本报告导读：本篇报告介绍期权复制原理、风险与实战表现，使用复制策略可以构建嵌入期权的组合策略、固收+策略，可行性强、适用度宽。
　　摘要：
　　期权是帮助投资者实现非线性收益的重要投资工具，可以帮助投资者在一定条件下改善投资的收益风险结构。然而当前国内市场期权投资受到一定的规范限制。本篇报告介绍了期权复制解决方案，包括复制基本原理以及潜在风险来源，并在国内市场进行了实战检验。
　　期权复制是通过标的资产与无风险资产的投资组合实现与期权相近的收益结构，其核心思想是Delta对冲。对于单期模型，我们需要在期初持有Delta数量的标的资产即可实现期权复制；对于多期动态模型，我们需要不断调整标的持仓，使其恰好等于每一期的期权Delta。
　　直接购买期权可以在期初锁定期权费用以及期末收益结构，而复制期权存在一定的风险，主要来源于4个方面：（1）复制组合的Gamma暴露使其面临波动率变化的风险；（2）离散对冲增加了复制收益的不确定性；（3）Delta无法精确估计，导致复制组合面临市场风险；（4）对冲过程存在交易费用增加了对冲成本，同时也增加了复制收益的不确定性。
　　香草期权复制效果与价差期权相近，二元期权复制效果偏弱。复制过程出现误差核心原因是未来的实现波动率与期初期权定价的隐含波动率存在差异，离散对冲和交易成本对复制误差的影响有限。其他合约参数对复制效果影响也是有限的。
　　对于备兑看涨、保护性看跌以及嵌入期权的固收+策略，期权复制模块的实现不受融资融券和标的品种的限制，使得这些策略具有很宽的适用范围。另一方面，对于有股指期货的品种，随着相应股指期货贴水逐渐收敛，沽空成本降低，从而特定期权裸头寸的复制可行性也逐渐提升。
　　风险提示：期权复制策略的表现会受到市场环境的影响，市场波动环境的大幅变化可能使得复制收益偏离理论收益

研究报告全文：金融工金融工程程TableMainInfoTableTitle金融工程团队20230311陈奥林分析师如何复制期权打造投资利器电话021-38674835邮箱chenaolingtjascom衍期权复制原理实战与应用证书编号S0880516100001生陈奥林分析师张烨垲研究助理殷钦怡分析师品021-38674835021-38038427电话021-38675855专chenaolingtjascomzhangyekaigtjascom邮箱yinqinyigtjascom证书编号S0880516100001S0880121070118证书编号S0880519080013题本报告导读本篇报告介绍期权复制原理风险与实战表现使用复制报徐忠亚分析师策略可以构建嵌入期权的组合策略固收策略可行性强适用度宽电话021-38032692告邮箱xuzhongyagtjascom证书编号S0880519090002摘要张烨垲研究助理TableSummary期权是帮助投资者实现非线性收益的重要投资工具可以帮助投资者电话021-38038427在一定条件下改善投资的收益风险结构然而当前国内市场期权投资邮箱zhangyekaigtjascom证书编号受到一定的规范限制本篇报告介绍了期权复制解决方案包括复制S0880121070118基本原理以及潜在风险来源并在国内市场进行了实战检验徐浩天研究助理电话021-38038430邮箱xuhaotiangtjascom期权复制是通过标的资产与无风险资产的投资组合实现与期权相近证书编号S0880121070119的收益结构其核心思想是Delta对冲对于单期模型我们需要在卢开庆研究助理证期初持有Delta数量的标的资产即可实现期权复制对于多期动态模电话021-38038674券型我们需要不断调整标的持仓使其恰好等于每一期的期权Delta邮箱lukaiqing026727gtjascom研证书编号S0880122080144究直接购买期权可以在期初锁定期权费用以及期末收益结构而复制期梁誉耀研究助理报权存在一定的风险主要来源于4个方面1复制组合的Gamma电话021-38038665暴露使其面临波动率变化的风险2离散对冲增加了复制收益的不邮箱liangyuyao026735gtjascom告确定性3Delta无法精确估计导致复制组合面临市场风险4证书编号S0880122070051对冲过程存在交易费用增加了对冲成本同时也增加了复制收益的不TableReport相关报告确定性数字经济大发展大数据方兴未艾20230225政策利好频出高风险偏好下板块受益香草期权复制效果与价差期权相近二元期权复制效果偏弱复制过20230219程出现误差核心原因是未来的实现波动率与期初期权定价的隐含波把握云计算的时代浪潮20230219动率存在差异离散对冲和交易成本对复制误差的影响有限其他合复盘这一轮市场反弹下的内资参与程度20230213约参数对复制效果影响也是有限的光伏降本与风电高招标下的绿电投资机会20230211对于备兑看涨保护性看跌以及嵌入期权的固收策略期权复制模块的实现不受融资融券和标的品种的限制使得这些策略具有很宽的适用范围另一方面对于有股指期货的品种随着相应股指期货贴水逐渐收敛沽空成本降低从而特定期权裸头寸的复制可行性也逐渐提升风险提示期权复制策略的表现会受到市场环境的影响市场波动环境的大幅变化可能使得复制收益偏离理论收益请务必阅读正文之后的免责条款部分衍生品专题报告目录1引言期权复制改善投资收益的独家利器32期权复制基本原理与风险来源321期权复制基本原理3211静态Delta对冲3212动态Delta对冲422期权复制风险来源6221波动率风险6222离散对冲7223Delta无法精确估计8224交易成本103期权复制实战效果1031复制效果香草期权与价差期权复制效果优于二元期权10311香草期权和价差期权复制效果理想11312二元期权局部Gamma暴露过高复制效果偏弱1232波动率的未知性是复制误差的主要来源13321离散对冲和交易成本对复制误差的影响有限13322复制误差主要来源于隐含波动率与实现波动率的差异1433其他合约参数对复制效果影响有限17331买卖权平价导致期权方向和价值状态不影响复制效果17332到期时间对期权复制效果影响有限194期权复制应用展望1941对特定组合策略期权复制具有宽适用范围1942股指期货贴水收敛复制特定期权裸头寸可行性提升205风险提示21请务必阅读正文之后的免责条款部分2of22衍生品专题报告1引言期权复制改善投资收益的独家利器期权是帮助投资者实现非线性收益的重要投资工具期权组合策略可以帮助投资者在一定条件下改善投资的收益风险结构例如备兑看涨策略和保护性看跌策略可以帮助投资者显著降低投资的波动与回撤同时期权还可以与固定收益资产打包成为类结构化产品在保本保收益的同时实现一定条件下的增强收益表现出固收的收益特征当前国内市场期权投资受到一定的规范限制以公募基金为例尽管当前公募基金可以按照一定限度投资股指期货国债期货和商品期货但期权工具的使用仍然受到限制基金管理人无法使用场内外期权改善自身产品收益结构其他专业投资机构个人投资者也同样在使用期权工具时会面临较高的门槛因此本篇报告将介绍期权复制解决方案我们将介绍期权复制的基本原理以及潜在风险来源并在国内市场进行实战检验帮助缺乏期权工具的投资者直接使用标的资产以简洁的操作近似获得期权收益通过期权复制投资者可以近似构建备兑看涨保护性看跌等期权组合策略或者打造类结构化产品构建另类固收投资策略2期权复制基本原理与风险来源21期权复制基本原理期权复制是通过标的资产与无风险资产的投资组合以下称为复制组合实现与期权相近的收益结构复制组合的期初构建成本等于期权期初的价格存续期内复制组合中标的资产与无风险资产的相对权重根据标的价格变化不断动态调整最终使得复制组合与期权在期末实现近似的收益结构期权复制的核心思想是Delta对冲对于结构更加复杂的奇异期权有时还可以进行其他希腊字母的对冲但本篇报告主要考虑结构较为简单的香草期权价差期权和而二元期权且为了贴近投资实际考虑到投资者可能受监管要求无法使用期权衍生品工具无法实现GammaVega等字母的对冲因此本篇报告主要使用Delta对冲的方法复制期权收益211静态Delta对冲我们首先以单期静态复制模型来介绍Delta对冲的核心思想假设标的资产当前价格是S未来1时刻价格可能会变为或者无风险利率为r单利那么对于到期时间是1时刻执行价格为S的看涨期权我们可以用单位的标的资产和B单位的无风险资产来复制期权其中请务必阅读正文之后的免责条款部分3of22衍生品专题报告11在上述条件下该复制组合完全等同于期权1期初单位的标的资产和单位的无风险资产价值11而期权在期初的无套利价11格恰好是该值2在上涨的情况下期权期末可以获得1收益同样单位的标的资产和B单位的无风险资产在期末也可以获得13在标的下跌的情况下两者也能够获得相同的收益0因此单位的标的资产和B单位的无风险资产可以实现对期权收益的复制这里的即我们所说的Delta是复制的关键其本质是期权对标的价格变动的敏感度标的资产期末价格从变为对应期权期末价格从0变为1因此标的资产单位价格变动对应期权价格变动就是1从这个例子可以看出按照Delta的比例投资标的资产可以实现对期权的静态复制212动态Delta对冲上述静待复制只涉及单期的变化中间无需对标的和无风险资产的权重进行重新配比而实际投资中我们面临的是多期的决策过程标的资产价格不断变化期权对标的变化的敏感度随之改变因此需要用来复制期权的标的数量也需要不断发生变化对于普通香草期权而言期权Delta关于标的资产是单调上升的如下图所示普通欧式看涨期权Delta随着标的资产价格升高而不断增加即期权价格对标的价格的敏感度提高对于看跌期权Delta随标的资产价格上升也是增加的但它的Delta总是负值直观上也容易理解这一点当标的价格升高时期权行权的可能性越高此时期权更像股票到期时行权的期权的收益与股票收益之间时线性关系因此此时期权价格对股票的敏感性更高请务必阅读正文之后的免责条款部分4of22衍生品专题报告图1期权Delta随标的资产价格变化示意图1412Delta108060402标的价格0303234353739414345485053555861646771757882-02-04数据来源国泰君安证券研究从前面单期静态对冲的过程中我们可以看出为了复制期权我们需要持有Delta单位的标的资产来复制期权收益而对于多期动态过程类比来看当标的价格发生变化导致期权Delta改变时我们只需要将持有的标的资产数量调整到最新的Delta同时相应地调整无风险资产数量即可实现动态复制具体地我们以欧式看涨香草期权为例介绍动态复制的过程动态复制看涨期权可以视为对假想的卖出期权仓位进行中性化对冲使得复制组合加上假想的期权空头头寸的Delta时刻为0假设持有1单位期权期初标的价格50元计算得到期权Delta为-051此时只需要买入051单位标的资产即可实现整个组合的Delta中性此后如果标的资产上涨至53元计算得到期权Delta变为-079这时复制组合中需要买入更多的标的资产来跟期权的Delta匹配买入028单位之后复制组合加上假想的卖出期权仓位的总Delta重新回到0整个组合保持Delta中性图2期初复制组合价值曲线15期初标的价格50元Delta为10组合价值051此时买入051单位标的5资产可实现Delta中性标的价格0303540455055606570-5-10-15组合价值买入标的资产卖出期权请务必阅读正文之后的免责条款部分5of22衍生品专题报告数据来源国泰君安证券研究图3标的资产价格变动之后需要重新调整组合仓位使得整个组合重新保持Delta中性15标的资产价格上涨后组合不再保持Delta中性15动态调整标的资产与期权的配比买入更多标的资产使组合随时保持Delta中性组合价值1010组合价值标的资产价格涨到53元之后在标的资产53元的位置5组合的Delta蓝色曲线的5重新保持Delta中性斜率变为负数标的价格标的价格00303540455055606570303540455055606570-5-5-10-10-15-15组合价值买入标的资产卖出期权组合价值买入标的资产卖出期权数据来源国泰君安证券研究按照上述的操作过程在期权到期之前不断调整复制组合的仓位就可以让最终复制组合的收益逼近期权的到期收益更进一步理解上述例子中我们复制看涨期权该期权Delta随标的价格上升而增加从而当标的上涨时需要买入更多的标的资产而标的下跌时需要卖出之前买入的资产这个高买低卖的过程会出现损失这部分损失称之为对冲成本理想状态下不考虑对冲产生的交易费用可以连续对冲以及未来实现波动率已知对冲成本恰好对应直接购买期权的期权费因此通过Delta对冲的方法可以完全复制出期权收益22期权复制风险来源复制期权与直接购买期权的区别在于直接购买期权可以在期初锁定期权费用期末的收益结构是确定的理想状况下期权复制也可以实现这一点而实际上复制期权存在一定的风险初期按照期权费用进行投资最终取得的收益并不一定恰好等于期权期末的理论收益这种风险主要来源于4个方面1波动率风险实现波动率与隐含波动率不同2离散对冲3Delta无法精确估计4对冲过程存在交易费用我们从期权对冲的视角来研究理想状态下期权对冲复制的效果假设我们期初买入了欧式看涨期权并在存续期内对期权进行对冲相当于复制卖出看涨期权的头寸如果实现波动率恒定此时BS模型准确计算Delta且恰好等于购买期权的隐含波动率买入期权后我们按照事先已知的波动率进行连续地对冲对冲过程中没有任何交易成本那么对冲组合加上持有的期权就变为严格的无风险资产对冲损益不存在任何波动下面从理想情况出发分别分析以上不同风险来源对复制效果的潜在影响221波动率风险我们持有的看涨期权头寸具有Gamma暴露因此实现波动率与期权费对应的隐含波动率之差会影响对冲损益在连续时间对冲未来波动率固定且事先已知以及没有任何交易成本的情况下期权对冲的最终结请务必阅读正文之后的免责条款部分6of22衍生品专题报告果是确定的但是损益的大小与实现波动率和隐含波动率之差有关如下图所示图中ImpliedVolatility是隐含波动率可以视为期初买入看涨期权的期权费RealisedVolatility表示期权存续期间实现波动率已知横轴表示实现波动率与隐含波动率之差纵轴的损益与实现波动率和期权费隐含波动率之差成正相关关系12222图4理想状态下期权的复制损益是确定的数据来源TradingVolatilityCorrelationTermStructureandSkew国泰君安证券研究实现波动率与隐含波动率之间的差异对期权对冲的影响本质是通过期权的Gamma暴露实现在上述例子中我们持有的看涨期权有正向Gamma暴露故而当实现波动率高于隐含波动率时对冲之后会实现正收益如果我们要复制一个看涨期权那么本质上是需要对一个假想的看涨期权空头进行对冲此时我们有负向Gamma暴露因此当实现波动率更高时复制组合出现损失复制成本会高于期初计算的期权理论成本222离散对冲理想情况下我们可以连续地进行对冲标的资产发生微小的波动也相应地调整复制组合的仓位这种情况下复制成本会等于期权理论价格然而实际中受到交易成本最小交易单位影响我们不可能每时每刻都进行对冲实战中一般选择固定的时点或者当Delta变化超过一定幅度时进行对冲操作这种离散对冲的方式会对收益产生一定影响对冲频率较高时对冲过程中标的每次小幅的波动都可以获得相应收益而在大幅波动在高频对冲过程中将会被拆分成多个小幅收益当对冲频率较低时标的中途的某些小幅波动可能不会每次都被对冲无法获得收益而标的大幅的波动可能一次性获得较大幅度的收益因此在不同的涨跌路径下尽管对应的波动率可能相同但不同频率的对冲最终的损益可能不一致请务必阅读正文之后的免责条款部分7of22衍生品专题报告例如我们在持有看涨期权时采取两种对冲策略分别当标的涨跌幅绝对值超过1和2时进行对冲记为策略A和策略B市场存在两种波动方式每天涨跌1对应的收益率序列为1-11-11-1和每隔4天涨跌2对应的收益率序列为0002000-2两种波动方式有相同的波动率A策略在每日涨跌1的环境中的平均收益为1x假设暂不考虑Theta的影响而B策略在每日涨跌1的环境中日均收益为0A策略在每4天涨跌2的环境中日均收益为05x而B策略在每4天涨跌2的环境中日均收益为1x从上述例子中也可以看出对冲频率越高损益的不确定性越低理论上对冲频率每提高4倍损益的波动率降低一半N表示每年对冲次数4图5离散对冲导致损益产生波动数据来源TradingVolatilityCorrelationTermStructureandSkew国泰君安证券研究223Delta无法精确估计复制组合能够精确得到期权期末收益的重要前提是每一期计算的Delta都是精确的但实际上我们很难精确计算期权的Delta原因有两个方面1期权定价模型不准确对Delta的计算实际上依赖期权定价模型我们常见的估算Delta的方法是使用经典BS公式直接对标的资产价格求偏导得到Delta的解析式然而BS模型不一定是对现实情况的准确刻画具体来说BS模型假设波动率曲面是一个平面但实际可能并非如此波动率可能是关于标的资产价格的函数这时BS模型直接求偏导估计的Delta可能存在误差因为偏导数忽略了由标的价格变动导致波动率变化对期权价格的影响Vanna因此对Delta的估计总是有可能存在模型风险2波动率等参数估计不准确即使模型是正确的模型的求解请务必阅读正文之后的免责条款部分8of22衍生品专题报告也依赖其他参数的准确性其中最核心的参数就是波动率以BS模型为例Delta不仅是标的资产价格的函数还是波动率的函数因此精确计算的关键是我们能够实现知道未来期权存续期内标的的波动率然而投资者显然无法事先知道未来波动率是多少因而实战中往往直接使用隐含波动率来作为输入的参数虽然隐含波动率一定程度上代表了市场对未来波动的预期但其仍然无法代表未来的真实波动率所以每一期计算的Delta总会存在一定的误差Delta计算的误差导致对冲组合会保留一定的市场风险敞口因此对冲损益会受到市场的影响而且这种影响是具有路径依赖性的需要进一步说明的是由于Delta估计不准确导致的损益波动会随着实现波动率与隐含波动率差距的增大而增加如下图所示当实现波动率恰好等于隐含波动率时在不考虑模型风险的情况下这时对Delta的估计是精确的对冲的损益是确定的而当隐含波动率与实现波动率偏离时损益的波动相应的就越大图6Delta计算不准确导致对冲收益存在误差数据来源TradingVolatilityCorrelationTermStructureandSkew国泰君安证券研究实战操作中我们的对冲是离散的同时未来的波动率也不确定因此两方面波动的影响会叠加起来导致对冲的损益产生更大的波动图7离散对冲叠加Delta计算不准确导致对冲收益的误差叠加数据来源TradingVolatilityCorrelationTermStructureandSkew国泰君安证券请务必阅读正文之后的免责条款部分9of22衍生品专题报告研究224交易成本对冲过程涉及不断买卖标的资产产生交易费用导致实际对冲成本往往高于期权理论价格而整个过程的交易费用与对冲频率标的资产实现波动率都有关系因此交易费用的不确定性也会给复制组合带来风险理论上对于按比例计提的交易费用交易费用与对冲频率实现波动率的关系如下22上式可以看出对冲的交易成本与波动率呈正比关系因而波动率的不确定性会导致交易成本的不确定性这种不确定性会随着对冲频率的增加而增大3期权复制实战效果我们以上证50ETF和沪深300ETF为例来研究复制期权策略的实际表现情况我们对普通香草期权价差期权和二元期权分别研究了看涨看跌结构不同执行价格不同到期时间以及不同对冲频率下的复制策略实战效果构建复制组合时我们使用最新的对应期限的隐含波动率计算期权理论价格以及期初的Delta据此构建复制组合此后我们采用固定时点对冲的策略进行Delta对冲调整对冲时使用最新隐含波动率与期权剩余期限对应计算Delta直至期权到期到期时复制组合的价值就是复制期权的实际收益我们的研究时间区间为2017年2月至2023年2月末对于给定的期权结构我们在每个交易日分别构建一个新的复制组合进而统计所有复制组合收益表现情况研究中我们假定ETF双边交易费用为千分之15由于无风险利率并非本研究的研究重点因此我们直接假定所有的无风险利率均为25利率的假设对实际结果影响程度较小在该部分的研究中暂时忽略持有ETF过程中假设我们采取红利再投资策略进而可以假设标的分红率为0实际上场内ETF期权亦是如此整体而言香草期权复制效果与价差期权基本一致二元期权复制效果偏弱复制过程出现误差核心原因是未来的实现波动率与期初期权定价的隐含波动率存在差异离散对冲和交易成本对复制误差的影响有限其他合约参数对复制效果影响也是有限的31复制效果香草期权与价差期权复制效果优于二元期权请务必阅读正文之后的免责条款部分10of22衍生品专题报告我们给定相同的参数来比较香草期权价差期权和二元期权的复制效果设定期权都是看涨结构香草期权和二元期权执行价格等于期初价格价差期权两个执行价格分别为期初价格的95和105对冲频率为每隔60分钟对冲期权到期时间均为90天图中横轴是期权到期时的理论价值与标的资产期初价格的比值纵轴是复制组合期末价值与标的资产期初价格的比值对于二元期权横轴和纵轴是收益绝对值311香草期权和价差期权复制效果理想从图中可以看出普通香草期权复制效果与价差期权基本一致对上证50ETF和沪深300ETF香草期权理论收益与实际收益回归R2分别为9553和9684可以实现较为稳定的复制效果价差期权回归R2也分别达到了9411和9676图8普通香草期权复制效果上证50ETF沪深300ETF数据来源Wind国泰君安证券研究图9价差期权复制效果上证50ETF沪深300ETF数据来源Wind国泰君安证券研究请务必阅读正文之后的免责条款部分11of22衍生品专题报告312二元期权局部Gamma暴露过高复制效果偏弱而二元期权复制效果低于香草期权和价差期权理论上二元期权期末收益应该为1或0而复制组合的实际收益却出现了一定的波动对于上证50ETF复制组合在两种状态下理论收益1和0的状态收益标准差分别达到了173和201而沪深300ETF的复制组合在两种状态下的收益标准差分别达到了147和127图10二元期权复制效果上证50ETF沪深300ETF数据来源Wind国泰君安证券研究二元期权复制难度略高主要是因为执行价格附近其Delta变化较为剧烈特别是临近到期时从前面图1中可看出香草期权Delta关于标的资产价格是一个单调函数变化范围在0-1之间价差期权本质上也是香草期权的组合Delta变化范围同样在0-1之间然而二元期权Delta变化可能十分剧烈Delta绝对值与期末收益和标的资产价格的相对大小有关二元期权Delta变化剧烈主要是Gamma绝对暴露较高理论上临近到期时执行价格附近二元期权Delta可能无限高这种大幅的波动导致Delta的估计和跟踪十分困难从而二元期权最终复制出来的收益波动较大图11二元期权DeltaGamma变化数据来源Wind国泰君安证券研究请务必阅读正文之后的免责条款部分12of22衍生品专题报告通过这一部分的对比我们可以看出以Delta对冲为核心的期权复制策略更适用于香草期权及其衍生结构二元期权结构略复杂复制效果略低对于更加复杂的期权结构例如鲨鱼鳍雪球等期权仅通过Delta对冲可能导致较大的误差如果需要实现对这些复杂结构期权的更加精准的复制需要对它们的过高的Gamma暴露以及其他的希腊字母风险进行一定的对冲由于Delta之外其他字母的对冲本身已经涉及衍生品交易因此不在本篇报告的讨论范围之内32波动率的未知性是复制误差的主要来源从前面图中红色圆圈标记可以看出尽管对于普通香草期权复制效果较好但对于个别样本仍然存在较大的误差上证50ETF和沪深300ETF普通香草看涨期权复制最大偏差分别达到了379和452相对ETF期初价格我们认为复制过程出现误差核心原因是未来的实现波动率与期初期权定价的隐含波动率存在差异离散对冲和交易成本对复制误差的影响有限而隐波与实现波动率的差异对复制效果造成影响有两个传导途径Gamma暴露和Delta估计精确度对应着前一章节中期权复制风险1和风险3其中Gamma暴露的影响是更重要的尽管波动率的差异带来的风险难以避免但平均来看并不会对复制的期望值产生显著影响321离散对冲和交易成本对复制误差的影响有限离散对冲和交易成本对复制效果的影响主要体现在对冲频率上因此我们对比不同对冲频率下期权复制效果给定其他参数一致香草看涨结构平值状态90天到期我们对比5分钟60分钟120分钟与1天对冲的复制效果从图中可以看出每隔1天进行对冲与日内高频对冲的复制效果之间存在显著差别日内高频对冲复制效果显著优于每日对冲这说明对冲频率确实会对复制效果产生一定的影响如果对冲频率过低复制的误差会显著变大然而对于日内高频对冲更高频率对冲的复制效果虽然略优于低频对冲但是差别并不显著误差较大的样本点的分布也没有发生显著的变化这表明对于较大幅度的误差改变对冲频率其实难以有效控制因此对冲频率对大幅复制误差的影响较低故我们认为离散对冲和交易成本对复制误差的影响有限请务必阅读正文之后的免责条款部分13of22衍生品专题报告图12上证50ETF不同对冲频率下复制效果对比左上右上左下右下分别为每隔5分钟60分钟120分钟1天进行一次Delta对冲数据来源Wind国泰君安证券研究322复制误差主要来源于隐含波动率与实现波动率的差异我们认为期权复制出现较大幅度误差的核心原因是隐含波动率与实现波动率的差异在实际回测过程中我们使用隐含波动率作为对未来波动率的预期值然而隐含波动率并非一个高度有效的指标如下图所示上证50ETF3个月隐含波动率与未来3个月实现波动率总是存在一定的误差个别时点两者的误差较大请务必阅读正文之后的免责条款部分14of22衍生品专题报告图13隐含波动率与实现波动率并非完全同步450040003500300025002000150010005000002017-012018-012019-012020-012021-012022-012023-013月隐含波动率未来3个月实际波动率数据来源Wind国泰君安证券研究实际上从结果来看复制误差较大的样本隐波与实现波动率之间存在更大的差距我们统计了整个回测区间内每日隐含波动率与未来3个月实现波动率之间的绝对差值同时统计了大误差复制误差大于3样本期权构建日期两者之差的绝对值图中可以看出隐波与未来实现波动率的平均差值约为53而对于复制误差较大的样本隐波与未来实现波动率之间差值显著更大平均绝对差值约15以上证50ETF为例复制误差最大的样本是2020年1月22日构建的4月21日到期的期权期权构建时3个月隐含波动率为120而期权存续期内市场经历了国内外疫情的冲击波动显著放大实现波动率达到282最终导致期权复制误差较大图14复制误差较大的样本隐波与实现波动率平均绝对差值更高3个月隐含波动率与未来3个月实际波动率平均绝对差值1571601451208053534000上证50ETF沪深300ETF全样本大误差样本数据来源Wind国泰君安证券研究隐含波动率与实现波动率的差距对复制效果的影响有两个传导途径1通过Gamma暴露两者之间的差异直接体现为复制的损益2隐波请务必阅读正文之后的免责条款部分15of22衍生品专题报告与实现波动率的差异导致使用隐含波动率作为参数时对期权Delta的估计不够准确从而引入市场风险我们认为途径1的效果是占据主导的为了验证这一点我们研究两个回归模型模型中表示复制组合期末收益表示期权期末理论收益表示期权存续期内实现波动率与构建复制组合期初时点的隐含波动率之差我们使用这一项来近似代替通过Gamma暴露带来的损益1012012从两个模型的回归结果来看加入实际波动率-隐含波动率的调整项之后回归模型有效性大幅提升上证50ETF回归R2从962提升至991沪深300ETF回归R2从972提升至994表1期权复制效果回归模型对比项目Model1Model2常数项410-223期权理论价值1879439791上证50ETF实波-隐波-6884回归R2962991常数项319-118期权理论价值1582933308沪深300ETF实波-隐波-4955回归R2972994数据来源Wind国泰君安证券研究从上述两个回归模型的结果对比中我们可以看出波动率变化通过Gamma暴露的影响更加显著而通过Delta估计的不准确性的影响相对较低这是因为通过Gamma暴露实波相对隐波的变化影响了复制收益的期望值且这个影响是近似线性的可以用第二个回归模型的实现波动率-隐含波动率项较好的进行刻画而Delta估算不准确对收益影响的方向是不确定的主要影响了复制收益的方差因此这种影响并不体现在第二个回归模型中从回归结果来看加入波动率调整项之后模型解释度超过99剩余未被解释的部分十分有限因此波动率变化核心是通过Gamma暴露产生了影响从另一个角度来看我们每一期进行Delta对冲时总是使用最新的隐含波动率计算Delta隐含波动率对整体可以有效追踪市场波动的变化因此Delta的估计虽然存在误差但整体较为可控我们使用Model2对期权复制收益进行调整2从下图中可以看出调整后的收益与期权理论收益高度一致请务必阅读正文之后的免责条款部分16of22衍生品专题报告图15波动率调整后上证50ETF与沪深300ETF看涨期权复制效果数据来源Wind国泰君安证券研究我们认为实现波动率相对隐含波动率的变化导致的误差是无法避免的因为未来的短期波动率总是无法精确预测的但这种风险整体来说影响可控不会对期权复制收益的期望值产生影响1隐含波动率与实际波动率虽然短期可能不一致但长期中枢是一致的以上证50ETF为例从2017年1月到2023年2月平均3个月隐含波动率为1885而3个月实现波动率为1873两者没有显著差异这说明单次期权复制可能受到波动率变化的影响但长期平均来看波动率变化的影响可以被平滑复制效果不会产生方向性的偏离2对于Delta估计不精确的问题其影响主要是造成复制收益方差变大对期望值影响有限33其他合约参数对复制效果影响有限这一部分我们考察其他合约参数对期权复制效果的影响由于买卖权平价看涨和看跌期权复制效果相同实值期权与虚值期权复制效果基本一致到期时间对复制效果影响有限331买卖权平价导致期权方向和价值状态不影响复制效果对于普通欧式香草期权来说买卖权平价公式是始终成立的该公式由期权收益结构决定不受定价模型的影响1买卖权平价决定了看涨和看跌期权的同质性看涨期权Delta始终等于看跌期权Delta1同时两者的Gamma始终相等这意味着复制一个看涨期权等同于复制一个看跌期权两者的复制效果相同复制实值期权本质上等同于复制虚值期权因为一个实值看涨看跌期权等同于一个虚值看跌看涨期权请务必阅读正文之后的免责条款部分17of22衍生品专题报告首先我们对比看涨期权与看跌期权复制效果我们给定其他参数一致到期时间90天对冲频率60分钟平值价值状态对比上证50ETF看涨与看跌期权的复制效果沪深300ETF结论一致从图中可以看出看跌期权复制效果与看涨期权接近都有较为稳定的复制效果复制收益与理论收益回归R2同样均超过90直观上看跌期权复制效果较差但本质上两者完全一致右图中每一个复制收益偏离期末理论价值的点在左图中总存在一个同样偏离幅度的点与之对应图16上证50ETF看涨与看跌期权复制效果数据来源Wind国泰君安证券研究然后我们对比不同价值状态的期权复制效果给定期权均为看涨结构其他参数一致到期时间90天对冲频率60分钟对比上证50ETF的90执行价格与110执行价格的期权复制效果沪深300ETF结论一致从图中可以看出实值期权复制效果直观上略优于虚值期权但实际上虚值期权大多数最终未能行权期末价值为0因此右图的点大多集中在00附近导致绘图和回归结果稳健性偏弱本质上市值期权与虚值期权复制效果基本一致图17上证50ETF看涨期权复制效果90执行价格与110执行价格数据来源Wind国泰君安证券研究请务必阅读正文之后的免责条款部分18of22衍生品专题报告332到期时间对期权复制效果影响有限给定同样的条件我们对比30天和90天到期的上证50ETF和沪深300ETF平值看涨期权复制效果从图中可以看出图中展示了30天到期期权复制效果90天到期期权复制效果见311章节30天到期与90天到期期权复制效果接近复制收益与理论收益的拟合优度均超过95到期时间长短对复制效果的影响较为有限图1830天到期上证50ETF与沪深300ETF看涨期权复制效果数据来源Wind国泰君安证券研究4期权复制应用展望期权复制策略的核心目的是帮助投资者增加期权投资工具利用期权非线性收益的特征显著改善投资收益风险结构在前面部分的讨论中我们可以看到对于香草期权及其衍生结构复制策略可以十分高效地复制出期权收益复制收益与理论收益回归相关系数在95以上因此复制策略具有较高的可行性在实战过程中期权裸头寸的复制涉及融资或融券的操作融资融券的门槛与成本可能成为限制复制策略使用的关键因素但实际上对于特定的期权组合策略融资融券的问题可以天然地得到解决且策略的实现不受标的品种的限制这使得期权复制策略具有很宽的适用范围另一方面对于有股指期货的品种随着相应股指期货贴水逐渐收敛沽空成本降低特定期权裸头寸的复制可行性也逐渐提升41对特定组合策略期权复制具有宽适用范围我们介绍三种常见的组合策略这些策略均可以使用期权显著改善投资的收益风险结构而且策略中期权的使用不需要涉及对外的融资或融券操作而且不受品种的影响期权复制的效果可以高效实现请务必阅读正文之后的免责条款部分19of22衍生品专题报告1备兑看涨策略备兑看涨策略是指在持有标的的同时卖出挂钩该标的的轻度虚值的看涨期权通过让渡部分向上收益稳定赚取期权费用增强持仓收益降低策略波动与回撤策略的实现需要卖出看涨期权卖出看涨期权的复制需要卖出Delta单位的标的资产同时持有无风险资产然而对于备兑看涨策略构建组合时已经有标的底仓因此实现该策略只需要依据Delta的变化动态降低自身底仓的仓位即可实现增强收益而且策略是对投资者已有持仓的调整因此这里期权的复制不受标的品种的限制对已经持有的任何底仓均可以复制出期权空头构建起备兑看涨策略该策略在震荡或者下行市场中效果更为突出2保护性看跌策略保护性看跌策略是对投资者已有持仓的下行保护持有资产的同时买入虚值看跌期权保障自身持仓的损失不会超过一定的限度例如损失不超过5同样复制看跌期权虽然涉及对沽空对应标的但对于保护性看跌策略由于已经持有底仓因此可以0融券成本卖出同时也不受标的品种的限制在下行风险较高的市场环境中该策略有效性显著增加3嵌入期权的结构化产品固收策略嵌入期权的结构化产品本质上是一种固收策略持仓中绝大多数为固定收益资产依靠固定收益资产实现基础收益类似于保底保收益同时买入看涨期权从而在标的资产上涨时实现产品的增强收益复制看涨期权涉及融资买入标的资产对于结构化产品或者固收策略而言融资买券相当于直接使用自有资金买入标的资产无需从外部融资而且买入标的资产的品种可以灵活设计甚至可以同时嵌入多个挂钩不同标的的期权丰富产品结构42股指期货贴水收敛复制特定期权裸头寸可行性提升对于上证50沪深300中证500和中证1000指数国内有场内期货产品沽空较为便捷可以用来复制看跌期权多头看涨期权空头裸头寸过去股指期货长期处于贴水状态做空成本较高使用股指期货复制负Delta期权裸头寸的复制成本很高然而股指期货贴水近几年来呈现出不断收敛的趋势2023年截至2月28日上证50沪深300平均基差为正呈现升水状态从而做空成本显著降低复制这些指数看跌期权看涨期权空头裸头寸的可行性逐渐提升请务必阅读正文之后的免责条款部分20of22