主要观点：
　　本篇是“学海拾珠”系列第一百六十一篇，研究因子间的相关性对因子配置过程中因子筛选的影响，并提出OWL模型提升组合表现。在高维特征中，因子间通常高度相关，但传统模型往往忽略因子相关性从而影响模型的有效性和鲁棒性。本文作者首先提出一个基于LASSO的有序加权LASSO估计器（OWL）在放宽假设的条件下分解因子，在美国市场上进行实证分析，与其他基准方法相比，OWL可以有效识别出因子的显著性，且样本外对冲组合获得最高的夏普比率。
　　回到国内市场，如何通过科学的方法进行因子筛选始终是一个重要的研究方向，因子间的相关性，尤其是尾部相关性会显著影响组合业绩的稳定性，本文提出的OWL估计法值得借鉴。
　　高维环境下因子通常高度相关，但传统方法存在劣势
　　本文考虑的80个因子中，有64%的因子间相关系数（绝对值）大于0.5。而文献中流行的LASSO的方法尽管考虑了因子相关性，但是压缩时任意分配或者需要先验知识将导致估计量不稳定。
　　OWL估计器具有分组特性和渐近一致性
　　OWL估计量具有分组特性，将高相关的因子间分配相似的系数；且在放宽假设条件下，OWL估计量是渐近一致估计。在蒙特卡洛模拟中，证实了OWL的理论统计特性，且该估计器的表现优于其他基准方法。
　　OWL估计器在实证中获得最优的表现
　　使用1980-2017年美股数据进行实证分析，发现OWL可以有效识别出市场因子为显著因子，而其他基准方法由于市场因子和其他因子往往高度相关而无法识别。此外，样本外对冲组合可以获得最高的夏普比率，且较小的偏度和峰度，使得收益率分布更接近正态。
　　风险提示
　　文献结论基于历史数据与海外文献进行总结；不构成任何投资建议。
　　

研究报告全文：TableStockNameRptType金融工程专题报告因子间相关性与横截面资产回报学海拾珠系列之一百六十一TableRptDate报告日期2023-10-12主要观点TableSummary本篇是学海拾珠系列第一百六十一篇研究因子间的相关性对分析师严佳炜TableAuthor因子配置过程中因子筛选的影响并提出OWL模型提升组合表现在高执业证书号S0010520070001维特征中因子间通常高度相关但传统模型往往忽略因子相关性从而邮箱yanjwhazqcom影响模型的有效性和鲁棒性本文作者首先提出一个基于LASSO的有分析师吴正宇序加权LASSO估计器OWL在放宽假设的条件下分解因子在美国市场上进行实证分析与其他基准方法相比可以有效识别出因子执业证书号S0010522090001OWL的显著性且样本外对冲组合获得最高的夏普比率邮箱wuzyhazqcom回到国内市场如何通过科学的方法进行因子筛选始终是一个重要的研究方向因子间的相关性尤其是尾部相关性会显著影响组合业绩的稳定性本文提出的OWL估计法值得借鉴高维环境下因子通常高度相关但传统方法存在劣势本文考虑的80个因子中有64的因子间相关系数绝对值大于05而文献中流行的LASSO的方法尽管考虑了因子相关性但是压缩时任意分配或者需要先验知识将导致估计量不稳定估计器具有分组特性和渐近一致性相关报告OWLOWL估计量具有分组特性将高相关的因子间分配相似的系数且1信息不确定性投资者情绪与分在放宽假设条件下估计量是渐近一致估计在蒙特卡洛模拟中析师报告学海拾珠系列之一OWL证实了的理论统计特性且该估计器的表现优于其他基准方法百五十四OWL2通胀是否会影响会计信息-股票价格间的相关性学海拾珠OWL估计器在实证中获得最优的表现使用年美股数据进行实证分析发现可以有效识系列之一百五十五1980-2017OWL3使用机器学习识别基金经理投资别出市场因子为显著因子而其他基准方法由于市场因子和其他因子往能力学海拾珠系列之一百五往高度相关而无法识别此外样本外对冲组合可以获得最高的夏普比十六率且较小的偏度和峰度使得收益率分布更接近正态4基于隐含波动率和实际波动率的系统风险指标学海拾珠系列风险提示之一百五十七文献结论基于历史数据与海外文献进行总结不构成任何投资建议5因子投资中所蕴含的宏观经济风险学海拾珠系列之一百五十八6基金定期报告中的文本语气能否预测未来业绩学海拾珠系列之一百五十九7交易量对波动率的非对称效应学海拾珠系列之一百六十敬请参阅末页重要声明及评级说明证券研究报告TableCommonRptType金融工程正文目录1引言411相关文献52方法论621风险价格还是风险溢价722模型723有序加权LASSOOWL估计器8231分组特性8232渐近特性924关于横截面资产回报和因子动物园的讨论113模拟1131模拟设计1132模拟结果124实证分析1341数据1342构建因子动物园1443构建测试资产1644估计结果哪个因子最重要1745样本外测试195结论21风险提示22敬请参阅末页重要声明及评级说明223证券研究报告TableCommonRptType金融工程图表目录图表1模拟结果13图表2异象因子15图表3因子相关系数16图表4估计结果18图表5不同方法的全子样本的因子选择20图表6五因子模型的样本外组合表现21敬请参阅末页重要声明及评级说明323证券研究报告TableCommonRptType金融工程1引言有大量文献试图研究和剖析高维公司特征或与公司特征相关的因子又称因子动物园与横截面资产回报之间的关系例如参见Cochrane2011Harveyetal2015Greenetal2017Houetal2020Fengetal2020Freybergeretal2020等然而相关文献中关于因子相关性和对横截面资产的影响和意义的讨论还是远远不够的许多高维的公司特征或者相关的因子动物园彼此间是高度相关的因此忽略因子间相关性会影响标准模型的鲁棒性从而对这些模型的有效性产生怀疑例如本文的实证分析表明由于市场因子和因子动物园中的很多因子高度相关标准的计量模型如Fama-Macbeth两步回归和LASSO回归都无法确定市场因子是驱动横截面资产回报的重要因子在本文中作者进一步开发和利用一个LASSO型估计器即有序加权LASSO估计器OWLFigueiredo和Nowak2016以找出影响横截面资产回报的主要因子重点是分解相关的因子换句话说当因子高度相关时如何稳健地选择重要因子本文对相关文献的贡献有两个方面第一相较于Figueiredo和Nowak2016进一步发展了在宽松假设下的OWL估计量的渐近特性这将适合于经济和金融相关的研究问题并且证明该估计量在一些温和条件下的一致性此外本文作者将OWL收缩法与随机折现因子法SDFCochrane2005相结合来选择因子在此基础上本文推导出资产回报的横截面因子选择的分组特性即定量地识别横截面资产回报的高相关因子的条件蒙特卡洛模型显示与其他机器学习算法如LASSO自适应LASSO和ElasticNet相比OWL收缩法取得了良好的效果尤其是在因子高度相关的情况下第二个贡献是为横截面资产定价文献中一些令人困惑的问题提供了新的见解因子间的高度相关性往往会削弱许多因子的统计上的显著性特别会使市场因子对资产价格的推动作用变得微不足道避免这一问题的传统方法通常是在模型中排除高相关性的因子例如Greenetal2017在Fama-MacBeth框架中排除了与Beta相关的因子后才找到了驱动美国股市的横截面收益的因子但是这个方法需要设定一个阈值来决定哪些因子需要被剔除而这个阈值的选择往往缺乏严谨的理由此外如果两个因子高度相关要决定舍弃哪个保留哪个并非易事相比之下本文的模型更具有鲁棒性高相关性的因子获得相似的系数因此在使用本文的模型前避免了任何的因子筛选此外本文作者提供大量的证据表明尽管市场因子由于与其他因子高度相关在标准模型中被认为不显著但在本文的估计框架中市场因子仍是驱动横截面资产回报的一个重要因素这与Harvey和Liu2021利用Bootstrap得出的新发现不谋而合在下文将对此进行详细的讨论在实证分析中本文考虑Greenetal2017中记载的100个因子进行因子投资然后根据Freybergeretal2020的方法使用各种方法选择的因子稀疏集来形成对冲组合为此本文首先通过投资组合排序为每个公司特征构建异象因子即市场因子以外的因子然后按照Fengetal2020方法形成数千个根据双变量排序的投资组合作为本文的测试资产值得强调的是本文使用的是已排序的投资组合按照公司特征而非个股作为测试资产这是因为大部分个股都是小盘股在总市值中所占的权重很小而少数的大盘股在总市值中所占的比例很大因此如果使用个股作为测试资产因子选择将会偏向于小市值股票不是整个市场相反使用市值加权的投资组合作为测试资产可以有效地检验因子在总体水平上的效果敬请参阅末页重要声明及评级说明423证券研究报告TableCommonRptType金融工程本文的实证结果是对资产定价文献中一些常见观点的补充和挑战第一当采用Fama-MacBeth回归时本文作者发现因子载荷间存在严重的相关性68的相关系数的绝对值高于05这使得对使用像Fama-MacBeth回归法和LASSO收缩法等的标准估计方法的有效性产生了怀疑本文作者发现Fama-MacBeth法LASSO和ElasticNet收缩法都未能识别出市场因子是驱动横截面资产回报的重要因素这是因为市场因子与许多基于公司特征的因子是高度相关的而这些因子之间的相关性削弱了这些方法推断的有效性相反OWL收缩法能够将市场因子确定为横截面资产回报的最重要的驱动因素这一发现与Harvey和Liu2021的实证结果相吻合第二本文作者发现流动性因子资产增长率相关因子盈利因子和投资因子是横截面平均回报变化的主要驱动因素这一发现与Houetal20202021的研究结果相一致有趣的是本文作者还发现规模效应在1980-2000年期间消失了这在现有的文献中已有详细的记载可参见Amihud2002和Asnessetal2018然而再剔除更多的小盘股小于NYSE上市股票的40后规模效应变得再次显著这意味着一些小市值的垃圾股很有可能导致规模效应的消失一旦垃圾股被剔除规模效应就会再次出现这与Asnessetal2018的发现如果控制了你的垃圾股规模变得很重要相一致第三本文作者采用与Freybergeretal2020类似的步骤进行样本外检验以找到哪个因子筛选方法最能准确预测横截面的资产回报并使用这些因子构建对冲组合同时作者对对冲组合进行了比较发现OWL选择的因子构建的对冲组合的样本外夏普比率比其他方法高出20至30这表明与其他基准方法相比OWL收缩法能够在因子相关性普遍存在的情况下挑选出对横截面资产回报最优的因子组合最后值得强调的是像许多其他的机器学习算法一样OWL估计量是有偏的因此如果不进一步开发一个无偏版本并推导出它的渐近性质该模型就不适合进行统计检验在24节将详细阐述这一问题说到这里作者强调本文的主要目的不是进行统计检验以确定一个简明的资产定价模型尽管这类研究议题至关重要但他可以是未来研究的一个主题不过本文侧重于高维因子模型中估计的鲁棒性和因子的筛选然后作者假设一个稀疏模型比如五因子模型并将这种因子选择方法与其他基准进行比较本文的实证结果与近期文献中的一些实证结果不谋而合同时也为横截面资产定价面临的一些令人困惑的问题提供了解释11相关文献本文建立在一系列致力于识别横截面资产回报的定价因子的文献基础上例如参加Fama和French1992Carhart1997Houetal2014Fama和French2016Fama和French2018等自Sharpe1964和Lintner1965提出CAMP以来经历了半个多世纪的发展已有数百个异象因子被提出来解释横截面资产回报然而Herveyetal2015记录了316个因子并发现其中大部分因子是数据窥探的结果Houetal2020试图复制447个异象因子发现其中64至85的因子无法复制这取决于显著性水平的选择Kan和Zhang1999表示无用的因子会导致检验结果产生偏差导致接受因子的阈值低于正常水平Gospodinovetal2014提出一种模型误设的鲁棒性检验来解决伪因子使用分步检验法逐一剔除无用的因子Fama和French2018使用夏普比率和应用Barillas和Shanken2018的RHS方法来选择因子Harvey和Liu2021提出了一种逐步Bootstrap方法来检验因子并且发现市场因子是影响横敬请参阅末页重要声明及评级说明523证券研究报告TableCommonRptType金融工程截面收益的最重要因素本文还涉及到选择和测试因子方法的研究Fama和MacBeth1973提出两步回归法通常用于检验具有显著风险溢价的因子Greenetal2017使用Fama-MacBeth回归在美国股票市场的100个候选因子中找到显著的因子Lewellen2015研究了由Fama-MacBeth回归得出的收益预测的截面性质并且发现不同股票的预测差异大对真实回报有很强的预测能力本文亦为使用机器学习技术解决金融研究问题的文献快速增长做出了贡献Tibshirani1996提出的LASSO估计起获得了巨大成功成为当今解决高维数据的新标准此后为了实现各种目标人们对LASSO进行了许多调整和改进有关LASSO系列的文献发展迅速Bellonietal2014在拥有大量控制变量的情况下设计出双LASSO选择过程来进行因果推断Fengetal2020采用双LASSO选择过程来递归地评估按时间顺序因子是否对横截面股票收益具有显著的解释性Yuan和Lin2006提出了分组LASSO估计器它允许使用具有相关性的因子即可以将相关因子或具有相似特性的因子放组在估计过程中如果某组被分组LASSO估计器认为不重要分组LASSO估计器可以将该组中所有变量一起被压缩Freybergeretal2020利用自适应分组LASSO法来寻找预测横截面股票收益的因子Babiietal2021利用稀疏分组LASSO估计器来预测GDP本文使用方法与分组LASSO收缩法有关因为这两种估计方法都允许因子相关然而这两者关键的区别在于分组LASSO法在使用前需要获得有关因子如何聚类的先验知识相反OWL压缩法不需要这些先验知识并且OWL估计器可以在估计过程中识别高度相关的因子这种相关因子的识别与无用因子的收缩是同时进行的Zou和Hastie2005提出了ElasticNet估计器使得相关变量间的因子选择更稳定Kozaketal2020在贝叶斯框架中使用ElasticNet估计器并发现稀疏的主成分能很大程度解释横截面的平均回报Guetal2020比较了实证资产定价文献中常用的机器学习技术并且证明了使用随机森林和神经网络可以获得巨大的经济收益vanBinsbergenetal2022表明使用复杂的随机森林算法机器在预测股票收益上的表现战胜了人工相反Caoetal2021认为当公司复杂且拥有无形资产时人工表现更好而当信息透明且数量庞大时机器的表现更好然而在预测股票价格时将两者结合能产生最好的结果最后本文使用的收缩方法直接建立在Figueiredo和Nowak2016和Zeng和Figueiredo2014的研究基础之上相较于他们的研究本文具有两个创新之处第一作者在更宽松的假设下进一步发展OWL估计器的统计特性本文放宽了正态假设而是对随机变量的分布施加了尾部约束第二本文将OWL收缩法和随机折现因子法SDF相结合来寻找驱动横截面资产回报的重要因素本文其余部分安排如下第2节首先介绍寻找驱动横截面资产回报的主要因素的方法然后介绍OWL收缩法并讨论其统计特性第3节使用蒙特卡罗模拟实验来评估OWL收缩法在不同设定下的表现并与在经济与金融研究中高维数据集中通常采用的基准方法进行比较第4节介绍实证研究结果并讨论本文对资产定价文献的贡献第5节给出结论2方法论作者采用Cochrane2005的SDF方法来推断驱动横截面资产回报的因子21节比较了SDF法和Fama-MacBeth两步回归法并指出当因子相关时应采用前者22节介绍模型并讨论了在金融应用中的挑战和机遇23节和232节介敬请参阅末页重要声明及评级说明623证券研究报告TableCommonRptType金融工程绍OWL收缩法并讨论其统计特性21风险价格还是风险溢价设表示随机折现因子SDF101其中0代表零贝塔率是一个常数1是因子收益向量1是未知的SDF系数向量称为风险价格其中元素非零说明相应的因子是有价的本文希望对因子的风险价格进行推断并找到有用的因子即风险价格不为零的因子有效因子会推动SDF的变动因此包含定价信息反映了因子在解释横截面平均收益时的边际效用另一方面因子可能是无效的或者冗余的无效因子是指风险价格为零且与其他有效因子不相关的因子冗余因子的风险价格也为零但它们与某些有效因子相关无效因子和冗余因子之间的区别在选择使用SDF方法还是Fama-MacBeth两步回归法来寻找主要因子时起着重要作用与风险价格密切相关的一个概念是风险溢价它指的是Fama-MacBeth第二步回归中的斜率系数Cochrane2005的研究表明风险价格和风险溢价通过因子的协方差矩阵直接相关其中是风险价格向量是风险溢价向量然而他们本质上是不同的一个因子的风险溢价推断出投资者需要为承担该因子的风险支付多少费用而风险价格意味着一个因子对于解释横截面资产平均回报是否有用当因子不相关时是一个对角矩阵那么0意味着0反之亦然在这种情况下使用风险溢价来推断横截面资产回报的重要因子的结果与使用风险价格相同然而当因子相关时情况就不是这样了一个无价格的因子可以通过与一个有效因子相关而获得正向风险溢价例如设有两个因子1和2协方差矩阵为101是有价的是无价格的即100可以算出101101212121因此本文发现2只需与有效因子1相关就能获得非零的风险溢价即20如前所述如果因子不相关那么使用风险价格SDF方法或风险溢价Fama-MacBeth回归来选择因子都是可以的然而在高维环境下因子通常是相关的因此在这种情况下应该使用风险价格来推断因子22模型设是个测试资产向量的超额收益定义因此其中和分布是因子和测试资产超额收益的方差-协方差矩阵是收益和因子的协方差矩阵资产定价等式指出在任何可接受的SDF0然而当未知并通过模型估计时等式可能不成立上式中偏离零的部分被视为定价误差设代表未知SDF它取决于未知的风险价格定价误差可以写成并简化为11010敬请参阅末页重要声明及评级说明723证券研究报告TableCommonRptType金融工程101010其中1是测试资产的预期超额收益向量定价误差的二次型可以定义为其中是的权重矩阵然后通过最小化来估算出argminargmin推出1对于权重矩阵Ludvigson2013提供了两种用于模型比较的选择第一1它将与众所周知的Hansen-JagannathanHJ距离联系起来Ludvigson2013指出使用HJ距离可以抵消测试资产的变化从而得到稳定的估计值因此当测试资产数量较少时推荐使用HJ距离相反当测试资产较多时Ludvigson2013提倡选择第二种恒等矩阵使用恒等矩阵不会使权重偏向任何测试资产子集尤其是当测试资产代表某个特定的经济利益时本文中测试资产根据公司特征组成的因此不希望权重偏向于任何公司特征所以本文将始终使用恒等矩阵作为权重矩阵Cochrane2011指出在高维数据中识别有效因子的传统方法存在不足另一方面近期的金融研究已充分证明许多基于公司特征的因子没有被定价因此源自机器学习文献的稀疏性假设成为了处理这些问题的有用工具LASSO估计器Tibshirani1996是实现稀疏模型的有力工具在近年相关文献中大受欢迎然而众所周知LASSO估计器在协变量相关时的表现糟糕为了在考虑因子相关性的同时规避维度诅咒本文作者引入了一种新开发的机器学习工具---有序加权LASSOOWL估计器Figueiredo和Nowak2016并结合SDF框架从高度相关的因子动物园中选择因子23有序加权LASSOOWL估计器OWL估计器通过在中加入惩罚项实现的1argmin2其中1212是风险价格绝对值向量按其大小降序排列是一个预先指定的1向量定义为121其中1和2是两个超参数本文求解OWL估计器使用近似梯度下降算法OWL估计量对的选择很敏感因此找到合适的1和2至关重要根据机器学习文献本文使用10折交叉验证法来确定超参数下一节将开始讨论OWL估计器的统计特性231分组特性敬请参阅末页重要声明及评级说明823证券研究报告TableCommonRptType金融工程接下来本文将介绍分组属性它量化了识别因子相关性的条件这是OWL估计器的一个关键属性在因子相关时可得到稳健估计定理21分组设1和1代表第和第的因子和是因子和通过OWL估计的风险价格是向量的标准差1和1是个测试资产的均值和标准差如果222则推论212的设定与定理21相同如果222则定理21有几个含义第一当因子高度相关时即较小他们更有可能被组合在一起即获得相似的系数两个因子表现出高相关性可能是同一个不可观测的潜在因子同时决定了这些可观测因子的结果因此在解释资产回报时他们应该具有相似的系数第二2对分组属性有直接影响2越大越会促进分组第三测试资产的平均值和标准差会影响分组属性当和小较小时因子无法解释测试资产收益在不同时期变化不大的现象推论21将OWL估计器的分组属性扩展到负相关因子高度负相关因子的系数大小相似但符号相反值得一提的是分组特性使OWL估计器优于其他相关的机器学习方法如LASSO和ElasticNet估计器这也是本文作者认为在因子高度相关时应采用OWL估计器的主要原因定理21表明OWL估计器允许因子之间存在相关性并为它们分配相似的系数另一方面LASSO估计器可能会任意将一些高度相关的因子设为零而将其他因子保留为非零从而导致不稳定的估计结果232渐近特性本节将讨论在Figueiredo和Nowak2016提出的放宽假设条件下OWL估计器的渐近特性本文允许在一些正则性条件下作者推导出OWL估计器的Oracle不等式误差边界和收敛速率从而得出OWL一致估计条件考虑一个线性高维资产定价模型并假设001其中是真实风险价格系数是按照0缩放的定价误差因此重写为112argmin2121其中是1212的第的元素首先使用以下符号和假设来推导理论结果设11其中是的第列与之前定1义一致设是的Gram矩阵对任一标量设代表其绝对值对212任一矩阵定义2111和敬请参阅末页重要声明及评级说明923证券研究报告TableCommonRptType金融工程1假设1随机变量1是独立同分布011变量1和1的分布是亚高斯分布使得221exp2和1exp2其中10120其中1和2不依赖于假设1概述了随机变量的条件值得主要的是与Figueiredo和Nowak2016相比假设1更加宽松但根据Kock2016这些关于随机变量的假设是高维计量经济学文献中的常见假设假设2稀疏性设是0000中非零参数的个数假设121设01其中0代表集合0的基数对于1令则0101010100假设3限制特征值条件Bickeletal2009对于所有013满足限制特征值条件01200012002001301假设2和假设3是推导高维渐近特性的必要条件假设2通常被称为近似稀疏性假设这是一个相当温和的假设它只要求的对数增长率按比例缩放速度慢于的增长速度但是没有假定准确的假设3的限制特征值条件规避了在高维因子模型下Gram矩阵因退化而产生的问题定理22Oracle不等式满足假设12和3下令10其中是大于0的常数设122当时通过选择一0个足够大的依概率1满足201012001422110请注意Oracle不等式可以进一步发展分别为预测误差000202和估计误差1提供上限因此可以进一步利用这些预测误差和估计误差的上界来获得OWL估计器的收敛速率推论22OWL的收敛速率0102推论22表明如果按照定理22限制2的速率慢于2OWL估计器的收敛速率与LASSO估计器相同此外根据假设2推论22也意味着OWL估计器是一敬请参阅末页重要声明及评级说明1023证券研究报告TableCommonRptType金融工程致的24关于横截面资产回报和因子动物园的讨论Cochrane2011提出因子动物园之谜从那时起它就引起了广泛关注并推动了剖析横截面资产回报的因子动物园的方法论发展Greenetal2017采用Fama-MacBeth两步回归法从因子动物园中选取美股回报因子他们在进行分析之前剔除了一些因子即beta因子因为高相关因子会削弱Fama-MacBeth框架推断的鲁棒性Fama-MacBeth框架的稳健性然而筛选出相关因子的处理方法并非易事需要对流程所使用的标准进行深入的讨论另一方面统计和机器学习相关文献揭示快速发展的新技术也可用于剖析因子动物园Fengetal2020采用了Bellonietal2014设计的双LASSO选择法来递归地测试驱动横截面资产回报的因子双LASSO选择法的设计初衷是在具有大量控制变量的情况下测试经济学家感兴趣的少数变量Bellonietal2014的研究表明双LASSO选择法可以克服遗漏变量偏差尽管如此就研究问题即因子动物园和横截面资产回报而言本文与Fengetal2020密切相关但是研究问题的重点和采用的方法却是截然不同的首先本文的重点是相关性的鲁棒选择如果因子高度相关OWL收缩法会为因子分配相似的系数而LASSO收缩法可能会将一些高度相关的因子缩减为零而将其他因子保留为非零从而会导致因子高度相关时因子选择不稳定其次Fengetal2020的研究重点是进行统计检验采用双LASSO选择法来检验特定年份提出的因子的显著性同时将之前提出的所有因子作为控制变量根据每年进行递归测试相反进行统计检验超出了本文的范围值得注意的是OWL估计量在小样本下是有偏的为了对OWL收缩方法进行统计检验需要开发一个去偏版本的OWL估计器和它的渐近特性这将会在未来的研究议程中被解决最后由于双LASSO选择法只对少数因子进行测试即不在大量控制变量上进行推断因此本文需要手工挑选一小部分因子进行检验相反OWL收缩法则不受这些限制3模拟本节将在不同的蒙特卡洛模拟实验中研究OWL估计器和其它基准的性能31模拟设计在本文实验中作者考虑个候选因子其中23是有用的因子即03个是无用或多余的因子0这些有用因子中设定其中一半占因子总数的13是相关的而剩余的一半则是不相关的这种设定下本文的模型包含相关因子不相关因子和无效因子是的相关系数矩阵设12311且被分成三块111113122213敬请参阅末页重要声明及评级说明1123证券研究报告TableCommonRptType金融工程133313102031的对角线元素为1非对角线元素为1类似地2和3的非对角线元素分别为2和3这三块构成了矩阵的对角线元素而的其他部分由零填充该设置允许在每个子块内因子分别以相关系数12和3相关但不同子块间的因子互不相关首先设置12和3的值然后随机生成一个矩阵记为它的相关系数矩阵为使用3表示不相关的有效因子因此在实验中将3设为零且将1和2设为不同的数值然后指定风险价格的值后模拟横截面平均收益率为其中为定价误差使用2表示无效因子因此2中设为零最后使用OWLLASSO自适应LASSOElasticNet和OLS估计器利用模拟数据和来估计风险价格最后比较不同方法的估计值32模拟结果本文考虑90个候选因子90设定第一组的30个因子为有效用因子01因子间相关系数为1第二组30个因子为多余因子0因子间相关系数为2第三组30个因子为不相关的有效因子0130为简单起见本文设置12并从集合030509中进行选择同时本文还考虑了资产数量对因子数量的影响为此从701001000中选择是一种接近近似的设置另一方面如果或是高维数据集的常见设置本文进行了500次模拟试验并使用均方估计误差MSE作为比较标准即对于模型所有因子的MSE被定义为5001050021其中代表试验的索引为了更好地了解候选模型在不同设置下的性能本文研究每个子块的MSE即1的MSE为5001015003001121类似地可以定义2和3的MSE图表1展示了四种候选模型的模拟结果对于第一和第二组允许因子间的相关系数030509而第三组的因子设定为不相关同时本文还考虑了值的三种不同设置70表示样本数量小于因子个数这通常类似于高维数据的设置100表示样本数量与因子个数大致相等1000代表一种理想的环境即样本数量远大于因子个数即接近渐近环境图表1的左侧显示了相关的有效因子块的MSE值中间显示了无用因子块的MSE值右侧显示所有因子的MSE值请注意第三组没有展示但可以从表格中推断出来首先探究相关有效因子块和所有因子的性能图表1显示当70和100时发现与其他基准相比OWL估计器在子块1的MSE最小此外作者还敬请参阅末页重要声明及评级说明1223证券研究报告TableCommonRptType金融工程发现其他基准如LASSO自适应LASSO和EN在因子相关性增加时性能会下降相比之下OWL估计器受到的影响较小所有因子的MSE值也表明在的所有设置下OWL估计器的性能优于其他基准的即MSE值最小当1000时OWL估计器在所有设定下的MSE都接近于零这证实了推论22中的理论结果即OWL估计量是一致估计量尽管其他基准也是一致估计但作者发现当09OWL估计器的MSE小于LASSO和EN这表明当因子高度相关时OWL估计器的性能始终优于LASSO和EN值得注意的是与LASSO和EN估计器相比OWL估计器缩小多余因子的效果较差在70和100设置下MSE略大于LASSO和其他基准估计器都成功地压缩了所有的无用因子这些研究结果表明当因子相关时OWL估计器是首选的估计器尤其是在高维环境下当因子相关性增加时LASSO估计器的性能会下降尽管ElasticNet模型确实改善了LASSO模型的性能但其优化效果远远小于OWL估计器图表1模拟结果资料来源FactorCorrelationandtheCrossSectionofAssetReturnsaCorrelation-robustApproach华安证券研究所4实证分析在本节中作者采用OWL收缩法从80个因子可能高度相关中找出有用的因子集首先介绍数据集然后详细说明构造异象因子和使用投资组合排序法测试组合的方法最后将揭示估计结果并讨论其影响41数据本文使用证券价格研究中心CRSP和Compustat数据库中的美股数据来构建异象因子并测试投资组合Compustat数据库中的美股数据来构建异常因子和测试投资组合数据跨度为1980年01月到2017年12月共计456个月涉及所有纽交所美国证券交易所和纳斯达克上市的普通股无风险利率和市场超额收益从KennethFrench的在线数据图书馆中下载所有异象因子都经过标准化处理敬请参阅末页重要声明及评级说明1323证券研究报告TableCommonRptType金融工程与市场因子具有相同的标准差42构建因子动物园本文参考Greenetal2017中描述的100个公司特征同时删除数据缺失率超过40的特征然后针对剩余的每个特征每个月使用单变量排序法将股票划分成十等分剔除总市值小于纽约证券交易所上市股票20的小盘股然后计算基于特征因子计算每个公司特征的最高组和最低组之间的收益差总的来说本文获得80个异象因子如图表2所示每个特征的详细描述参见Greenetal2017接下来作者通过考察因子间的相关性进行初步分析图表3a显示了以时间序列衡量的因子相关系数矩阵的热图图中显示16的因子相关系数绝对值大于05特别是贝塔因子与流动性因子盈利因子投资因子等高度相关因此Greenetal2017在采用Fama-MacBeth方法来寻找驱动美股横截面收益的显著因子之前将贝塔因子排除在候选因子清单之外图表3b显示了以因子载荷即第二阶段Fama-MacBeth回归中解释变量的相关系数衡量的因子相关系数矩阵的热图与a相比它显示出更高的相关性64的相关系数绝对值大于05这意味着如果使用标准的Fama-MacBeth回归则意味着存在严重的多重共线性问题对因子相关性的初步研究表明许多因子间高度相关这表明如果采用传统方法如Fama-MacBeth回归法或LASSO回归来推断有用的因子将会出现严重的共线性问题因此急需一种相关性稳健的估算方法敬请参阅末页重要声明及评级说明1423证券研究报告TableCommonRptType金融工程图表2异象因子资料来源FactorCorrelationandtheCrossSectionofAssetReturnsaCorrelation-robustApproach华安证券研究所敬请参阅末页重要声明及评级说明1523证券研究报告TableCommonRptType金融工程图表3因子相关系数资料来源FactorCorrelationandtheCrossSectionofAssetReturnsaCorrelation-robustApproach华安证券研究所43构建测试资产关于测试资产文献中对使用个股还是分类投资组合存在争议文献中对使用个股作为测试资产的主要担忧是会引入变量误差EIV在对估计变量即因子载荷进行回归时预先估计的因子载荷会产生估计误差Shanken1992通过引入Shanken修正项对估计器进行了修改以减少误差然而也有人认为Shanken修正在小样本中的作用微乎其微另一方面Fama和French2008Houetal2014Fengetal2020提倡将分类投资组合作为测试资产个股通常会伴随噪声和异常值这是EIV的主要来源分类投资组合是一组具有相似特征股票的加权平均回报受EIV问题的影响较小然而使用个股的最大缺点是数据的缺失存在微型市值的股票在很长一段时间内新股上市和股票退市是不可避免的这通常会导致数据集中数据缺失数据的不连续会导致收益和因子协方差矩阵的估计不准确但协方差矩阵是因子推断的基础相反分类投资组合是在每个时间点上构建的同时将具有相似特征的股票敬请参阅末页重要声明及评级说明1623证券研究报告TableCommonRptType金融工程分为一组从而保证投资组合不受数据缺失问题的影响小市值股票将会给个股作为测试资产带来另一个主要问题小盘股在股市上占据大多数但少数大盘股却在总市值中占据很大份额如果使用个股来衡量因子的影响则不可避免地会扭曲对市场的影响如果用个股来衡量因子的影响则小盘股将在估计结果中占主导地位对市值影响更大的大盘股的影响将会被大量的小盘股所抵消相反分类投资组合可以通过使用市值加权分类法来规避这一问题在市值加权分类法中投资组合收益是通过股票收益的加权平均值来计算的其中权重反映了股票的市值Fama和French19922016使用双变量排序法来构建55的组合该投资组合现已成为测试组合的热门选择但是Harveyetal2015提示到当测试资产只考虑小部分分类组合时因子选择会偏向用于分组的特征Lewellenetal2010认为根据价值和规模分25个投资组合是低阈值水平而无法测试因子建议在测试资产中加入更多的投资组合根据他们的建议Fengetal2020基于双变量排序法构建大量的投资组合作为测试资产具体而言他们使用市值因子和其他剩余因子构建55的分类投资组合并将它们汇集在一起作为测试资产的大集合本文效仿Fengetal2020的做法构建双变量分类投资组合后汇集得到1972个测试组合44估计结果哪个因子最重要本文使用22节所述的SDF法来预测OWL收缩法估算的所有因子的风险价格1在本文的估计中使用和的样本表示具体来说111和为了获得稳健的估计量本文讨论11以下几种情况首先考虑了全样本和子样本估计来检验因子选择的时变性其次比较不同投资组合的加权方法等权加权或市值加权并研究了它们对估计结果的影响市值加权中大盘股会具有更大的权重而等权则以小盘股为主最后在构建分类投资组合前使用不同的分位数分别为2030和40来剔除小盘股百分位数越大意味着在更多的小市值股票被剔除导致因子选择更多地受到大盘股的影响图表4展示了估计结果前5列使用全样本进行估计第6-7列是1980年至2000年的子样本的结果第8-9列是2001年至2017年子样本的结果同时考虑了市值加权法vw和等权法ew此外还考虑了剔除小盘股的三种处理方式图表4列出了每次估计中所选择的异象因子同时还报告了每个因子在所有估计中被选中的次数括号中的数字代表因子在单词估计中的重要性数值越小表示越重要图表3表明在大多数估计中市值因子mve是最重要的因子但这并不奇怪市值因子被选择的次数最多因此市值因子在测试组合中占主导地位因此本文将市值因子排除因子显著性排名中但仍将列入表中以表明OWL估计器能够正确识别相关因子流动性因子ill是对横截面回报最重要的异象因子Amihud2002其显著性在小盘股中尤为明显流动性因子在20和30水平剔除小盘股后的分类投资组合的重要性高于40水平这意味着小市值公司面临更严重的流动性约束美元交易量标准差stddolvolChordiaetal2001是流动性风险的另一个代表因此紧随流动性因子之后成为第二重要因子同时OWL估计器也发现了它与流敬请参阅末页重要声明及评级说明1723证券研究报告TableCommonRptType金融工程动性因子的高相关性流动性作为影响横截面资产回报的风险来源已被大量文献记载例如Pastor和Stambaugh2003以及Acharya和Pedersen2005资产增长率agr紧随流动性和交易量标准差之后成为第三个常被选中的异象因子这一发现与Houetal2021的观点不谋而合他们提出了一个增强的q5模型在著名的q4因子模型中加入了资产增长率作为第五个因子Houetal2014其他被多次选中的异象因子包括betabetasq现金负债率cashdebt和流动比率变化百分比pchcurrat它们也与流动性风险相关除此之外动量投资资本回报率roic资产回报率roaq和其他盈利相关的因子也被OWL估计器选为有效因子尤其是在第一个子样本6和7列是使用1980-2000年子样本进行的估计的结果8和9列是使用2001-2007年子样本进行的估计的结果作者发现流动性约束只出现在第二个子样本中其中流动性相关因子在解释横截面的平均回报方面发挥了重要作用然而在第一个子样本中没有显示出流动性相关因子驱动资产价格的有力证据相反动量和盈利因子是1980-2000间驱动资产价格的最重要因素这说明决定横截面回报的因子具有时变性有趣的是在第二个子样本中剔除20百分位数的小市值股票后发现市值因子没有被选为驱动横截面回报的有效因素这使其成为所有估计中唯一的例外这一现象在其他文献中也有详细记载例如Amihud2002和Asnessetal2018规模效应在20世纪80年代初被发现后有所减弱然而本文的估计结果表明剔除40百分位数的小盘股后规模效应在这一时期依然明显这意味着规模效应的消失很可能是由一些小市值垃圾股造成的在剔除这些垃圾股后规模效应再次出现这与Asnessetal2018的发现不谋而合如果控制住垃圾股市值也很重要Asnessetal2018的研究表明当在回归模型中加入一些控制变量衡量股票的垃圾程度时他们发现即使在20世纪80年代早期规模效应也是显著的图表4估计结果资料来源FactorCorrelationandtheCrossSectionofAssetReturnsaCorrelation-robustApproach华安证券研究所敬请参阅末页重要声明及评级说明1823证券研究报告TableCommonRptType金融工程45样本外测试在本节中作者参考Freybergeretal2020的方法根据所选因子在样本外构建对冲组合这项实验旨在通过评估对冲组合收益比较OWL收缩法和其他基准的表现本文选择的基准方法为LASSO收缩法ElasticNet模型和Fama-MacBethFM两步回归法为公平比较本文考虑仅五因子模型即每个方法选择最重要的五个因子来构建对冲组合考虑到因子选择的时序影响本文同时还考虑2000年之前和之后的两个子样本值得注意的是本文将市场因子mkt与80个异象因子放在一起作为候选因子清单虽然有金融理论作为支撑但是其显著性往往因与其他因子的高度相关性而大打折扣因此在使用传统方法时市场因子经常被认为是不显著的图表5展示了不同样本下各方法选出的五个最显著的因子作文发现在不同样本期所选因子之间存在巨大差异这表明驱动横截面资产回报的主要因子存在时变趋势此外小市值股票对因子选择也有很大影响在包含所有小盘股时所有方法都时流动性因子盈利因子动量因子的相关的因子组合但是一旦剔除部分小盘股P20和P40能发现因子选择的一些规律OWL表明在第一个子样本中驱动资产价格的最显著因子是与动量和盈利相关的因子而流动性因子则相对不重要但在第二个子样本中情况正好相反流动性因子成为驱动资产价格主要因素另一方面LASSO和其他方法并未显示出明显的特征变化规律有趣的是作者发现OWL收缩法是唯一个能持续识别出市场因子是驱动横截面资产回报的重要因素的方法尤其是在分类投资组合前剔除微型市值股票时这一发现与Lintner1965和Sharpe1964的CAPM模型相关的大量文献相一致相反其他基准方法如LASSOElasticNet和Fama-MacBeth即使剔除40的小盘股都未能将市场因子识别为驱动横截面回报的重要因子如前所述这是由于市场因子与其他因子间的高相关性造成的这一发现重申了在因子高度相关时使用OWL收缩法的优点接下来本文要比较各种方法的样本外表现具体而言本文采用与Freybergeretal2020类似的步骤利用滚动窗口生成因子对冲组合来预测收益首先本文选择图表5所示的五个最突出的因子同时考虑不同的数据样本和对小盘股的不同处理方式即剔除20和40的小盘股然后使用滚动窗口窗口大小为120月来评估每种方法下因子对冲投资组合的表现具体来说在每个估计窗口结束时将每种测试资产与每种方法所选的因子进行回归但需要滞后一期例如在时刻将1201至期间的测试资产收益率对1202至1期间的选定的因子进行回归并得到然后通过与时刻的因子相乘预测下一期即1时测试资产的收益率根据预测收益率从高到低将股票分成十等份做多第一组并做空最后一组在下一期1当收益实现时计算组合收益利差随后将窗口向前滚动一期并重复上述步骤直至期末最后计算样本外因子对冲组合对冲组合收益的四个矩和夏普比率敬请参阅末页重要声明及评级说明1923证券研究报告TableCommonRptType金融工程图表5不同方法的全子样本的因子选择资料来源FactorCorrelationandtheCrossSectionofAssetReturnsaCorrelation-robustApproach华安证券研究所图表6展示了使用OWLLASSOElasticNet和Fama-MacBeth方法的生成的样本外对冲投资组合的绩效得分包括夏普比率和四个矩面板A显示OWL估计器在全样本中产生的夏普比率比其他基准高出约20此外作者还发现OWL对冲组合的偏度和峰度远远小于其他基准Fama-MacBeth估计表现通常最差作者认为它受到因子相关性的严重影响估计结果在第二轮估计中会受到弱因子的侵蚀作者认为是Fama-MacBeth的第二步回归时的估计结果受到弱因子的侵蚀有关这方面的详细讨论请参阅Kleibergen2009在子样本估计中作者发现所有方法的因子对冲组合的夏普比率通常远高于全样本估计的夏普比率此外作者还发现与全样本估计相比对冲组合收益的偏度和峰度显著降低使得样本外收益率分布更接近正态这说明驱动资产价格的因子具有时变性作者还发现在所有的样本集中OWL的对冲组合的夏普比率始终高于其他基准的对冲组合在第一个子样本中OWL收缩法选择动量和盈利相关的因敬请参阅末页重要声明及评级说明2023证券研究报告