高频因子中非线性与失效问题普遍存在
　　随着因子选股模型研究的逐步深入，我们发现高频因子与股票预期收益之间常常并非是严格的线性关系，这类因子不能直接纳入多因子模型。另一方面，部分高频因子会出现阶段性失效的问题，从之前的单调因子变为不单调因子，我们需要对其进行动态纠正以转换为持续有效的因子。本篇报告是Alpha掘金系列的第三篇，我们将对非线性因子进行线性化处理，同时对失效因子进行纠正，使其纳入线性多因子模型中。
　　线性转换与纠正方法
　　研究发现，线性转换方法不仅可以对此前不单调的因子处理为单调的因子，同时也可以动态对部分时间段失效的因子进行纠正，使因子的有效性更加持续。我们分别对分段线性近似、线性插值、多项式拟合和分段线性回归等四种方法进行线性转换的测试，转换后因子的多空组合年化收益率相比转换前分别提升了10.30%、11.37%、9.77%和10.55%。在插值类方法中，线性插值优于分段线性近似，而在拟合类方法中，分段线性回归优于多项式拟合。其中，分段线性回归方法集合了另外三种转换方法的优点，而且使用该方法转换后，价格区间占比因子的IC水平和多空组合的年化收益率均值相对较高。因此，对于这类价格区间占比因子而言，最佳的转换方法是分段线性回归。
　　高频线性重构因子日频和周频预测能力显著
　　将分段线性回归处理后的价格区间因子等权合成为高频线性重构因子，并对其进行行业市值正交化。日频测试中，正交化后的高频线性重构因子IC均值为3.13%，ICIR为0.51，多空组合年化收益率达到了62.57%，夏普比率达到了7.67。
　　为了满足大多数机构投资者的需要，我们通过加权移动平均的方法降低因子预测频率到周频，并将降频处理后的因子等权合成为周频线性重构因子。行业市值正交化之后的周频线性重构因子IC均值达到3.81%，ICIR为0.52，多空组合年化收益率为28.39%，夏普比率为2.89。
　　基于周频线性重构因子的中证1000指数增强策略
　　正交化后的周频线性重构因子对股票未来收益具有显著的预测能力。我们基于这一因子构建了中证1000指数增强策略，策略实现了7.53%的年化收益率，相比基准取得11.03%的年化超额收益率，信息比率为1.47。
　　为了提高策略的稳定性，我们还将正交化后的周频线性重构因子与传统因子以及周频量价背离因子一起构建策略。合成的线性重构增强因子IC均值达到8.00%，多空组合年化收益率达到了64.38%，夏普比率达到5.35。基于线性重构增强因子的策略表现亮眼，年化收益率达到18.83%，相比中证1000指数取得了23.24%的年化超额收益率，信息比率达到3.41。
　　风险提示
　　1、以上结果通过历史数据统计、建模和测算完成，在政策、市场环境发生变化时模型存在失效的风险。
　　2、策略依据一定的假设通过历史数据回测得到，当交易成本提高或其他条件改变时，可能导致策略收益下降甚至出现亏损。
　　

研究报告全文：高频因子中非线性与失效问题普遍存在随着因子选股模型研究的逐步深入我们发现高频因子与股票预期收益之间常常并非是严格的线性关系这类因子不能直接纳入多因子模型另一方面部分高频因子会出现阶段性失效的问题从之前的单调因子变为不单调因子我们需要对其进行动态纠正以转换为持续有效的因子本篇报告是Alpha掘金系列的第三篇我们将对非线性因子进行线性化处理同时对失效因子进行纠正使其纳入线性多因子模型中线性转换与纠正方法研究发现线性转换方法不仅可以对此前不单调的因子处理为单调的因子同时也可以动态对部分时间段失效的因子进行纠正使因子的有效性更加持续我们分别对分段线性近似线性插值多项式拟合和分段线性回归等四种方法进行线性转换的测试转换后因子的多空组合年化收益率相比转换前分别提升了10301137977和1055在插值类方法中线性插值优于分段线性近似而在拟合类方法中分段线性回归优于多项式拟合其中分段线性回归方法集合了另外三种转换方法的优点而且使用该方法转换后价格区间占比因子的IC水平和多空组合的年化收益率均值相对较高因此对于这类价格区间占比因子而言最佳的转换方法是分段线性回归高频线性重构因子日频和周频预测能力显著将分段线性回归处理后的价格区间因子等权合成为高频线性重构因子并对其进行行业市值正交化日频测试中正交化后的高频线性重构因子IC均值为313ICIR为051多空组合年化收益率达到了6257夏普比率达到了767为了满足大多数机构投资者的需要我们通过加权移动平均的方法降低因子预测频率到周频并将降频处理后的因子等权合成为周频线性重构因子行业市值正交化之后的周频线性重构因子IC均值达到381ICIR为052多空组合年化收益率为2839夏普比率为289基于周频线性重构因子的中证1000指数增强策略正交化后的周频线性重构因子对股票未来收益具有显著的预测能力我们基于这一因子构建了中证1000指数增强策略策略实现了753的年化收益率相比基准取得1103的年化超额收益率信息比率为147为了提高策略的稳定性我们还将正交化后的周频线性重构因子与传统因子以及周频量价背离因子一起构建策略合成的线性重构增强因子IC均值达到800多空组合年化收益率达到了6438夏普比率达到535基于线性重构增强因子的策略表现亮眼年化收益率达到1883相比中证1000指数取得了2324的年化超额收益率信息比率达到341风险提示1以上结果通过历史数据统计建模和测算完成在政策市场环境发生变化时模型存在失效的风险2策略依据一定的假设通过历史数据回测得到当交易成本提高或其他条件改变时可能导致策略收益下降甚至出现亏损敬请参阅最后一页特别声明1金融工程专题报告内容目录一高频因子中非线性因子与失效因子4二构建分段差值和回归的非线性转换方法521分段线性近似方法522线性插值方法1023多项式拟合方法1224分段线性回归方法1425最优转换方法的选取与因子降频方法15三基于高频线性重构因子的中证1000指数增强策略1731合成高频线性重构因子1732基于高频线性重构因子的中证1000指数增强策略2033结合传统因子的中证1000指数增强策略21四总结24风险提示24图表目录图表1因子线性转换体系示意图4图表2低价格区间成交笔数因子20分位数组合年化超额收益率5图表3低价格区间成交量因子20分位数组合年化超额收益率5图表4分段线性近似方法示意图M取5分组6图表5分段线性近似转换前后低价格区间成交笔数占比因子的IC统计6图表6分段线性近似转换前左后右低价格区间成交笔数占比因子10分位数组合表现7图表7分段线性近似转换前后低价格区间成交笔数占比因子的多空组合表现7图表8分段线性近似转换前左后右低价格区间成交笔数占比因子10分位数组合净值7图表9分段线性近似转换前后低价格区间成交量占比因子的IC统计7图表10分段线性近似转换前左后右低价格区间成交量占比因子20分位数组合表现8图表11分段线性近似转换前后低价格区间成交量占比因子的多空组合表现8图表12分段线性近似转换前左后右低价格区间成交量占比因子20的分位数组合净值9图表13不同回溯交易日数N对转换后因子表现的影响M取5组9图表14不同分组个数M对转换后因子表现的影响N取120交易日9图表15价格区间占比因子在分段线性近似转换前后的因子统计特征M取10组N取120日10图表16线性插值方法示意图M取10组11图表17价格区间占比因子在线性插值转换前后的的因子统计特征M取10组N取120日11图表18多项式拟合方法示意图M取100组13敬请参阅最后一页特别声明2金融工程专题报告图表19价格区间占比因子在多项式拟合转换前后的因子统计特征M取100组N取120日13图表20分段线性回归方法示意图M取100组14图表21价格区间占比因子在分段线性回归转换前后的因子统计特征M取100组N取120日15图表22四种转换方法转换后因子IC和多空组合年化收益率15图表23分段线性回归的参数敏感性分析16图表24价格区间占比因子转换后周频统计特征16图表25转换后大类因子的相关系数日频17图表26高频线性重构因子日频IC统计和多空组合表现17图表27高频线性重构因子日频分位数组合年化超额收益率18图表28高频线性重构因子日频多空组合净值18图表29高频线性重构因子周频IC统计和多空组合表现19图表30高频线性重构因子周频分位数组合年化超额收益率19图表31高频线性重构因子周频多空组合净值19图表32高频线性重构中证1000指数增强策略表现20图表33高频线性重构中证1000指数增强策略指标20图表34高频线性重构中证1000指数增强策略分年度收益率21图表35周频线性重构因子与其他类型因子的相关系数21图表36中证1000成分股中各因子IC和多空组合表现周频22图表37中证1000成分股中各因子多空组合净值周频22图表38线性重构增强策略表现23图表39线性重构增强策略指标23图表40线性重构增强策略分年度收益率24敬请参阅最后一页特别声明3金融工程专题报告一高频因子中非线性因子与失效因子多年来学术界和业界广泛应用多因子模型取得了丰硕的研究成果但是传统多因子模型的前提假设是因子数值与股票的预期收益之间呈现线性关系随着因子选股模型研究的逐步深入我们越来越重视高频数据由此发现高频因子与股票预期收益之间常常并非是严格的线性关系部分高频因子呈现出稳定的非线性特征这类因子不能直接纳入多因子模型但由于这些高频因子数量较多且能够提供股票市场日内微观结构的额外信息本身具有较高的研究意义这类因子直接舍弃比较可惜另一方面有的高频因子会出现阶段性失效从此前的单调因子变为不单调因子我们需要对其进行动态纠正以转换为持续有效的因子如何通过线性转换的方法将这两类因子应用起来是本篇报告研究的重点本篇报告是Alpha掘金系列的第三篇我们将对非线性因子进行处理从而使其线性化同时对失效因子进行纠正使其纳入线性多因子模型中本文将介绍四种方法分别是分段线性近似线性插值多项式拟合以及分段线性回归如下表所示应用这些线性转换方法对原本单调线性的因子其转换后信息损失应较低同时可以将原本不单调的非线性因子大幅改善其线性特征为了验证线性转换方法的有效性我们利用此前构建的基于高频快照数据的价格区间占比类因子其中的若干因子具有明显的非线性特征图表1因子线性转换体系示意图来源国金证券研究所我们基于快照数据中的高频量价数据构建了高低价格区间的成交笔数占比因子成交量占比因子和平均每笔成交量因子高价格区间包含处于全天的价格序列较高分位数的快照而低价格区间则包含处于较低分位数的快照高低价格区间成交笔数占比因子是价格区间内所有快照的成交笔数累加与全天成交总笔数的比值高低价格区间成交笔数占比11表示快照所属区间的判断其中seta代表处于高低价格区间的快照集合高低价格区间成交量占比因子是价格区间内所有快照的成交量累加与全天总成交量的比值高低价格区间成交量占比11高低价格区间平均每笔成交量因子是将目标价格区间内的平均每笔成交量与全天平均水平进行比较高低价格区间平均每笔成交量因子1111我们将这三大类因子在中证1000和中证800股票池范围内进行分位数组合测试我们注意到很多因子的分位数组合年化超额收益率呈现明显的不单调的特征例如低价格区间成交笔数与成交量占比因子在这种情况下因子的多空收益很低且Top组合的收益也不理想这类因子很难直接应用在传统多因子模型中敬请参阅最后一页特别声明4金融工程专题报告图表2低价格区间成交笔数因子20分位数组合年图表3低价格区间成交量因子20分位数组合年化化超额收益率超额收益率年化超额收益率年化超额收益率433221100-1Top123Bottom-1Top123Bottom-2-2-3-3-4-4-5-5-6来源Wind上交所深交所国金证券研究所来源Wind上交所深交所国金证券研究所低价格区间成交笔数与成交量占比因子能够分别反映股票日内价格低区间内投资者的成交聚集度和交易活跃度二者均为符合经济学逻辑的有价值的因子因此我们亟需找到一些处理高频因子非线性特征的方法完成非线性到线性关系的变换从而使上述因子能够充分发挥其预测作用提高多空组合的收益很多投资者会基于机器学习和人工智能方法处理这类非线性问题但由于这些方法往往不是非常通俗易懂并不是所有投资者都能接受因此本报告开发了基于差值和回归的分段转换方法避免了上述问题也取得了较好的效果在理论上这些转换方法可以应用于任意非线性特征较为稳定的因子接下来我们将以高频价格区间占比因子为例介绍四类转换方法的特点和有效性二构建分段差值和回归的非线性转换方法接下来我们将依次介绍四种处理因子非线性特征的方法并对转换后的因子进行测试观察因子收益的线性特征是否改善多空组合的表现是否提升随后我们将比较四种方法的转换效果筛选出针对这类高频价格区间占比因子的最佳转换方法并对其进行参数敏感性分析对于价格区间占比因子其利用的是高频快照数据最快可以对下一交易日进行预测我们将先以日频周期为例进行研究后续将降频到周频以满足大部分投资机构的要求21分段线性近似方法面对因子值与收益率之间的非线性关系我们首先会产生一个朴素的想法即把股票按因子值的大小分成若干组用每组的平均收益代表组内股票的预期收益然后根据过往的每组的收益率分布在分布稳定的假设基础上将不同组的因子值转化为未来收益率的预测值从而达到线性转换的目的211分段线性近似转换原理首先我们需要对待转换因子的历史收益率的分布情况进行分析即在每个交易日按照因子值从高到低等分等权构建M个组合并根据各组合在过去N个交易日的收益情况计算每个组合相对于全部股票等权基准的超额收益率从而便得到了该因子在截面上的分组收益率的分布情况基于高频数据构建的因子其统计特征一般较为稳定因此我们假设该分布在未来一段时间内保持稳定通过该分布情况来对未来不同分组的股票进行预测为了化简问题我们只选择边界超额收益率的极大值点和极小值点对应的组合作为节点在每个节点之间利用线性插值进行近似从而将全部因子值转化为超额收益率的预测值完成线性转换在这里为了避免因子原始取值的统计分布可能出现时变的特征我们使用因子值截面的百分位数如下图所示其中Top组合和Bottom组合为原始因子值排名最高和最低的两个组合即边界敬请参阅最后一页特别声明5金融工程专题报告图表4分段线性近似方法示意图M取5分组来源国金证券研究所根据收益率最高和最低分位数组合所处的位置可以有不同的分段函数的构建方法我们以上图的极大值点和极小值点所处位置的情况进行举例其转换后因子值的计算公式为其中表示转换前因子值对应的百分位数和分别表示Top组合和Bottom组合因子值百分位数的中位数和分别表示Top组合和Bottom组合过去N个交易日的年化超额收益率和分别表示极大值点和极小值点的组合因子值百分位数的中位数和分别表示极大值点和极小值点的组合年化超额收益率当极大值和极小值点的位置发生变化时该分段方法也应该进行调整分段线性近似方法简单易操作同时在各个子区间内股票预期收益随着因子的排序数值线性变化符合常规逻辑但是我们仅获得了分组收益分布中的4个数据点实际有M个其丢失的信息相对较多212因子线性转换举例我们选取了单调性较差的低价格区间成交笔数与低价格区间成交量占比因子进行举例并评估线性转换的效果测试股票池为中证1000和中证800股票池回测时间范围为2016年4月至2022年8月因子回测分组数量为5组换仓频率为日频每个交易日以开盘价进行成交在进行分段线性近似时我们先按照M取5组N取60个交易日的参数进行转换下表统计了分段线性近似转换前后低价格区间成交笔数占比因子的IC可以看出IC似乎整体有一定的下降并没有明显提升其中30价格区间因子的IC为142ICIR为019图表5分段线性近似转换前后低价格区间成交笔数占比因子的IC统计转换前转换后因子价格区间IC均值ICIRt统计量IC均值ICIRt统计量低价格区间成交笔数因子10112013516079011424低价格区间成交笔数因子20165019742108014569低价格区间成交笔数因子30211023914142019745来源Wind上交所深交所国金证券研究所我们进一步研究其分位数组合单调性的改善情况从转换后低价格区间成交笔数占比因子10的分位数组合表现可以看出经过线性转换Top组合至Bottom组合的年化超额收益率现在呈现出明显单调递减的趋势单调性大幅改善敬请参阅最后一页特别声明6金融工程专题报告图表6分段线性近似转换前左后右低价格区间成交笔数占比因子10分位数组合表现年化超额收益率年化超额收益率4642200Top123Bottom-2Top123Bottom-2-4-6-4-8-6-10来源Wind上交所深交所国金证券研究所来源Wind上交所深交所国金证券研究所图表7分段线性近似转换前后低价格区间成交笔数占比因子的多空组合表现转换前转换后因子价格区间年化收益率夏普比率年化收益率夏普比率低价格区间成交笔数因子10-552-0631598217低价格区间成交笔数因子20-008-0011428191低价格区间成交笔数因子306650721491204来源Wind上交所深交所国金证券研究所从转换后低价格区间成交笔数占比因子10的分位数组合的净值可以看出经过线性转换Top组合的表现显著跑赢市场组合而Bottom组合的表现显著跑输市场组合两者区分度非常大多空组合净值基本呈现稳步增加趋势与转换前相比多空组合的年化收益率实现了大幅提升从上表的统计可以看出转换后低价格区间成交笔数占比因子的多空组合年化收益率和夏普比率较原始因子均有大幅的改善其中低价格区间成交笔数占比因子10的多空年化收益率从-552提升至1598夏普比率提升至217这说明虽然IC没有明显提高但线性化方法可以明显改善分组收益的单调性和多空组合表现图表8分段线性近似转换前左后右低价格区间成交笔数占比因子10分位数组合净值TopBottomTopBottom16市场L-S右轴142市场L-S右轴318141216251211421081208115060608061040404020502020000201646201781920191120205152021927201646201781920191120205152021927来源Wind上交所深交所国金证券研究所来源Wind上交所深交所国金证券研究所接下来我们也对低价格区间成交量占比因子转换后的结果进行分析分段线性近似转换前后低价格区间成交量占比因子的IC统计如下表所示转换后的低价格区间成交量占比因子的IC同样没有明显改善其中30价格区间因子的IC为166ICIR为022图表9分段线性近似转换前后低价格区间成交量占比因子的IC统计转换前转换后因子价格区间IC均值ICIRt统计量IC均值ICIRt统计量敬请参阅最后一页特别声明7金融工程专题报告低价格区间成交量因子10185022886096013522低价格区间成交量因子202280271065135018706低价格区间成交量因子3026303118116602285来源Wind上交所深交所国金证券研究所从转换后低价格区间成交量占比因子20的分位数组合表现可以看出经过线性转换Top组合至Bottom组合的年化超额收益率也呈现出明显的单调递减的趋势Top组合至Bottom组合的差异也同样非常明显图表10分段线性近似转换前左后右低价格区间成交量占比因子20分位数组合表现年化超额收益率年化超额收益率4642200Top123Bottom-2Top123Bottom-2-4-6-4-8-6-10来源Wind上交所深交所国金证券研究所来源Wind上交所深交所国金证券研究所从下表可以看出经过分段线性近似方法转换低价格区间成交量占比因子的多空组合表现整体也大幅改善年化收益率基本都在10以上夏普比率也整体有大幅提升值得一提的是对于低价格区间成交量占比因子20其多空净值在2019年8月之前平稳上升但在2019年8月份之后因子出现失效多空净值下行对于这类因子经过分段线性近似的方法进行转换因子失效的问题得到了明显改善多空净值在2019年8月之前保持有效性同时在之后净值继续平稳上升这说明这类方法不仅可以对此前不单调的因子进行线性转换同时也可以动态对部分时间段失效的因子进行纠正使因子的有效性更加持续从指标上来看低价格区间成交量占比因子20的多空年化收益率从转换前的478提升至1396图表11分段线性近似转换前后低价格区间成交量占比因子的多空组合表现转换前转换后因子价格区间年化收益率夏普比率年化收益率夏普比率低价格区间成交笔数因子100970111146161低价格区间成交笔数因子204780561396192低价格区间成交笔数因子3010091141457197来源Wind上交所深交所国金证券研究所敬请参阅最后一页特别声明8金融工程专题报告图表12分段线性近似转换前左后右低价格区间成交量占比因子20的分位数组合净值TopBottomTopBottom16市场L-S右轴252市场L-S右轴3141821625121421151208115061080610405040502020000201646201781920191120205152021927201646201781920191120205152021927来源Wind上交所深交所国金证券研究所来源Wind上交所深交所国金证券研究所213不同参数对转换效果的影响我们构建的分段线性近似方法包含了两个参数一个是分组个数M一个是回溯交易日数N上文我们主要按照因子分5组根据过去60个交易日的收益情况进行回测为了探讨参数对于结果的影响我们尝试使用回溯过去2060或120个交易日同时分5组或10组的情况下研究该转换方法的结果差别图表13不同回溯交易日数N对转换后因子表现的影响M取5组L-S平均年化收益率因子平均IC回溯交易日数N转换前转换后转换前转换后20日1393148121612660日13601676215153120日12701878210179来源Wind上交所深交所国金证券研究所注不同参数转换前的差别原因为回溯时间不同导致回测起始时间有差异上表统计了不同回溯交易日数N下价格区间因子转换前后的多空组合年化收益率和IC的均值对比可以看出参数N下多空组合的收益和IC有一定的差异但是差别不是很大相对来说回溯过去120个交易日其转换后因子的表现会更好这主要是因为较长时间段的回溯期有助于降低局部噪声带来的波动可以得到相对更加平稳的预期收益率分布此外分组个数M也是一个重要的因素下表展示了不同分组个数下转换后因子的多空年化收益率均值和IC均值对比可以看出不同分组个数下转换后的多空年化收益率均有较大比例的提高其中10组的情况下多空年化收益率的提升比率超过70这是因为分组越多可以更好的区分股票并衡量不同股票间的差异因子转换效果会提升但分组过多会引入更多的随机性不适用于插值方法需要后续通过回归的方法来构建模型图表14不同分组个数M对转换后因子表现的影响N取120交易日L-S平均年化收益率因子平均IC分组个数M转换前转换后转换前转换后5组1270187821017910组14602490210175来源Wind上交所深交所国金证券研究所注不同分位数组合个数M下多空组合平均年化收益率的差异在于测试因子时分组按照转换因子分位数组合个数M来分组上述研究中也看到两个参数对结果的影响并不大后续我们也不倾向于做过多的参数优化接下来我们对全部三大类18个因子进行线性转换研究其转换后的有效性这些因子中不仅包括了原始不单调的因子也包括了原始单调性较好的因子在M取10组以及N取120日的参数下转换后因子IC均值的平均值为175多空组合年化收益率的平均值达到2490相比转换前提升了1030值得一提的是对于转换前单调的因子例如高价格区间成敬请参阅最后一页特别声明9金融工程专题报告交笔数因子在转换后多空组合年化收益率至少可以维持之前的水平甚至大幅提升对于转换前不单调的因子例如低价格区间成交笔数因子转换后其多空组合年化收益率大幅改善部分因子多空收益由负转正图表15价格区间占比因子在分段线性近似转换前后的因子统计特征M取10组N取120日L-S年化收益率IC均值绝对值因子价格区间转换前是否单调转换前转换后转换前转换后70是9192516178192高价格区间成交笔数因子80是954228819319590是768236421218510否-8961930109078低价格区间成交笔数因子20否-193221316112730否611248420715870是25673170258225高价格区间成交量因子80是2444277126422290是1948255426721210否-2461381182090低价格区间成交量因子20否208180322415330否793226625819170是38593151228182高价格区间平均每笔成交量80是3476323421317990是2945236818614510是22702463222205低价格区间平均每笔成交量20是2017272121320430是18373139198200平均值14602490210175来源Wind上交所深交所国金证券研究所22线性插值方法前文中分段线性近似方法可以有效地将不单调的因子进行线性转换但该方法未能将全部分组的数据用于建模为了提高数据的利用率我们考虑第二种转换方法线性插值该方法利用所有分组数据点在数据点之间分别进行线性插值从而弥补分段线性近似的不足221线性插值的原理根据上文中对分段线性近似方法参数的分析后续我们将不再做参数上的优化避免过拟合基本选用分10组回溯过去120个交易日来构建模型在使用线性插值方法进行转换时每个交易日按照因子值从高到低等分等权构建M个组合并根据各个组合在过去N个交易日的年化超额收益率依次从第1个组合开始将第i个组合与第i1个组合的因子值百分位数的中位数与两个分组的超额收益率进行线性插值这里假设第i个组合中股票因子值的百分位数的中位数对应了该分组的平均超额收益率对于M个分位数组合的情况会得到M-1个分段的线性插值函数对于M取10组的情况由下图示意图可以做较好的展示该方法充分利用了非线性关系的10个数据点同时假设两两分区间内股票收益随因子的排序数值线性变化值得一提的是与分段线性拟合类似分组数量过多可能引入更多的随机性并造成模型过拟合敬请参阅最后一页特别声明10金融工程专题报告图表16线性插值方法示意图M取10组来源国金证券研究所得到每个分段的线性关系后可以把原始因子值根据其截面上百分位数转换为对超额收益率的预测值从而完成线性转换两端区间外的数据将根据对应函数进行外延可以看出该方法使用到了M个组合的收益率信息相比分段线性近似其对不同分组收益率的刻画更加精细损失的信息相对较少222线性插值转换效果探索为了评估线性插值方法的效果我们将全部三大类18个价格区间占比因子转换后进行测试全部因子在转换后的IC均值和多空组合年化收益率如下表所示对于非线性特征明显的低价格区间成交笔数与低价格区间成交量占比因子转换后多空组合的表现明显改善甚至扭亏为盈转换后的18个高频因子IC均值的平均水平为171多空组合年化收益率的平均值达到2597与转换前相比提升了1137线性插值方法在提高多空组合的收益方面略优于分段线性近似方法图表17价格区间占比因子在线性插值转换前后的的因子统计特征M取10组N取120日L-S年化收益率IC均值绝对值因子价格区间转换前是否线性转换前转换后转换前转换后70是9192494178177高价格区间成交笔数因子80是954231319318190是768253121218610否-8961831109084低价格区间成交笔数因子20否-193234216112130否611293920716670是25673131258220高价格区间成交量因子80是2444278826421390是1948259326720410否-2461408182098低价格区间成交量因子20否208183722414330否7932273258183敬请参阅最后一页特别声明11金融工程专题报告L-S年化收益率IC均值绝对值因子价格区间转换前是否线性转换前转换后转换前转换后70是38593401228186高价格区间平均每笔成交量80是3476312221316690是2945273418615010是22702760222201低价格区间平均每笔成交量20是2017294021320230是18373306198193平均值14602597210171来源Wind上交所深交所国金证券研究所23多项式拟合方法上述两种方法都是将股票进行分组一般分组数不多于10组通过不同分组的收益率构建线性插值但这类方法无法对更加细节的股票收益率做刻画局部收益率的信息损失较多接下来介绍的两种方法将重点通过更加细化的股票分类把握局部信息将股票分组的组数大幅提高可以引入更多局部信息但分组提高后不适用构建线性插值的方法因此我们将采用多项式拟合和分段线性回归的方法多项式拟合的方法可以很好的探究一些非线性的规律从下图的分组股票收益的数据点可以看出每个组的因子百分位数与股票超额收益率关系存在明显的非线性关系除了线性回归外二次回归通常只能拟合抛物线形状的非线性关系而三次回归可以将局部高点和局部低点更好的拟合因此这里我们选择了三次多项式拟合的方法即23其中为股票分组的超额收益率为股票分组的因子截面百分位数中位数为通过最小二乘法拟合得到的多项式系数为残差项231多项式拟合的原理在利用拟合的方法来涵盖更多的数据时通常分组的个数比前两类方法更多这里我们将股票池中的股票等分为M组而M取值远大于上述两种方法的10组我们首先选取M取100组数据进行分组计算和拟合即每组约为18只股票后续将探讨不同参数的敏感性每个交易日按照因子值从高到低等权构建100个分位数组合然后根据各个分位数组合在过去120个交易日的超额收益与每个分位数组合的因子值百分位数中位数构建多项式拟合利用拟合得到的关系将最新一期的因子值转换为超额收益率的预测值从而完成线性化转换可以看出多项式拟合的方法使用了100个分位数组合的数据尽可能多地描绘出因子排序数值与股票超额收益率之间非线性关系的细节把握了更多局部信息值得一提的是我们没有将每只股票的收益都作为单独的数据点而是采用了一组股票的平均收益这是考虑到单只股票收益数据存在较多噪声通过分组取均值的方法可以做一些平滑尽可能降低偶发因素敬请参阅最后一页特别声明12金融工程专题报告图表18多项式拟合方法示意图M取100组25201510500102030405060708090100-5-10-15-20-25来源国金证券研究所232多项式拟合转换效果探索同样为了评估多项式拟合转换方法的效果我们将全部18个价格区间占比因子转换后进行因子IC测试和分位数组合测试这里参数选取M取100组和N取120个交易日结果如下图所示图表19价格区间占比因子在多项式拟合转换前后的因子统计特征M取100组N取120日L-S年化收益率IC均值绝对值因子价格区间转换前是否线性转换前转换后转换前转换后70是9191956178145高价格区间成交笔数因子80是954212419315190是768213321215510否-8962214109059低价格区间成交笔数因子20否-193242016110130否611273520714370是25672479258177高价格区间成交量因子80是2444241026417890是1948253926717610否-2461327182066低价格区间成交量因子20否208162922411530否793179825815270是38593621228192高价格区间平均每笔成交量80是3476303021316890是29452778186146低价格区间平均每笔成交量10是22702815222216敬请参阅最后一页特别声明13金融工程专题报告L-S年化收益率IC均值绝对值因子价格区间转换前是否线性转换前转换后转换前转换后20是2017294521320930是18372905198198平均值14602437210153来源Wind上交所深交所国金证券研究所对于单调性较差的低价格区间成交笔数与成交量占比因子转换后多空组合的收益明显改善转换后的18个高频因子IC均值的平均水平为153多空组合年化收益率的平均值为2437与转换前相比提升了977整体转换效果略逊于前两种方法24分段线性回归方法在将分组数量提高到100个数据点后可以分段进行线性回归这里我们借鉴分段线性近似的方法主要考虑边界点极大值和极小值点把因子值区间分成若干段但为了更好的包括局部信息我们采用线性回归的方法代替线性插值241分段线性回归的原理在每个交易日按照因子值从高到低的排序等分等权构建M个组合进一步根据各个组合在过去N个交易日的超额收益率得到截面上M个数据点找到其中的极大值点和极小值点以它们为界划分出3个子区间在子区间内分别对数据点进行线性回归基于得到的多段线性关系通过股票因子值的百分位数计算出各股票在其上的拟合值即预期的股票超额收益率完成线性转换该方法的问题是过分依赖于极大值点和极小值点的划分容易受极端值影响图表20分段线性回归方法示意图M取100组来源国金证券研究所242分段线性回归转换效果探索为了评估分段线性回归方法的效果我们将全部18个高频价格区间占比因子进行线性转换并进行因子IC测试和分位数组合测试转换时仍然选用M取10组和N取120日全部因子转换后的IC均值和多空组合年化收益情况如下表所示转换后的18个高频因子IC均值的平均值为176多空组合年化收益率的平均值达到2515与转换前相比提升了1055敬请参阅最后一页特别声明14金融工程专题报告图表21价格区间占比因子在分段线性回归转换前后的因子统计特征M取100组N取120日L-S年化收益率IC均值绝对值因子价格区间转换前是否线性转换前转换后转换前转换后70是9192641178185高价格区间成交笔数因子80是954206619317590是768263821220410否-8962001109075低价格区间成交笔数因子20否-193212716113730否611244120717570是25673032258228高价格区间成交量因子80是2444254226420290是1948261326722010否-2461237182096低价格区间成交量因子20否208236022416630否793205525819370是38593539228198高价格区间平均每笔成交量80是3476299321316790是2945245718614010是22702550222206低价格区间平均每笔成交量20是2017300521320530是18372973198202平均值14602515210176来源Wind上交所深交所国金证券研究所25最优转换方法的选取与因子降频方法251四种方法转换效果对比至此我们已经对分段线性近似线性插值多项式拟合和分段线性回归等四种方法进行线性转换的原理进行了研究并测试了不同方法对高频价格区间占比因子进行线性化的效果为了综合考虑四种方法在该类因子上的适用性我们对这四种方法的转换效果进行横向对比如下表所示在插值类方法中线性插值优于分段线性近似而在拟合类方法中分段线性回归优于多项式拟合考虑到分段线性回归方法集合了另外三种转换方法的优点而且使用该方法转换后价格区间占比因子的IC水平和多空组合的年化收益率均值相对较高因此对于这类价格区间占比因子而言最佳的转换方法是分段线性回归图表22四种转换方法转换后因子IC和多空组合年化收益率转换方法L-S年化收益率均值较转换前均值提升因子IC均值分段线性近似24901030175线性插值25971137171多项式拟合2437977153分段线性回归25151055176来源Wind上交所深交所国金证券研究所敬请参阅最后一页特别声明15金融工程专题报告252分段线性回归的参数敏感性分析分段线性回归中存在一个重要的参数即分组个数M或每组包含的股票个数目前设置为100即每组包括18只股票为了提高适用性我们以每组包括的股票数进行展示我们研究了每组包含的股票个数分别为51218253650100180时转换后因子的表现我们计算了不同分组个数下展示为每组包括的股票数全部18个价格区间占比因子转换后的IC均值的平均值和多空组合年化收益率均值如下图所示可以看出虽然每组股票数在较大范围内变动但转换后因子的表现始终变化不大这说明分段线性回归方法对这一参数并不敏感因此我们还是选取了此前的M取100组即每组包括18只股票的方案图表23分段线性回归的参数敏感性分析L-S平均年化收益率因子IC平均水平右轴30252520201515101005500051218253650100180每组股票数来源Wind上交所深交所国金证券研究所253日频因子降频方法日频换仓往往伴随着高换手带来的高交易成本因此单一日频因子的多头收益不足以覆盖交易成本同时为了满足大部分机构的交易限制和换手率等要求我们对日频因子进行降频使因子的预测周期更长一种比较常用的方法是采用加权移动平均方法回溯过去一周的因子数据进行计算在这种方法的加权下距离调仓日越近因子值的权重越大计算公式如下所示1111其中表示过去一周第t日转换后的因子值k为加权参数这里T5k08当然我们也可以直接选取调仓日上一交易日的因子值预测未来一周的收益我们后面会将这两种方法进行对比我们首先将全部18个因子进行分段线性回归转换然后根据上述方法进行降频处理然后对因子的周频预测能力进行检验股票池同样选取中证1000和中证800股票池回测时间范围为2016年7月至2022年8月分位数组合测试分10组换仓频率为周频换仓时间点为周初交易价格为开盘价我们对比了加权移动平均法和直接采取最近交易日因子值的效果如下表所示我们发现两种方法差异也不大这说明距离调仓日最近的一个交易日的数据的确起到关键作用5日加权移动平均降频得到的因子在IC和多空组合收益上略有优势IC均值的平均值达到218ICIR均值为029多空组合年化收益率均值达到1494图表24价格区间占比因子转换后周频统计特征处理方式ICICIRL-S年化收益率L-S夏普比率不处理1710291393180加权移动平均52180291494157来源Wind上交所深交所国金证券研究所敬请参阅最后一页特别声明16金融工程专题报告三基于高频线性重构因子的中证1000指数增强策略31合成高频线性重构因子311线性化后因子的相关性分析我们最终采用分段线性回归的方法对全部价格区间占比因子进行转换然后将转换后的因子构建合成因子即高频线性重构因子首先将转换后的全部18个因子按照其类型分为6组每组内的3个因子只是价格区间的分位数不同彼此之间的相关性非常强因此可以先将各组内的3个因子进行标准化处理后等权合成形成6个大类因子分别记作高价格区间成交笔数占比因子MIH低价格区间成交笔数占比因子MIL高价格区间成交量占比因子VH低价格区间成交量占比因子VL高价格区间平均每笔成交量因子VPMH以及低价格区间平均每笔成交量因子VPML接下来对6个大类因子进行相关性分析我们发现高价格区间成交笔数占比因子与成交量占比因子之间的相关性非常高低价格区间成交笔数占比因子与成交量占比因子之间的相关性较高高低价格区间平均每笔成交量因子之间的相关性也较高考虑到这6个大类因子都属于价格区间占比同一类型我们还是将他们等权合成得到最终的高频线性重构因子同时我们也做了行业和市值的正交化处理图表25转换后大类因子的相关系数日频因子MIHMILVHVLVPMHVPMLMIH100MIL012100VH069012100VL014058016100VPMH005002025012100VPML006004021015032100来源Wind上交所深交所国金证券研究所312高频线性重构因子日频有效性我们首先将转换后的日频因子构建合成因子进行测试结果显示高频线性重构因子的IC均值为312ICIR为037高频线性重构因子多空组合的年化收益率达到了5288夏普比率为495多空净值的最大回撤为1695市值行业正交化后的因子表现更为亮眼IC均值为313ICIR为051多空组合年化收益率达到6257夏普比率达到767多空净值的最大回撤仅为836图表26高频线性重构因子日频IC统计和多空组合表现因子IC均值ICIRL-S年化收益率L-S夏普比率L-S最大回撤高频线性重构因子31203752884951695高频线性重构因子正交化3130516257767836来源Wind上交所深交所国金证券研究所从高频线性重构因子的分位数组合表现可以看出从Top组合至Bottom组合年化收益率明显呈现单调递减的趋势Top组合至Bottom组合的差异非常明显Top组合收益与Bottom组合的收益较为对称敬请参阅最后一页特别声明17金融工程专题报告图表27高频线性重构因子日频分位数组合年化超额收益率高频线性重构因子高频线性重构因子正交化3020100Top12345678Bottom-10-20-30来源Wind上交所深交所国金证券研究所图表28高频线性重构因子日频多空组合净值高频线性重构因子高频线性重构因子正交化252015105020167420174102018115201810222019729202054202128202111152022822来源Wind上交所深交所国金证券研究所对于高频线性重构因子以及进行行业市值正交化得到的因子在中证1000和中证800成分股中多空组合的净值均基本呈现稳步增加趋势但在去年6月开始因子收益有所下降313降频后高频线性重构因子的构建与有效性对于周频因子我们首先对原始因子进行线性转换然后采用加权平均的方法降频处理最后通过上述方法合成并进行正交化处理从结果可以看出周频线性重构因子的IC均值为381ICIR为037周频线性重构因子多空组合的年化收益率为2751夏普比率为216正交化后的周频因子表现更佳ICIR达到052多空组合的年化收益率为2839夏普比率为289多空净值的最大回撤为1852敬请参阅最后一页特别声明18金融工程专题报告图表29高频线性重构因子周频IC统计和多空组合表现因子IC均值ICIRL-S年化收益率L-S夏普比率L-S最大回撤高频线性重构因子38103727512162658高频线性重构因子正交化38105228392891852来源Wind上交所深交所国金证券研究所图表30高频线性重构因子周频分位数组合年化超额收益率高频线性重构因子高频线性重构因子正交化151050Top12345678Bottom-5-10-15-20来源Wind上交所深交所国金证券研究所周频线性重构因子的分位数组合表现如上图所示从Top组合至Bottom组合年化超额收益率明显呈现单调递减的趋势但与日频因子对比其多头收益略低于空头也符合很多量价因子的特点同时周频因子的净值波动相对更大在2021年2月之后多空净值出现一定的回撤图表31高频线性重构因子周频多空组合净值高频线性重构因子高频线性重构因子正交化7654321020167820174142018119201810262019822020582021212202111192022826来源Wind上交所深交所国金证券研究所敬请参阅最后一页特别声明19金融工程专题报告32基于高频线性重构因子的中证1000指数增强策略从上文因子的结果可以看出正交化后的高频线性重构因子具有显著预测能力考虑到大部分投资机构的交易限制和换手率的要求我们利用周频因子在1000成分股内选股构建指数增强策略我们将正交化后的周频线性重构因子VMRFactorWAdjCI策略以中证1000指数作为基准周频调仓周初以开盘价成交回测时间为2016年7月至2022年8月选取因子取值前5的股票等权构建组合交易费率为单边千分之二考虑到高手续费带来的影响我们增加了换手率控制措施图表32高频线性重构中证1000指数增强策略表现线性重构增强策略中证1000指数超额净值25215105020167720174132018118201810252019812020572021211202111182022825来源Wind上交所深交所国金证券研究所从上图的净值表现可以看出基于高频线性重构因子的中证1000指数增强策略相比基准有明显的优势超额净值整体呈稳步增加趋势但在2022年4月中旬后稍有下降整个回测时间段增强策略的年化收益率为753相比基准的年化超额收益率为1103策略的夏普比率为035信息比率为147通过换手率的控制周度双边换手率仅为2841图表33高频线性重构中证1000指数增强策略指标指标线性重构增强策略中证1000指数年化收益率753-385年化波动率21542263夏普比率035-017最大回撤43105511年化超额收益率1103-跟踪误差752-信息比率147-超额最大回撤1305-双边换手率周度2841-来源Wind上交所深交所国金证券研究所我们还统计了策略分年度的收益表现如下图所示在所有年份中增强策略均超越基准取得了正超额收益其中2018年2019年和2021年的超额收益率分别达到了15371151和2008敬请参阅最后一页特别声明20