主要观点：
　　本篇是“学海拾珠”系列第一百三十二篇，文章基于美国权益基金市场，讨论了基金在长周期下的业绩表现，目前市场上主流的测算基金Alpha的方式多基于短期月频数据，如夏普比率、alpha等。但在长期复利条件下可能有很大的偏差，因为研究表明，即使短频收益分布是结构对称的（如正态分布），长期在复利测算下收益也会存在显著的正偏态，这意味着大部分短期拥有正收益的基金，在长期可能呈现负向收益。回到国内市场，目前主流的Alpha测算方式也是基于月频甚至更高频的收益数据，但在年频、更长期的复利条件下可能得到不同的结论，投资者应以更长远的视角评估投资决策。
　　基金长期复利收益存在正偏态
　　通过对月度、年度、十年、三十年的样本时间范围研究表明，基金的长期复利收益存在显著的正偏态，模拟的月度收益分布的偏度为0.39，年度收益的偏度为0.53，十年收益的偏度为2.88，由于复利原因，基金收益的偏度随着收益时间测量时间的增加而增加。
　　与之对应的，表现优于市场基准的基金的百分比随着时间测量时间的增加而减少：48.4%的基金在月度上跑赢市场，42.8%在年度上跑赢市场，34.7%在十年度上跑赢市场，33.5%在终生范围内跑赢市场。
　　因此，即使是一些根据月度收益率估计Alpha为正数的基金，在长周期内也会产生负的复利超额收益，这种显著正偏态会导致基于月频估计的Alpha数据失真。
　　基金费用、特征与基金长期表现
　　这种长期业绩不佳是否是费用造成的？当使用费前收益代替费后收益后重新模拟，发现基金在长期内的平均表现优于市场，但收益的中位数远低于平均值，只有37.6%的基金的表现超过了市场基准，因此虽然费用的累积效应很重要，但长周期复利收益分布中的偏度仍然是许多共同基金在长线内表现不如基准的主要原因。
　　对于基金特征来说，长期基金业绩一般与特征没有任何简单或线性关系，文献中测试了包括R方、Beta、费率、收益波动率、收益偏度、基金规模这些特征指标，并没有发现与长期业绩存在线性关系。
　　风险提示
　　本文结论基于历史数据与海外文献进行总结；不构成任何投资建议

研究报告全文：TableStockNameRptType金融工程专题报告共同基金的长周期表现如何学海拾珠系列之一百三十二TableRptDate报告日期2023-03-15主要观点TableSummary本篇是学海拾珠系列第一百三十二篇文章基于美国权益基金市分析师严佳炜TableAuthor场讨论了基金在长周期下的业绩表现目前市场上主流的测算基金执业证书号S0010520070001Alpha的方式多基于短期月频数据如夏普比率alpha等但在长期邮箱yanjwhazqcom复利条件下可能有很大的偏差因为研究表明即使短频收益分布是结分析师钱静闲构对称的如正态分布长期在复利测算下收益也会存在显著的正偏态这意味着大部分短期拥有正收益的基金在长期可能呈现负向收执业证书号S0010522090002邮箱qianjxhazqcom益回到国内市场目前主流的Alpha测算方式也是基于月频甚至更高频的收益数据但在年频更长期的复利条件下可能得到不同的结论投资者应以更长远的视角评估投资决策基金长期复利收益存在正偏态通过对月度年度十年三十年的样本时间范围研究表明基金的长期复利收益存在显著的正偏态模拟的月度收益分布的偏度为-039年度收益的偏度为053十年收益的偏度为288由于复利原因基金收益的偏度随着收益时间测量时间的增加而增加与之对应的表现优于市场基准的基金的百分比随着时间测量时间的增加而减少484的基金在月度上跑赢市场428在年度上跑相关报告TableCompanyReport赢市场347在十年度上跑赢市场335在终生范围内跑赢市场1基金具有情绪择时能力吗因此即使是一些根据月度收益率估计Alpha为正数的基金在学海拾珠系列之一百二十四长周期内也会产生负的复利超额收益这种显著正偏态会导致基于月2投机股与止损策略学海拾频估计的Alpha数据失真珠系列之一百二十五3基金持仓集中度究竟如何影响基基金费用特征与基金长期表现金业绩学海拾珠系列之一这种长期业绩不佳是否是费用造成的当使用费前收益代替费后收百二十六益后重新模拟发现基金在长期内的平均表现优于市场但收益的中位420和21世纪风格因子表现的趋数远低于平均值只有376的基金的表现超过了市场基准因此虽然势和周期学海拾珠系列之一费用的累积效应很重要但长周期复利收益分布中的偏度仍然是许多共百二十七同基金在长线内表现不如基准的主要原因5基金在阶段业绩不佳后会调整激对于基金特征来说长期基金业绩一般与特征没有任何简单或线性进程度吗学海拾珠系列之关系文献中测试了包括R方Beta费率收益波动率收益偏度一百二十八基金规模这些特征指标并没有发现与长期业绩存在线性关系6基于盈利公告发布日期的交易策略学海拾珠系列之一百二十风险提示九本文结论基于历史数据与海外文献进行总结不构成任何投资建议7媒体效应如何影响基金投资者和基金经理的决策学海拾珠系列之一百三十8股票市场流动性货币政策与经济周期学海拾珠系列之一百三十一敬请参阅末页重要声明及评级说明证券研究报告TableCommonRptType金融工程正文目录1简介42数据和方法421数据描述422复利收益模拟623拓展模拟考虑费用非零ALPHA和因子载荷83共同基金在不同时间范围内的表现931共同基金的年度表现932共同基金的十年期表现1033共同基金的全样本期表现1134样本与模拟结果的比较1435基金规模的影响1536基金特征和长线收益1637弥补偏度所需的ALPHA174共同基金的长线表现不佳1741费用和管理技能1842因子载荷195共同基金投资和投资者财富1951衡量共同基金总体结果的框架1952共同基金投资者的总体收益2053共同基金投资者的资金加权收益结果2154基金费用的影响226结论22风险提示23敬请参阅末页重要声明及评级说明224证券研究报告TableCommonRptType金融工程图表目录图表1样本描述性统计5图表2资金流量和收益在排名为10的分界线附近的不连续性测试5图表3模拟参数与结果7图表4年度基金收益10图表5十年期基金收益11图表6终生基金收益12图表7表现超过几个基准的基金比例13图表8不同频度业绩期的模拟基金业绩分布14图表9基金规模与年度十年度终生基金业绩15图表10终生表现优于几个基准的基金比例基于基金特征分组16图表11费前收益衡量的基金终生表现18图表12投资权益基金所带来的财富增长21敬请参阅末页重要声明及评级说明324证券研究报告TableCommonRptType金融工程1简介多数基金行业关于投资业绩研究的报告都是基于无条件或有条件如alpha估计收益的算术平均值且通常在相对较短的时间内通常是每月衡量然而投资和决策的期限可长达几十年不同的投资者之间也存在差异因此较长期限内积累的复利收益也应被纳入基金业绩的实证衡量标准中过往学术文献中Lan等2021研究了复利期最长为5年的共同基金收益但研究的重点并非收益测量区间本身的影响而是复利收益和基金经理在其投资组合中保留股票平均时间之间的关系其余研究股票的文献主要集中在收益测算范围从每天到每年信息和交易摩擦的相关性较为明显Gilbert等2014估计了股票投资组合在每日到每季的范围内的指数和betas并认为不同范围的差异是由企业的不透明性即投资者在评估事件价值影响方面的难度所解释Boguth等2016把重点放在缓慢的信息扩散上以此解释从日度到年度不同的组合收益Kamara等2016关注了异质性的股价反应评估了系统性因素在某些月度到半年度的水平上赚取风险溢价的程度Kothari等1995估计当收益在年度而非月度范围内衡量时与CAPMbetas相关的正收益溢价与上述研究不同的是本文关注的是可忽略摩擦的较长期限收益以强调期限本身的影响Arditti和Levy1975贡献了关于长周期复利的随机收益理论和证据他们首先证明即使短周期收益是对称的但长期复利收益是正偏的Bessembinder2018记录了单个股票的长期复利收益分布中强烈的正偏度并探讨了其影响基于过往研究基础本文献探讨了在过去的30年里美国权益共同基金的表现发现优于SPYETF的基金百分比随着衡量收益的时间跨度增加而大幅下降此外一些月度alpha估计值为正的基金其长线alpha收益率为负反映了基金收益分布中的正偏态此外当考虑费用因子载荷与基金特征等影响因素时发现该正偏态仍然显著在引入资金加权收益率以度量投资者实得财富时发现基金经理的管理技能不足以抵消费用和投资者资金流的综合影响基于费用后收益的财富增值结果总体上是负的2数据和方法21数据描述使用SPYETF作为主要的市场基准使用的基金样本为来自CRSP的1991-2020年内除ETF目标日期基金对冲基金和杠杆基金外的数据共计7883只共同基金其中包括525只指数基金图表1显示平均月基金收益率扣除费用为0776而平均月费用为0095相对应SPY收益的平均值为0835市值加权平均收益为0882TNA平均值为1177亿美元中位数为149亿美元TNA的分布表现出强烈的正偏态证明存在一些规模非常大的基金相比之下月度基金收益的分布没有强烈的偏斜样本的偏度系数为-0425116的收益中值大于078的平均收益图表8的PanelA显示了月度收益率的频率分布直观地显示了适度的负偏度在-10至-20附近的观察值略多于正10至20敬请参阅末页重要声明及评级说明424证券研究报告TableCommonRptType金融工程图表1样本描述性统计资料来源Mutualfundperformanceatlonghorizons华安证券研究所整理图表2显示了样本基金数量和样本基金每年的总TNA共同基金的数量从1991年的约1000只迅速增加到2002年的3400多只直到2007年保持相对稳定然后在2008年扩大到约4300只样本基金的总TNA不仅在样本期的最初几年迅速上升从1991年的约3000亿美元到2000年的约28万亿美元而且此后继续增加到2020年约为95万亿美元图表2资金流量和收益在排名为10的分界线附近的不连续性测试资料来源Mutualfundperformanceatlonghorizons华安证券研究所整理为评估共同基金在不同时期的表现通过对每月基金收益的复利计算得到对应的买入并持有收益由于收益数据包括任何股息或其他现金分配买入并持有收益隐含假设股息和分配以相当于月末资产净值的价格再投资于基金份额在第5节中将报告不依赖股息再投资假设的结果在某些情况下复利收益计算覆盖的月份少于日历区间包含的月份例如若样本中只包含某只基金在日历年12个月中敬请参阅末页重要声明及评级说明524证券研究报告TableCommonRptType金融工程的10个月的收益那么该基金和该年的收益就只在这10个月中复利如果只包括一年或十年中所有月份都存在的基金将会存在幸存者偏差而假设基金在缺失的月份会获得类似的收益则在某些情况下会导致极端和反事实的结果计算一个月的美国国库券市值加权市场从KennethFrenc的网站上获得和SPYETF的买入和持有收益作为基准计算基准收益的时期需与基金收益相匹配例如如果某只基金在某十年内有105个月的收益数据那么该基金和十年的基准收益将基于相同的105个月计算同时构建哑变量当某一基金的买入并持有收益率在特定时间段内超过基准时该变量等于1否则等于0图表1报告了上述哑变量在样本月度数据中的平均值只有602的基金月度收益率超过同月的国库券收益反映了股票收益的高波动性463的基金月收益率超过了同月的市值加权市场收益率而472的基金月收益率超过了同月的SPYETF收益率对于多月期限还将遵循Loughran和Ritter1995的方法计算每只基金的财富比率即初始投资的累积价值1买入并持有基金的收益1买入并持有基准的收益22复利收益模拟根据观察到的收益历史研究共同基金业绩指标和时间范围之间的关系现有的大部分实证文献都关注基于月度收益构建的业绩衡量指标如夏普比率alpha等这些标准均依赖于月度收益的条件或无条件算术平均值然而相关理论并没有提供精确的预测即从特定样本中观察到的基于复利收益构建的业绩指标与基于短线收益的业绩指标会有什么不同参考Farago和Hjalmarsson2022的研究假设短跨度收益为独立同分布iid为复利收益的偏度制定了一个封闭式的表达式但是该研究结果并没有建立对本文样本幅度预测的纯粹映射原因有二首先该研究考虑单个资产在固定的T个周期内的复利收益而非集合样本不同基金的复利收益周期数有很大差异其次该研究评估的参数是基于事前的收益分布允许未来存在潜在的长期市场收益变化而本文评估已实现的基金收益的变化因此文章进行了一系列模拟以预测收益测量区间对观察到的样本中基金业绩指标的影响模拟包含一系列简化的假设包括某只基金有收益数据的月数是随机的因此与基金业绩或经济状况等因素无关适用单因子市场模型每期的收益是正态分布均值和波动率不变且随时间变化而独立基金的真实alphabetas和残差波动率横向变化但相互独立且与时间无关这些简化的假设在实际数据中都有不同程度的不准确因此模拟提供的预测是在一个净化的环境中从短期收益测量转向长期复利收益的直接影响因此将实际数据与模拟中获得的业绩衡量标准进行比较可以在一定程度上说明各种现实世界的复杂因素对长视野业绩衡量的重要性如基金发行和封闭的内生性收益的非正态性和序列依赖性alphabetas和波动性之间的潜在关联性等为便于比较使用经过校准的参数进行模拟以匹配每月样本的分布将每月基金的平均beta设为1024每月平均收费后alpha设为-0131每月平均管理费设为0095基金平均残差波动率设为24尽管实证样本包括360个月敬请参阅末页重要声明及评级说明624证券研究报告TableCommonRptType金融工程但平均而言一只基金的出现时间只有132个月标准差为97个月复利的影响部分取决于收益复利的月份数为了校准该维度定义一个失败函数即如果第t个月的结果属于0到1区间内均匀分布的随机变量小于0035ln1t则基金在第t个月失败并且该基金的所有后续收益都被排除在模拟之外这个简单的函数提供了一个与实际数据相当接近的基金寿命分布基金收益的分布部分取决于超额超过国库券市场收益的分布通过市场beta的影响试图对可以根据样本数据评估的单个基金业绩指标属性做出预测该样本只包含了单一时间序列的超额市场收益历史事实上由于有收益数据的月份并不一致与基金收益相匹配的市场收益在不同的基金之间也不同因此使用SPYETF的实际历史和1991年1月至2020年12月的360个样本月的单月国库券收益来进行模拟失败函数集中在模拟开始后的月数t目的是捕捉360个月样本中不同时间点由基金成立和清盘所导致的不同基金寿命为了将基金存在的第一个月与第一个样本月或任何其他固定日历月的SPY收益率脱钩在每一轮模拟中随机安排了SPY实际收益和对应月国库券收益的顺序虽然360个月内SPY的收益率没有因这种随机化而改变但SPY收益率的日历月与t基金首次出现在模拟中的月数之间排除了时际联系图表3模拟参数与结果资料来源Mutualfundperformanceatlonghorizons华安证券研究所整理在每一轮模拟中产生了t1到360个月的500个基金的收益模拟重复了敬请参阅末页重要声明及评级说明724证券研究报告TableCommonRptType金融工程10000次产生了18亿个月度基金收益集合数据以及相匹配的SPY和国库券收益从而实现跨月复利获得较长期限的结果然而在实施上述失败函数后提出了12个月以下观测值的基金因此计算中包含的模拟月度收益数量减少到478亿通过研究每个基金的收益和对应月份的市场收益图表3的PanelB至PanelE报告了上述变量在特定时间段的模拟平均值中位数标准差和偏度统计观察可知1基金收益的偏度随着收益测量时间的增加而增加模拟得出的具体收益偏度参数在月度范围内为-039年度范围内为053十年范围内为288终生范围内为7312在除月度以外的所有时间段基金收益的中位数都小于基金收益的平均值反映出偏斜性3表现优于SPY的基金的百分比总是低于05并且随着收益测量期限的延长而减少具体的模拟结果为484的基金在月线上跑赢市场428在年线上跑赢市场347在十年线上跑赢市场335在终生范围内跑赢市场4财富比率在超过一个月的范围内是正偏的平均小于1并随着收益测量区间的扩大而减少Arditti和Levy1975首先证明随机的短期收益复利会引起长期收益的正偏即使短期收益是对称的直观而言相似百分比幅度的反转会导致损失导致正偏的产生例如连续的5和-5的收益无论哪种顺序都会为-025而相似百分比幅度的延续会导致更大的收益但损失幅度则相对较小例如5的延续会导致累积收益1025而-5的延续会导致累积收益-975除非采用的简化假设被基金经理的行为或违反假设的独立同分布收益结构系统性抵消否则同样的广泛影响也适用于共同基金的收益23拓展模拟考虑费用非零alpha和因子载荷前文分析显示大多数基金的表现将低于市场而且随着收益测量区间的增加表现不佳的比例也会增加该现象可被归结至部分因素包括费用的累积效应或者更广泛而言每月的alphas平均为负值不同基金之间的市场betas不同并有差异等首先考虑累积费用的作用为此只需关注之前时期相同的模拟收益但在复利前将月费加入考虑PanelE的结果显示费用具有一阶重要性并支持以下预测在基金终生范围内复利前的基金收益率平均超过相同范围内SPY复利收益率然而即使在收费前的基础上也只有少数基金在其生涯中的收益率超过了SPY模拟结果预测费用在长期范围内有很大的影响横截面平均模拟基金收益率从收费后的324增加到收费前的438而SPY在匹配月份的收益率则为385然而收费前基金收益的偏度足够高以至于基金收益的中位数仅有小幅增加而且大多数基金即使在收费前的基础上预测也会低于SPY的表现这种预测的结果如果在样本数据中得到验证意味着随着收益测量区间的扩大超额收益率的下降并不仅仅是由于基金费用的累积比重如同其他大多数研究样本基金的估计月alpha平均为负值这一信息被纳入模拟以便对数据中的长期业绩进行预测alpha反映了费用管理技能和交易成本的综合影响而对其的估计也受到随机变化的影响为了更有效地关注收益测量区间本身在重复模拟的同时规定每月的alpha值为零对比每只基金的真实月敬请参阅末页重要声明及评级说明824证券研究报告TableCommonRptType金融工程度alpha和估计月度alpha值为零时的结果前者对复利的纯粹影响最有参考价值但是由于基于真实alpha为零的基金收益在数据中无法识别并不能对样本结果进行明确预测后者是通过模拟超额超过国库券基金收益对超额SPY收益的回归估计每轮模拟中每个基金的月度alpha然后从同一轮模拟中的每个月度基金收益中减去所得的基金alpha估计值来实现计算由于相应的方法可以在样本数据中实现该方法更纯粹地展现可测试的影响图表3的PanelE表明负的月度alpha解释了大多数基金在长期范围内表现不佳的结果根据模拟的实际基金收益有335的基金在生涯中的表现优于SPY49真实alpha为零的基金表现优于SPY而434估计alpha为零的基金表现优于SPY据此可知当月度收益率被调整为零值估计月度alpha时所获得的基金收益率平均较大与实际的复利基金收益率相比更经常地跑赢SPY但胜率仍低于二分之一进一步将基金收益与经过beta调整的市场收益进行比较特别地我们研究了T期的复利基金收益的超额部分11相对于同期beta调整后的复利收益11beta是相对于SPY估计的每月beta加和后为超额beta调整后的复利收益图表3的PanelE显示上述总和在模拟的基金寿命中只有299是正的这意味着beta值估计值与基准值1的偏差并非业绩不佳的主要原因支持以下预测beta调整后的超额复利收益平均为负值只有不到一半的基金会超过零最后图表3的PanelF和PanelG报告了子样本在生涯范围内的模拟结果这些子样本根据月度范围市场模型回归中得到的alpha估计值是正负划分不言而喻平均复利基金收益率和财富比率在月度alpha为正数的基金中较高但也出现了其他影响1具有正月度alpha估计值的基金Beta调整的超额复利收益的分布表现出强烈的正偏态而具有负月度估计值的基金分布是负偏的2部分基金在模拟中占96从月度收益中获得了正的alpha估计值但其生涯中beta调整超额复利收益却是负的月度alpha值为负的基金不可能有极端的右尾复利收益结果而月度alpha值为正的基金很少有极端的左尾复利收益结果结论强调了从短频收益中估算出的alpha作为长线投资者的业绩衡量标准的一个基本缺陷alpha是每月超额收益的算术平均值即使该值为正复利结果也可能为负3共同基金在不同时间范围内的表现本节报告股票共同基金在三个层面的表现年度十年和终生基金包含在样本中的所有月份对于在1991年样本开始日期之前就存在或在2020年样本结束日期之后继续存在的基金终生并不完全等同于基金的生命周期图表4-图表6分别列出了年度十年和终生的结果31共同基金的年度表现图表4的PanelA显示共同基金在某一日历年内平均有113个月的收益数据样本集合跨基金和年份的平均年收益率为947相比之下SPY在相同敬请参阅末页重要声明及评级说明924证券研究报告TableCommonRptType金融工程年份相同月份的平均跨基金和年份收益率为1012市值加权的市场收益率平均值为1069当以市值加权市场为基准时平均年度基金财富比率为0990而相对于SPY指数的计算结果为0994每个平均财富比率都与10的基准相差很大P值小于1年度基金收益率是适度的正偏态估计的偏度系数是0566基金收益的中位数是1029而平均收益为947图表4年度基金收益资料来源Mutualfundperformanceatlonghorizons华安证券研究所整理393的基金表现优于市值加权的市场组合411的基金表现优于SPYETF相比之下688的基金在某一年的表现超过了一个月的美国国库券每种表现的比率都与50的基准有很大差异P值小于1图表7显示了按日历年计算的表现优于市场基准和国库券基准的基金百分比大多数基金在大多数年份但不是所有年份的表现低于市场基准其中超过一半的基金在2001年和2009年的表现超过了市场基准表现优于国库券的基金的百分比在不同年份有很大的不同范围从25到902002年为251991年1995年至1997年2003年至2004年以及2009年至2020年11年中的8年都超过了90这取决于当年股票市场的广泛表现32共同基金的十年期表现图表5报告了基于买入并持有十年的收益结果平均而言每十年有71个月的收益数据不同基金十年的平均复利收益率为8690相比之下SPY在同十年相应月份的平均收益率为10014同十年相同月份的平均市值加权市场收益率为10457共同基金的十年收益率比年度收益率更加正偏十年收益率的估计偏度系数为264而年度收益率为057十年期基金收益率的中位数仅为3938远低于8690的平均值正偏态在十年期共同基金收益的频率分布中很明显显示在图表8的PanelC中敬请参阅末页重要声明及评级说明1024证券研究报告TableCommonRptType金融工程图表5十年期基金收益资料来源Mutualfundperformanceatlonghorizons华安证券研究所整理与年度相比股票型共同基金在十年范围内超越市场基准的情况较少341的基金在十年期的表现优于市值加权市场383的基金在十年期的表现优于SPYETF而在年度期则分别为393和411股票共同基金在十年期的平均财富比率相对于市值加权市场是0953相对于SPY指数是0983共同基金的平均财富比率小于1的事实可以归因于费用和交易成本的影响而不到50的基金表现优于市场基准的事实则反映了累积费用和收益分布中的偏度的影响33共同基金的全样本期表现图表6的PanelA报告了全样本1991年至2020年数据库内范围的相应结果在7883个样本基金中只有347个包含所有月份的收益数据平均而言各基金有133个月的收益数据中位数为112个月股票基金的平均终生买入并持有收益率为29435相比之下同期SPY指数的平均买入和持有收益率为29769市值加权股票市场的平均买入并持有收益率为33288股票基金终生平均财富比率相对于市值加权的股票市场是0884相对于SPYETF是0935共同基金终生收益分布表现出显著的正偏态估计的偏度系数为640偏度在图表8PanelD上显示的频率分布中可以观察到共同基金的终生收益率中位数为9509而平均收益率为29435在整个样本中只有241的基金收益率超过了市值加权的市场收益率而303的基金的收益率超过了SPYETF虽然大多数基金在整个样本中的表现优于T-bills但仍有208的基金表现劣于T-bills图表6的PanelA报告了每个变量的第95百分位数结果虽然跨基金买入并持有的收益率中位数是951但分布的第95百分位数是1420与SPY指数相比第95百分位的财富比率为1598这意味着在基金的生命周期内基金的累计总收益是SPY指数累计总收益的近16倍也就是说虽然复利基金收益分布中存在正偏度意味着许多基金表现不佳但也反映出一些基金表现出非常强劲的业绩图表6的PanelB报告了四组基金的寿命结果四组基金根据数据库包含基金收益数据的时间长度划分寿命分别为1-5年2336只5-10年1814只10-15年1675只15-30年2058只显然由于表现不佳的基金可能更早被清盘所以寿命较短的基金平均表现更差例如只有246的基金寿命少于5年其终生买入并持有的收益率超过了SPY而且这些基金中只有一小部分584的表现超过了一个月的国库券相比之下几乎所有寿命超过15年的基金977的表现都超过了国库券即使在寿命最长的组别中这一特征只能在事后观察也有不到一半433的基金跑赢了SPY不到三分之一326跑赢了市值敬请参阅末页重要声明及评级说明1124证券研究报告TableCommonRptType金融工程加权市场图表6终生基金收益资料来源Mutualfundperformanceatlonghorizons华安证券研究所整理上述结果尤其说明超过40的基金在数据中出现的时间不到5年在其生命周期中表现不如国库券这部分反映了一些基金不幸在市场高峰期或接近高峰期时启动在市场衰退之前或市场恢复之前就被清盘为了评估这一点构建了哑变量如果SPY基金在数据库中存在的月份中表现优于国库券则该变量等于1否则等敬请参阅末页重要声明及评级说明1224证券研究报告TableCommonRptType金融工程于0图表6的PanelB报告了各组基金哑变量的平均值并支持如下结论短寿命基金表现不佳的比率高部分源于其推出于整体市场表现不佳的时期之前特别是在基金存续期间SPY表现优于国库券的基金比例随着基金存续期的增加而增加对于存续期不超过5年5-10年10-15年和15年以上的基金分别为于683804920和100同时结果表明SPY的表现并不是表现不佳基金寿命较短的唯一原因表现不佳的基金与SPY表现不佳的基金的百分比之差或者说即使SPY在其生命期内表现优于国库券但表现不佳的基金的百分比从生命期少于5年基金的99降至生命期大于15年基金的23图表6的PanelC中报告了在基金存续期间SPY收益率超过或低于国库券的终生结果共有1230个样本基金的SPY收益率在其生命周期内未能超过国库券收益率这些基金中只有15的基金本身表现优于国库券而这些基金中表现优于SPY的比例为374相比之下在6653只基金中SPY在其生命周期内的表现超过了国库券911的基金表现超过了国库券290的基金表现超过了SPYFama和French2010记录了当收益在月度范围内衡量时股票共同基金作为一个类别表现低于市场基准这里的结果显示表现不佳的比率在较长的收益范围内增加即随着时间的推移收益的复利导致长线收益的分布出现正偏态学者们用波动性拖累这一术语来描述复利收益率低于短期收益率的算术平均值的现象显然对于每一个波动率为正的时间序列几何平均收益率都低于算术平均收益率而且这种差异会随着收益率波动的增加而增加但在关注短线收益率算术平均数的广泛的基金文献中还没有讨论月平均收益率对投资者长期结果的潜在误导程度的研究本文弥补了这一空白图表7表现超过几个基准的基金比例资料来源Mutualfundperformanceatlonghorizons华安证券研究所整理敬请参阅末页重要声明及评级说明1324证券研究报告TableCommonRptType金融工程图表8不同频度业绩期的模拟基金业绩分布资料来源Mutualfundperformanceatlonghorizons华安证券研究所整理34样本与模拟结果的比较共同基金在年度十年和终生范围内收益的经验结果有力地支持了根据模拟得到的含义除月度外复利基金收益率在所有时间段都是正偏态的而且偏斜度随着收益测量时间段的增加而增加在月度以上的所有期限中基金收益的中位数低于基金收益的平均值在较长的期限中更明显复利收益率超过SPY复利收益率的基金的百分比总是低于一半并且随着收益测量区间的扩大而减少图表4-图表6中报告的复利基金收益的具体经验结果不仅与基于模拟的含义方向一致而且样本参数估计值与模拟参数大致相似例如实际数据中基金收益率在月度年度十年和终生范围内的偏度系数分别为-042057264和640而模拟结果为-039053288和731在月度年度十年和终生范围内样本中超过同期SPY收益的基金收益百分比为472411383和303而模拟结果为484428347和335模拟结果是建立在许多过度简化的基础上的包括基金寿命与市场条件或过去的业绩无关单期收益是正态分布且随时间独立公司参数如betas和alphas是随机分布等等因此模拟结果说明了随机基金寿命中随机收益的纯复利效应基于样本的结果与基于模拟的结果有广泛的相似性这表明基金成立和清盘的内生决定月度收益的非正态性以及各种形式的序列依赖性并不是复利基金收益与根据敬请参阅末页重要声明及评级说明1424证券研究报告TableCommonRptType金融工程短期收益构建的指标相比包含不同基金业绩信息的主要原因35基金规模的影响前面几节介绍的结果涉及到7883只基金的全部样本然而正如图表1的数据所示基金规模的分布是高度倾斜的平均基金TNA为118亿美元而中位数为149亿美元存在可能记录的高业绩不佳率主要是由较小的基金造成的接下来将评估基金规模与长期投资业绩之间的关系然而许多研究例如见Cremers等人2019已经记录了投资流量对先前基金业绩的反应这意味着收益可能导致基金规模的变化即基金规模是内生的此外样本开始时的基金规模对可能很长的基金寿命过程中的规模没有很大的影响为评估基金规模的作用同时避免因内生资金流动而产生的偏差采取以下程序首先编制每个样本月基金规模的横截面分布并记录每个月的基金规模分布中的百分位数然后确定某只基金的规模是否超过了样本中任何一个月规模分布的第2550或75个百分点如此可构建三个子样本第一个子样本排除了规模从未达到第25百分位的基金第二个子样本排除了规模从未达到第50百分位的基金第三个子样本排除了规模从未达到第75百分位的基金在这些子样本中只研究基金规模大于阈值的第一个月后的收益排除此日期之前的收益可以避免因内生资金流动而产生的前瞻偏差图表9报告了上述各规模组的基金的月度年度十年和终生收益对于只包含大型基金的子样本来说复利收益的分布并没有那么高的偏度特别是最大的基金子样本的终生收益的偏度为470而全样本的偏度为640在年度范围内411的全样本基金表现优于SPYETF而最大的子样本中只有418的基金表现优于SPYETF在终生范围内全样本中303的基金表现优于SPY而在最大的基金子样本中296的基金表现优于SPY总的来说这些结果表明图表4-图表6的结果所支持的关键结论并不主要归因于样本中小基金的存在即使在较大基金的子样本中也成立图表9基金规模与年度十年度终生基金业绩资料来源Mutualfundperformanceatlonghorizons华安证券研究所整理敬请参阅末页重要声明及评级说明1524证券研究报告TableCommonRptType金融工程36基金特征和长线收益在图表10中显示了根据各种基金特征对基金进行分类后在其生命周期内表现优于基准的样本基金的百分比PanelAB和C分别报告了基准为市值加权市场SPYETF和一个月国库券时的结果投资组合根据以下几个特征进行分组1每月基金收益与每月SPY收益的回归中的R平方统计衡量基金简单跟踪整个市场的程度2同一回归中的斜率系数beta估计值3终生平均基金费用和开支基于CRSP费用率变量占TNA的百分比4月度基金收益的波动性特别是标准差5月度基金收益的偏度6基于TNA的终生平均基金规模根据图表10中显示的结果可以得出长期基金业绩一般与特征没有任何简单或线性关系虽然从这些指标来看处于第一个十分位数的基金往往表现不佳但不同十分位数的基金表现不佳率通常不是单调的以估计的基金beta值为例beta最低的十分位数平均beta值0523的基金表现优于SPY的比率仅为157而第八个十分位数平均beta值1134为406但第十个十分位数平均beta值1576仅为221收费和超额收益率之间的关系也不是单调的虽然费用最高的十等分基金每月平均费用率为0187相对于SPY的业绩表现较低205但费用和开支最低的十等分基金每月平均费用率为0018相对于SPY的业绩表现也相对较低336因为这类基金主要是指数基金相对于SPY的最高表现率333是在费用和开支的第六个十分位数的基金平均每月0100图表10中记录的非线性关系提醒我们不要假定长期的基金业绩可以通过基金特征和业绩之间的简单单变量关系来解释图表10终生表现优于几个基准的基金比例基于基金特征分组资料来源Mutualfundperformanceatlonghorizons华安证券研究所整理敬请参阅末页重要声明及评级说明1624证券研究报告TableCommonRptType金融工程37弥补偏度所需的alpha复利收益分布中的正偏度意味着当收益以长线衡量时大多数基金将倾向于跑输市场基准Bessembinder2018以及Farago和Hjalmarsson2022表明长线收益的偏度主要由短线收益的波动性决定在共同基金的环境中这部分取决于基金组合的分散程度当然与市场基准相比长期表现不佳的比率也取决于短线alpha的大小总的来说如果短线收益波动较大且指数为负数则主动型投资组合在长期内最容易表现不佳如果短线收益波动较小且指数为正数则表现不佳的情况较少这些考虑意味着一种权衡即较大的alpha可以抵消复利导致长期收益表现不佳的趋势对于分析性评估假设主动型基金和市场基准的价格演变由几何布朗运动描述具有独立和相同的增量并且基金相对于市场的瞬时beta值为1瞬时基金收益的平均值与瞬时基准收益的平均值相差一个瞬时而瞬时非市场残差收益的方22差则表示为如果2主动基金的复利收益率中值等于复利市场基准收益率中值意味着复利基金收益率超过复利市场收益率的概率为50文献附录证明由于任何给定投资组合的剩余波动率将随着投资组合中股票数量的增加而趋于下降这一分析意味着分散程度较低的投资组合需要更高的alpha来达到所述的收支平衡举例来说如果每只股票的瞬时残差波动率为每月12每对股票的残差收益之间的瞬时相关性为01允许例如行业效应那么依靠标准投资组合理论有5只股票的投资组合的瞬时残差收益方差将为040而100只股票的投资组合的瞬时残差收益方差将为016如果是这样需要每月020的瞬时阿尔法来产生50的概率即五只股票的投资组合将超过市场基准而100只股票的投资组合则需要每月008的阿尔法来产生同样的结果前面的分析是基于市场基准和假设基金的事前概率分布同时假设连续的收益在统计上是独立同分布并且所有的市场Beta都等于1相比之下实证样本反映的是在违反独立同分布假设和不同基金市场betas不同的情况下单一的市场收益的实现时间序列为了获得更多的观点进行一次数字搜索以评估恒定的收益增量当把它加到数据中的每个月的基金收益上时就会产生50的基金在其生命周期中表现优于SPY的结果搜索结果显示每月0124的收益率增量就足以实现这一结果这个数字在经济意义上非常可观相比之下样本的平均费用率是每月0095只有398样本基金估计的月度指数大于这个基准值复利的特性保证了短线收益的高波动性意味着长线收益的高偏度这种较高的偏度反过来意味着相对于市场基准而言表现不佳的可能性更大这种表现不佳的趋势可以被非市场收益的平均值即alpha所抵消正如前文所展示的提供基金表现优于基准的50概率所需的alpha取决于残差收益波动率4共同基金的长线表现不佳研究共同基金收益的文献记载共同基金收益平均落后于市场基准这种经验上的规律性往往归因于基金收取管理费和交易成本一些基金经理可能比较优秀但不足以完全克服费用和其他成本此外基金的系统性风险暴露也很重要如果某只基金的市场beta系数小于1那么可以预计即使没有费用或开支该基金在任何事后市场超额收益为正的时期都可能表现不佳敬请参阅末页重要声明及评级说明1724证券研究报告TableCommonRptType金融工程41费用和管理技能首先评估高比例的业绩不佳是否可归因于管理费如图表11的PanelA所示管理费平均每月为0095为此对每只基金和每个月的报告收益率加上基金的月费百分比以获得相当于收费前的收益率图表11左侧的PanelB报告了对全样本费前收益进行比较的结果图表11费前收益衡量的基金终生表现资料来源Mutualfundperformanceatlonghorizons华安证券研究所整理值得注意的是费前的买入并持有共同基金的平均复利收益率为3936超过了SPY和市值加权市场同期内的平均复利收益率分别为2977和3329这个长线收益的结果补充了Berk和vanBinsbergen2015以及Fama和French2010的结论当计算费前收益复利时平均财富比率为1011也就是说如果考虑收费前的收益共同基金在长期内平均表现优于市值加权市场相对于SPY指数而言收费前共同基金收益的超额表现更优秀平均财富比率为1074然而收费前基金收益的中位数远远低于平均值即只有少数基金的表现超过了市场基准有376的基金的费前买入并持有收益超过了市值加权市场有452的基金超过了收费后SPY买入并持有收益后者的结果与基于模拟的预测图表3相当接近即447的基金在收费前的表现会超过SPY总的来说这些结果意味着虽然费用的累积效应很重要但长周期复利收益分布中的偏度仍然是许多共同基金在长线内表现不如基准的主要原因除了费用之外共同基金的收益还受到交易成本和管理技能的影响接下来关注的是估计的基金alpha其反映了费用交易成本和管理技能的综合影响接下来通过对基金超额收益与SPY超额收益的回归来估计每只基金的alpha在30年股票基金样本中平均每月的alpha估计值图表11的PanelA为-0131然后从基金每个收费后月度收益中减去基金的alpha估计值平均为负从结构上看使得样本中每月的alpha估计值为零最后将这些零alpha的月度收益进行复利并将结果与市场基准进行比较结果表明即使零alpha收益被复利计算大多数基金的表现低于市值加权市场尤其在收益复利前扣除alpha估计值时只有362的基金在其生命周期内表现优于SPY管理费其他费用和交易成本无疑是导致不到一半的共同基金在长期内表现优于市场基准的经验事实然而本分析表明长线共同基金收益分布中敬请参阅末页重要声明及评级说明1824证券研究报告TableCommonRptType金融工程的正偏度也很重要图表11中关于零alpha收益的实证结果与图表3中相应的模拟结果明显不同特别是在实际基金中有362的零alpha基金收益率超过了SPY指数而模拟结果则预测为434此外图表11的实际数据中终生零alpha的平均收益率低于相应的SPY平均收益率而图表3的模拟零alpha基金的平均收益率则超过模拟SPY收益率这种结果上的分歧可能部分反映了alpha法估计值的分布是负偏斜的月平均alpha等于-013而中位数为-008而模拟的alpha估计值由于模拟中包含的正态性和独立同分布假设而几乎完全对称42因子载荷基金相对于这些基准的不佳表现可能部分归因于因子风险特别是现金比例假设基金投资于风险资产的部分获得了与整体市场相同的收益但也保留了一些现金资金那么其市场beta系数将小于1并且在市场收益率超过现金收益率的任何时间段其表现也会低于市场为了评估这种可能性我们把重点放在去除市场风险和市场结果的影响后的基金收益上在每月超额基金收益对超额SPY收益的回归中得到的每只基金估计月度betas并为每只基金编制T期的复利基金收益超额部分11相对于同期beta调整后的复利收益11beta是相对于SPY估计的每月beta加和后为超额beta调整后的复利收益图表11的PanelC显示与第2节报告的模拟结果一致平均超额beta调整的复利收益率为负值相当于-111然而超额beta调整复利收益的分布是强烈的正偏态偏度系数为86不到三分之一317的基金有正的超额beta调整复利收益相应的基于模拟的预测是299的基金有正的beta调整复利收益PanelC还报告了基于估计月度alpha符号的基金子样本的结果这些结果也证实了第2节中所进行的模拟的含义对于月度alpha估计值为正的基金beta调整超额复利收益的偏度是显著的正数而对于alpha估计值为负的基金偏度是负数虽然那些月度alpha估计值为负的基金的超额beta调整复利收益在结构上是负的但月度alpha估计值为正的基金的超额beta调整复利收益的符号不一定是正的具体来说122的月度alpha估计值为正的基金其超额beta调整复利收益率却为负这个结果加强了一个观点即短收益期的alpha作为一个条件性的算术平均值可能会误导较长时期的复利表现5共同基金投资和投资者财富到目前为止的研究成果包括更广泛的共同基金文献都侧重于包括分红在内的基金收益因此这些结果依赖于一个隐含的假设即分红被再投资于基金在实践中投资者可能在某些基金或某些时期将分红完全再投资但在其他时期并非如此此外投资者总的来说可能会投资或提取额外的资金资金流动其影响既没有体现在本文所研究的复利买入并持有的收益中也没有体现在更广泛的文献所研究的算术平均收益中51衡量共同基金总体结果的框架构造以下框架来量化共同基金投资者的情况同时考虑基金规模基金寿命敬请参阅末页重要声明及评级说明1924证券研究报告TableCommonRptType金融工程投资者资金流以及机会成本0表示投资者的样本开始时的财富并假设在T个时期内研究收益投资者每期将财富分配给收益率为的共同基金其中是第t期收益率中的资本收益部分是股息部分而另一项投资的收益率则表示为替代投资的收益包括投资于共同基金资金的机会成本投资者有可能在t时间内对基金进行投资或流动金额为用0表示资金的撤回让和分别代表t时间投资者财富替代资产的头寸价值和共同基金的头寸价值替代资产的头寸价值根据111演变因为投资者获得了替代资产的收益收取了任一共同基金的分红并可能增加或减少共同基金的投资投资者在共同基金中的持仓价值根据11演变基于资本收益收益和任何流向基金的净投资投资者在时间t的财富可以表示为1111因此自上期以来由于将一些资金投资于共同基金而不是替代资产而增加的财富是1111设1112131表示由备选资产从时间t到时间T已实现收益的复利未来价值因子应用1迭代得出以下表达式000111122212表达式2的第一行是投资者在样本结束时的实际财富超过了在所有资本仍然投资于替代资产时所能获得的财富表达式2的第二行显示这一金额可以计算为表达式1右侧所规定的逐期财富差异的未来值使用替代资产收益进行复利之和量化投资者总体收益的另一种方法是资金加权收益它是投资者总体现金流的时间序列的内部收益率期末投资者财富的增加与大多数金融学入门课本中讨论的净现值有着天然的相似性后者是事前价值取决于预期现金流和替代投资的预期再投资贴现率而前者是事后价值取决于替代投资的已实现现金流和已实现收益讨论表达式2的另一个版本其中简单的差分在每个时期t被当月的非市场收益所取代该收益是由超额基金收益对超额替代资产再投资的市场模型回归所估计的alpha与该回归时间t的残差之和用表示在考虑到基金对另类资产收益的风险beta后乘积1可以被解释为基金投资者的美元超额收益当基于收费前的基金收益时t在概念上类似于Berk和vanBinsbergen2015在其表达式5中定义的实现增值RVA指标然而Berk和vanBinsbergen将他们每个月t的RVA指标估计为1其中1是通货膨胀调整后的1并研究每个基金RVA的跨月平均值因此他们没有捕捉到多个时期随机收益的复利效应52共同基金投资者的总体收益公式2衡量了投资者总财富的增加既取决于收益率差即表达式2中的也取决于每期的投资数量即项以CRSP报告的基金总净资产TNA来衡量投资数量随着时间的推移而变化不仅基于先前的收益而且基于投资者的净追加投资或撤资即资金流量因此执行公式2的结果既取敬请参阅末页重要声明及评级说明2024证券研究报告