投资1组合内有n类资产每类资产的回报和权重分别为Ri和wi由于不同资产之间存在相关性投资组合的风险不是根据权重加总还要考虑到资产类别之间的协方差模型的限制条件是投资组合的回报为各资产权重乘以回报之和各资产权重之和为1其中对各个资产类别回报方差以及它们之间协方差的预期是给定的在均值方差模型中是通过历史数据对这些指标进行刻画在这一模型之下给定投资组合的期望回报就可以采用拉格朗日方法计算出能实现该回报的最小风险投资组合中各资产类别的权重在不同的期望回报下可以计算出不同的组合权重这些组合被有效组合而不同的期望回报和对应的最小风险形成了有效资产组合的前沿在实际使用过程中均值方差模型的使用流程包含如下步骤请务必阅读正文之后的免责声明及其项下所有内容4证券研究报告图1均值方差模型使用流程资料来源WIND国信证券经济研究所整理均值方差模型在中国市场的回测我们尝试将均值方差模型运用在中国市场投资目标为构建最大夏普率组合在大类资产类别上本文考虑了股票商品和债券这三种基础资产股票选取的标的为万得全A指数债券选取的标的为中债综合全价指数商品选取的标的为南华商品指数由于在投资过程中资产价格的变动会导致投资组合权重发生变化导致权重偏离最开始设定的比例比如股票价格相较于其他资产类别上涨时股票在投资组合中的权重上升导致组合的风险水平高企因此需要对投资组合定期进行再平衡我们分别来看每月每季度进行再平衡时的资产组合净值表现同时由于资产的回报和风险特征随着时间的变化而改变每次再平衡时的权重基于最近的5年数据形成动态的投资组合权重另外由于国内市场的做空限制以及实际投资过程中很少出现空仓因此为了模拟实际的投资过程对各资产的配置权重做出了不得低于10的约束首先假设每个月第一个交易日进行调仓季度也按照第一个交易日进行调仓其中针对每月每季度调仓始终保持5年的样本量输入模型计算资产的权重请务必阅读正文之后的免责声明及其项下所有内容5证券研究报告例如根据2004年7月至2009年6月的数据计算资产的权重作为2004年7月的资产权重接着保持5年的样本量进行滚动根据2004年8月至2009年7月的数据计算2009年8月的资产权重以此类推季度调仓同理根据2004年7月至2009年6月的数据计算2009年第三季度的资产权重接着保持5年的样本量进行滚动根据2004年10月至2009年9月的数据计算2009年第四季度的资产权重以此类推最后根据每月每季度的动态配置权重计算净值和始终保持全仓单一资产的净值进行比较图2国内股债商均值方差模型的每月度动态配置权重图3国内股债商均值方差模型的每季度动态配置权重资料来源WIND国信证券经济研究所整理资料来源WIND国信证券经济研究所整理图4国内股债商均值方差模型每月度调仓的净值表现图5国内股债商均值方差模型的每季度调仓的净值表现资料来源WIND国信证券经济研究所整理资料来源WIND国信证券经济研究所整理均值方差模型的缺陷和改进方向1提高输入变量质量均值方差模型最主要的一个问题并不在于确定最优配置权重的模型本身而在于输入模型的各资产预期收益和风险的确定是基于历史数据未来的预期收益是过去N个时期的平均回报意味着未来即将到来的时期类似过去N个时期之中的某一年而每个时期出现的概率为1N这背后的隐含假设包括不同时期的收益是相互独立的不同时期的收益来自相同的统计分布N个时期的数据能够描绘收益的分布收益符合正态分布不同资产之间的相关性是稳请务必阅读正文之后的免责声明及其项下所有内容6证券研究报告定的等等而这些假设可能全都不成立导致输入变量的质量大打折扣为了优化输入变量即解决对未来回报和风险预期不准确的问题学界探索了多种提升输入变量质量的理论方法投资机构也通常将其大部分人力和资本资源集中在提高资产风险和回报预期的可靠性上图6即使收益符合正态分布使用过去N期数据也很难捕捉真实的分布资料来源WIND国信证券经济研究所整理图7金融危机时期资产类别之间的相关性大幅上升资料来源WIND国信证券经济研究所整理2降低模型对输入变量的敏感性均值方差模型对输入变量的变动非常敏感有研究显示对预期回报仅进行略微的调整就会带来配置权重巨大的变动例如从做多变为做空因此如果输入变量本身的质量较差那么输出结果的有效性也非常存疑上文提及的提高输入变量质量是解决该问题的路径之一路径至二则是增加模型对预期不确定性的敏感度而原模型的假设是所有的输入变量都是100确定的3改变风险衡量方法均值方差模型的另一个问题是风险度量在模型中使用标准差来衡量资产的风险而在实际过程中投资者可能只关心价格下跌时的风险而较少关心价格上涨时的风险哈里马克维茨也在后来的论文中提及使用半方差替代方差度量风险可能得到更有效的投资组合请务必阅读正文之后的免责声明及其项下所有内容7证券研究报告B-L模型对均值方差模型升级改造1992年在高盛工作的FischerBlack和RobertLitterman对全球债券投资组合研究时发现对德国债券预期收益率调整01会导致该类资产的投资比例从原来的10提高至55因此由于均值方差模型在真实金融世界实际运用过程中面临的诸多问题尤其是模型对输入变量的敏感性问题FischerBlack和RobertLitterman建立了Black-Litterman模型来对均值方差模型进行优化B-L模型的核心是使用贝叶斯方法将市场均衡收益先验分布和投资者的主观观点相结合形成资产预期收益的估计值后验分布因此B-L模型的构建主要涉及三个步骤一是形成市场均衡收益二是将形成投资者主管观点三是将两者结合起来而剩余步骤于均值方差模型一致图8Black-Litterman模型对均值方差的改进资料来源WIND国信证券经济研究所整理1市场均衡收益的计算在最初的均值方差模型中我们使用历史平均收益来估计预期收益但Black和Litterman指出这一估计方法存在导致超配过去高收益资产而低配过去低收益资产等问题Black和Litterman认为当前市场处在一种均衡状态各资产在整个市场中的分配体现了当前的均衡状态同时这种均衡状态是市场上投资者追求效用最大化的结果在使用均值方差模型时通过输入预期收益方差和协方差可以计算出理想权重将当前各资产的权重方差协方差带入均值方差模型中则可以倒推出预期收益这一将马克维茨的步骤倒过来执行称为逆向最优化方法夏普早在1974年的论文就在从资产组合中获得预期资产回报就已经提出市场均衡收益是B-L模型输入变量的基础如果不添加投资者主观观点B-L模型的输出结果即市场均衡组合添加投资者主观观点后B-L模型输出的权重请务必阅读正文之后的免责声明及其项下所有内容8证券研究报告则会偏离市场均衡组合先验分布的具体计算方法如下最大化效用函数对权重求一阶导得到最优化U公式W2WWdU反推出期望收益公式w0dw代入市场均衡权重协方差矩阵和风险厌恶w系数风险厌恶系数衡量投资者的风险厌恶程度wmk计t算公式如下ERmRf2m2投资者主观观点的量化通常情况下投资者对投资组合中某些资产的预期收益有具体的看法B-L模型允许这些观点以绝对或相对的术语来表达对资产的观点可以是对单个资产收益的绝对观点也可以是对多个资产之间的相对观点参考Black和Litterman在1990年论文中的例子预计全球发达市场股票的绝对收益率达到525全球债券的表现将比美国债券高25个基点美国大盘成长和小盘成长将比美国大盘价值和小盘价格高出2另外投资者可以不对所有资产持有主观观点需要将投资观点按照规则构建PQ矩阵假设一共有N个资产投资者有K个观点那么投资者的观点矩阵P就是KN的矩阵每一行代表一个观点观点向量Q就是K1的矩阵每一行代表每个观点的超额收益是KK的对角矩阵对角线上的每一个元素代表每一行观点的方差假设有三种资产分别是股票债券商品有两种观点观点一是股票的预期收益率为10置信度为w1观点二是商品比债券的预期收益率高3置信度为w2得到如下矩阵100P01110Q3w103计算后验分布0w2B-L模型的后验分布在基于市场均衡预期的先验分布和基于投资者主观观点的似然分布之间摇摆当投资者对其观点的信心为零时先验分布占主导地位后验分布完全取决于先验分布当投资者对其观点的信心为100时B-L模型的后验分布完全取决于投资者观点而忽略先验经验但在大多数情况下投资者对自己的观点没有完全的信心这时需要使用贝叶斯法则将两者结合请务必阅读正文之后的免责声明及其项下所有内容9证券研究报告B-L模型在中国市场的回测图9Black-Litterman模型的回测流程资料来源WIND国信证券经济研究所整理我们尝试用B-L模型对均值方差模型进行优化同样运用到中国市场进行回测投资目标为构建最大夏普率组合投资标的为万得全A指数中债综合全价指数和南华商品指数其中我们同样来看每月每季度进行再平衡时的资产组合净值表现每月季度的动态调仓方式约束条件和之前保持一致其次我们结合实际的投资经验针对月度调仓将各资产前三个月的收益率平均值作为投资者对下一个月各资产的观点针对季度调仓将各资产前三个季度的收益率的平均值作为投资者对下一个季度各资产的观点并将投资者观点权重始终设置为004计算出的每月季度的动态投资组合权重和净值表现如下图所示图10国内股债商B-L模型的月度动态配置权重图11国内股债商B-L模型的季度动态配置权重资料来源WIND国信证券经济研究所整理资料来源WIND国信证券经济研究所整理请务必阅读正文之后的免责声明及其项下所有内容10证券研究报告图12国内股债商B-L模型月度调仓的净值表现图13国内股债商B-L模型的季度调仓的净值表现资料来源WIND国信证券经济研究所整理资料来源WIND国信证券经济研究所整理B-L模型在实际运用中存在的问题1如何形成准确的投资观点B-L模型的有效性在很大程度上取决于输入的投资者主观观点对未来预测的准确性在实际运用中有两种途径形成投资观点一是采用市场一致预期二是自行预测而这需要大量细致的研究工作为基础也是很多投资机构的研究重点例如Vanguard先锋集团研发VCMM金融模拟引擎用于预测长期资产回报更简单的方法是使用市场一致预期例如WIND一致预期彭博一致预期这些预期由对市场专业研究人员的调查形成但市场一致预期的质量存疑图14上证A股每股收益市盈率wind一致预测资料来源WIND国信证券经济研究所整理预测时间截至前一年最后一个交易日2参数的设置问题B-L模型在实践中的另一个问题是参数的设置因为在Black和Litterman最初的论文中对所有参数的意义和值没有全面的解释例如参数不同文献给出了截然不同的看法例如BevanandWinkelmann1998认为通常在05-07之间Lee2000认为设定在001-005之间实证研究显示决定了模型在市场均衡预期和投资者主观观点之间的分配最优的值需要投资者在实践中自行选择请务必阅读正文之后的免责声明及其项下所有内容11证券研究报告Kelly-CVaR模型管理小概率事件的风险均值-方差模型和B-L模型以收益率的方差来度量风险而在实际投资过程中投资者可能只在意市场下跌时的风险尤其是市场下跌时组合的投资损失具体会达到什么程度因此以VaR值作为风险度量大小的模型应运而生并成为金融市场风险测度的主流方法之一传统的VaR风险价值模型用概率统计原理测量市场风险给出了在市场波动中投资者面临的最大可能损失但在运用于资产配置时VaR对尾部风险的测量忽略了小概率事件发生的巨额损失于是在2002年Rockefeller和Urease2002提出了CVaR以改善其缺陷CVaR囊括了损失高于阈值Var的尾部信息可以更好的管理小概率事件的风险由于CVaR作为风险控制方法并不能独立运用于资产配置因此结合了Kelly公式共同使用Kelly公式由美国科学家JohnLKelly于1956年提出他曾在新泽西州ATT的贝尔实验室担任研究员最初开发该公式是为了帮助公司解决长途电话信号噪音问题后来博彩公司发现该公式可以让赌徒最大化他们的收入规模解决重复赌博当中每一期下注的资金分配问题后被推广到金融市场的多期大类资产配置当中尽管Kelly公式相对默默无闻且缺乏主流学术支持但它吸引了全球最知名的投资者包括沃伦巴菲特乔治索罗斯查理芒格比尔格罗斯等根据Kelly公式组成的投资组合的问题在于这些投资组合在短期内比其他投资组合如有效的均值-方差投资组合风险更大Kelly-CVaR模型将以上两种方法相结合利用CVaR控制风险并以Kelly公式的思路配置大类资产该模型的核心目标是保证组合风险处在规划的可接受范围前提下最大化组合资产的回报率具体来看该模型的构建涉及以下部分1VaR与CVaR风险度量方法VaR可以被定义为在市场正常波动下给定一个置信水平某投资组合价值在未来观察期间的最大可能损失用公式来表示即为其中为某一组合资产在一P定持P有期tV的aR价值a损失额a为给定的置信水平VaR为给定置信水平a下的在险价值即可能的损失上限用通俗的语言来理解VaR公式P即组合的损失小于某一个值VtaR的概率为aVaR的适用前提是市场的正常波动当市场面临极端事件等不正常波动时真实损失超过了VaR的度量VaR无法进一步识别风险鉴于此CVaR被提出以修正VaR的不足CVaR可用公式表示为CVaRELLVaR其中为置信水平为a时的PVaLRCVVaaRR衡量a了组合损失在超过时的条件下的期望值它囊括了损失高于阈值VaR即的尾部信息修正了原先VaR无法度量Va小R概率事件的缺陷VaRVaR我们用一张图来简单理解VaR与CVaR的区别请务必阅读正文之后的免责声明及其项下所有内容12证券研究报告图15CVaR能更好地衡量尾部风险资料来源WIND国信证券经济研究所整理2Kelly公式KellyCriterionKelly公式是一个在期望净收益为正的独立重复赌局中使本金的长期增长率最大化的投注策略以一个例子来理解这一目标赌徒知道下一场赌局中赢和输的概率分别为52和48那么他面临的问题是在这场赌局下注多少资金一方面加大下注资金能获取更大利润另一方面减少下注资金以限制在一场赌局中输光所有本金的概率Kelly公式尝试找到每次下注的最佳比例实现长期财富的最大化图16每次下注比例达到全部资产的15时长期净资产规模归零资料来源WIND国信证券经济研究所整理假设投资者进行重复t次的交易每次交易中获利概率为p获利时的净收益率为亏损的概率为亏损时净损失率为每次投资使用的资金占总资金的比例为f则财富的指数增长率可以被表示为rw1prl令上式对f求导一阶导数为0二阶导数小于0即可求出最优投资比例f也就是Kelly公式g的表达p式ln11pln1请务必阅读正文之后的免责声明及其项下所有内容13证券研究报告1Kelly公式计算的最优投资比例代表理性投注范围的边界从上述过程中我们可以看到Kelly公式假设投资者为风险中性其目标仅为最大化长期财富的增长率但并没有考虑到过程中的风险波动如图17所示下注比例为4时的回报率高于2但期间经历了更大的回撤对于规避风险的参与者来说最佳比例是Kelly曲线中途的某个地方随着投资比例接近Kelly最优点额外风险与额外利润的比率趋于无穷大这也是为什么我们需要将Kelly公式与风险控制条件相结合使用图17Kelly公式计算的最优投资比例代表理性投注范围的边界资料来源WIND国信证券经济研究所整理将公式由单一资产向多资产的情况推广原先的财富指数增长率函数即可被写为I其中为第k种资产盈亏情况下的组合收益率为第k种资产盈亏情况出现gf1f2fnPklnLk的概率该公式给出了各资产类别在各期应投k资1的比例LkPk但证券投资与赌局很大的区别在于证券回报的分布是连续概率分布而后者是离散概率分布量化投资的开山鼻祖爱德华索普给出了解决方法本文不再对公式的推导进行赘述3CVaR与Kelly公式的结合我们应用CVaR来衡量风险以Kelly公式实现最优资产配置这样就得到了Kelly-CVaR模型用数学表示为I12nkkmaxgfffk1PlnLT其中c为投资期内组合净值s平t均1损Tf失比1例的最大值在模型的实证过程当中可以根据具体要求设置fCVaRc请务必阅读正文之后的免责声明及其项下所有内容14证券研究报告图18Kelly-CVaR模型使用流程资料来源WIND国信证券经济研究所整理Kelly-CVaR模型在中国市场的回测图19Kelly-CVaR模型的回测流程资料来源WIND国信证券经济研究所整理请务必阅读正文之后的免责声明及其项下所有内容15证券研究报告将Kelly-CVaR模型运用到中国市场进行回测投资标的为万得全A指数中债综合全价指数和南华商品指数约束条件为各资产比例不低于5且在95置信水平下未来一段时间内组合净值平均损失比例不超过5回测期为2004-07到2022-12计算出的季度的每期投资组合权重和净值表现如下图所示图20国内股债商Kelly-CVaR模型的月度动态配置权重图21国内股债商Kelly-CVaR模型的季度动态配置权重资料来源WIND国信证券经济研究所整理资料来源WIND国信证券经济研究所整理图22国内股债商Kelly-CVaR模型月度调仓的净值表现图23国内股债商Kelly-CVaR模型季度调仓的净值表现资料来源WIND国信证券经济研究所整理资料来源WIND国信证券经济研究所整理风险平价模型以风险控制为目标自2008年全球金融危机以来风险平价等基于风险的投资组合构建方法在业界和学界广受欢迎这种需求源于投资者在危机后提高了风险规避意识以及传统的均值-方差模型对其输入的估计误差太敏感导致缺乏稳健性对于风险平价和类似的基于风险的方法如最小方差组合唯一需要输入是风险估计通常认为风险估计比回报估计更稳健风险平价模型的核心理念是平衡来自不同投资组合组成部分的风险以控制整体的风险水平关于风险平价组合的构建我们在报告风险平价简明框架和风险平价的再审视已经详细介绍此处仅使用与前文模型同样的历史数据重新考察其在中国市场的表现以便后文对不同模型实践效果进行比较从国内市场回测表现来看朴素的风险平价模型在国内市场可能并不适用模型结果显示配置比例与纯债十分接近在部分时间配置商品对股票基本不配置组合能够较好地控制风险与纯债策略相比夏普率有所提升但是对回报的提升请务必阅读正文之后的免责声明及其项下所有内容16证券研究报告非常有限风险平价模型在国内市场水土不服的原因主要在于国内股票市场波动性过大为了使得各资产品种对组合的风险贡献一致导致股票的配置比例过小可能的改进方法包括丰富组合内品种多样性加杠杆和结合择时策略共同使用等图24国内股票市场和债券市场波动性差异过大资料来源WIND国信证券经济研究所整理图25国内股债商风险平价模型的月度动态配置权重图26国内股债商风险平价模型的月度动态配置权重资料来源WIND国信证券经济研究所整理资料来源WIND国信证券经济研究所整理请务必阅读正文之后的免责声明及其项下所有内容17证券研究报告图27国内股债商风险平价模型月度调仓的净值表现图28国内股债商风险平价模型季度调仓的净值表现资料来源WIND国信证券经济研究所整理资料来源WIND国信证券经济研究所整理模型比较各模型的回报和风险表现对基于万得全A中债综合全价指数南华综合指数构建的均值方差模型B-L模型Kelly-Cvar和风险平价模型以及恒定比例组合的净值表现进行比较从长期回报率来看均值方差模型B-L模型和Kelly-Cvar均优于单一资产投资策略和恒定比例组合从2009年6月30日至2022年12月26日的年化回报率分别为624628和574同时年化波动率均显著小于纯股票投资风险平价模型的年化回报率高于纯债策略且波动率基本持平夏普率在所有策略中表现最优图29各大类资产配置组合长期净值走势资料来源WIND国信证券经济研究所整理请务必阅读正文之后的免责声明及其项下所有内容18证券研究报告图30各大类资产配置组合长期净值表现股票债券商品最大回撤年化回报率年化波动率夏普率权重权重权重1年内纯股票策略1000049424322033-5077单一资纯债券策略010000811216685-518产策略纯商品策略0010053415283495-2344股债646040041014462831-3380恒定比股债商43340303047911983997-2633例组合股债28206002164904415-1239均值方差模型47322162417573555-4313大类资B-L模型54301662818753350-4313产量化Kelly-CVaR模型60132757421062727-4705模型风险平价模型19721101298550-517资料来源WIND国信证券经济研究所整理量化模型的资产权重为动态变化的表中仅为长期平均水平图31各大类资产配置组合各年度回报率资料来源WIND国信证券经济研究所整理图32各大类资产配置组合各年度最大回撤资料来源WIND国信证券经济研究所整理请务必阅读正文之后的免责声明及其项下所有内容19证券研究报告由于以上模型净值表现在很大程度上取决于各类参数的主观设定根据投资者自身的投资目标回报率波动率调整模型可以得到不同的净值表现因此并不能完全模拟出不同投资者的实际运用情况定量的比较只能给出一个参考从定性的角度来比较不同模型之间的差异B-L模型和Kelly-CVaR本质上是均值方差模型的衍生不过两者的改进方向并不相同B-L模型改进了模型所需要输入的收益和风险的预测方法融入了投资者的主观观点适用于形成主观投资观点能力较好的投资者与此同时对均值方差模型的输入预期方面的改进并不局限于结合主观观点还存在其他的改进方法Kelly模型本质上是均值方差模型的一种特殊情况它假设了投资者完全风险中立目标仅为最优化长期回报率而我们在此基础上添加了CVaR约束因此Kelly-CVaR其实是对均值方差模型在风险衡量方面的改进引入了CVaR公式衡量资产风险同样可以将均值方差模型与其他风险约束方面结合改善组合的风险表现风险平价与前三者是截然不同的方法因为它的目标与前三者就有本质的不同前三者是试图在组合的收益和风险之间实现某种平衡而风险平价模型仅考虑组合的风险投资者在面临这几类大类资产配置模型时首先需要明确自身的投资目标如果需要兼顾收益和风险则考虑均值方差模型及其各种衍生方法如果仅考虑有效控制风险水平则考虑风险平价模型图33各大类资产配置模型比较优缺点均值方差模型B-L模型Kelly-CVaR模型风险平价模型恒定比例组合优点结合了历史数据不需要对资产未无需输入预期输入预期和主观观点形成来的收益做假设方面对未来的预期风险衡量CVaR能更好地衡无需输入预期方面量下行风险现代资产配置理Kelly模型本质上组合风险波动较实用更简单交论的基础可以是均值方差模型小易费用更低组合综合以此为基础做很的一种特殊情况表现多优化优点假设各资产未来投资者主观观点假设各资产未来收益和风险与过的不准确性可能收益和风险与过输入预期去一致不符合导致无意义的配去一致不符合方面实际情况置调整实际情况使用资产回报的使用资产回报的CVaR能更好地衡使用资产回报的波动率衡量风波动率衡量风量下行风险波动率衡量风风险衡量险不符合实际险不符合实际险不符合实际方面情况情况情况表现不稳定对在主观观点准确组合配置权重过灵活性较差输入变量较为敏的情况下表现更于偏向低风险资组合综合感优产组合收益较表现低资料来源WIND国信证券经济研究所整理请务必阅读正文之后的免责声明及其项下所有内容20