常见的期权定价模型
　　常见的期权定价模型包括树模型、蒙特卡洛模拟以及有限差分法。多步长的二叉树模型可以描述标的价格的变动情况，价格在每一个节点都会向上或向下变动，根据标的价格可以推导期权价格。蒙特卡洛模拟的应用范围最为广泛，灵活的模型设定可以用于嵌入复杂条款的奇异期权的定价，模型首先对标的价格路径进行模拟，再结合期权的收益公式，就可以计算出对应的期权价格。有限差分法是对期权价格偏微分方程的一种求解方式，某些特定期权的偏微分方程具有解析解，那么就可以直接得到对应的定价公式，比如欧式香草期权的价格就可以直接使用Black-Scholes模型计算得出，另外一些不存在解析解的期权品种，可以使用有限差分这种数值解法对方程进行求解，有限差分法包括显式差分、隐式差分以及Crank-Nicolson有限差分法等。
　　期权定价模型在美式期权上的应用
　　采用了二叉树模型和有限差分两种方法，通过实证检验，有限差分法求解美式期权合约的效率更高，程序的运行时间小于0.01秒，二叉树模型的运行时间则在0.2秒左右，从定价精确度来看，两者不相上下，有限差分法涉及到两个参数的设定，不过模型对参数具体数值的设定并不敏感，只要时间步长不要过小且松弛因子设定值大于1，有限差分法与二叉树模型的最终结果基本一致。
　　期权定价模型在障碍期权上的应用
　　本文选择对一个向下敲出的看跌期权进行定价，该期权具有解析解，可以直接使用定价公式得到期权价格，利用该价格作为基准，来评价其他定价方法的效果。我们共采用了普通蒙特卡洛模拟（MC）、条件MC、重要性采样MC和有限差分法四种定价方法。从结果来看，有限差分法依然是平均定价误差最小的方法，同时由于有限差分法不涉及到模拟路径数量的问题，也是运行效率最高的方法，其次是重要性采样MC，其定价结果的收敛性和精确度最好，模型所需要的模拟路径数量相比普通MC也有大幅的降低。
　　期权定价模型在亚式期权上的应用
　　首先应用了普通蒙特卡洛模拟，然后提出了两种改进方法，采用控制变量法以及使用低差异序列进行路径模拟（Halton序列）。相比来看，Halton序列的模拟结果更加稳定，普通MC和控制变量法的最终价格都在一定区间内来回震荡，但Halton模拟的结果几乎呈现一条水平线，同时，Halton序列MC的收敛速度也最快，在定价设定条件的亚式期权时，普通MC需要20万条模拟路径得到最终相对收敛的价格，控制变量法需要10万条路径，而Halton序列模拟只需要5万条左右的路径。
　　风险提示
　　本报告中的定价模型应用是基于设定条件的期权合约，具体定价结果为模拟数据，并非真实期权产品价格，目的是为了展示和说明不同模型的定价效果，不构成具体投资建议。