本篇是“学海拾珠”系列第一百二十七篇，本文利用HP过滤、频谱分析和马尔科夫链模型对风格因子进行了研究。研究发现，2001年前后，因子的趋势和周期特征发生了显著的变化。价值因子在21世纪表现较弱，并在2017~2022年发生了有史以来最严重的回撤。动量因子的表现在2001年之后呈现出下降趋势，但质量和市值因子却呈上升趋势。低波动组合在21世纪仍然可以起到降低风险的作用，但该因子在低回报机制下的持续时间略长。回到国内市场，风格研判一直是投资者关注的话题，可以借鉴本文的研究工具（HP滤波、状态转换模型）对风格因子的趋势和周期进行拆解，从而帮助投资者更深入地理解风格溢价波动的特征，有助于做出决策。
　　各风格因子的表现在20世纪和21世纪并不一致
　　在2000年以前的样本中，动量和价值因子的表现较为强劲，但在2001年以后的样本中，却呈现出严重的下降趋势。市值和低波动性因子在20世纪和21世纪变化并不明显，回报率较低。质量和市场因子在全样本中总体处于上升趋势。
　　各个风格因子的趋势成分变化较大，但周期成分变化较小
　　价值和动量的趋势成分发生了显著变化，在2000年以前表现出强烈的向上倾斜，但在2000年以后，价值因子是倒U型，而动量的趋势线较平坦。市场因子的趋势呈现出强劲的上升趋势。市值因子的趋势在20世纪是向下倾斜的，但在20世纪初呈现上升趋势。质量因子的趋势在1980年之前有一个向下倾斜的趋势，而之后呈现出上升趋势。低波动率的趋势在1963年~1981年摇摆不定，此后出现一个积极向上的趋势。
　　各个风格因子在牛市和熊市的持续时间总体呈现出增加趋势
　　2000年之前和2001年之后，市场因子在熊市的持续时间都是1年，动量因子在熊市的持续时间约为0.5年。相比之下，市值、价值和低波动因子在熊市的持续时间增加：规模从3.1年增加到了5.6年，价值因子增加了近1年，从4.7年增加到5.6年，低波动率从0.5年增加到1.1年。
　　风险提示
　　文献结论基于历史数据与海外文献进行总结；不构成任何投资建议。
　　

研究报告全文：TableStockNameRptType金融工程专题报告20和21世纪风格因子表现的趋势和周期学海拾珠系列之一百二十七报告日期2023-2-8主要观点TableRptDateTableSummary本篇是学海拾珠系列第一百二十七篇本文利用过滤频谱分析师严佳炜TableAuthorHP执业证书号S0010520070001分析和马尔科夫链模型对风格因子进行了研究研究发现2001年前后邮箱yanjwhazqcom因子的趋势和周期特征发生了显著的变化价值因子在21世纪表现较弱并在20172022年发生了有史以来最严重的回撤动量因子的表现在分析师吴正宇2001年之后呈现出下降趋势但质量和市值因子却呈上升趋势低波动执业证书号S0010522090001组合在21世纪仍然可以起到降低风险的作用但该因子在低回报机制下邮箱wuzyhazqcom的持续时间略长回到国内市场风格研判一直是投资者关注的话题可以借鉴本文的研究工具HP滤波状态转换模型对风格因子的趋势和周期进行拆解从而帮助投资者更深入地理解风格溢价波动的特征有助于做出决策各风格因子的表现在20世纪和21世纪并不一致在2000年以前的样本中动量和价值因子的表现较为强劲但在相关报告2001年以后的样本中却呈现出严重的下降趋势市值和低波动性因子1基于财报文本的竞争关系与股票在20世纪和21世纪变化并不明显回报率较低质量和市场因子在全收益学海拾珠系列之一百一十样本中总体处于上升趋势九2社会责任基金的业绩与持续性各个风格因子的趋势成分变化较大但周期成分变化较小学海拾珠系列之一百二十价值和动量的趋势成分发生了显著变化在2000年以前表现出强烈3投资者关注度在市场择时中的作的向上倾斜但在2000年以后价值因子是倒U型而动量的趋势线较用学海拾珠系列之一百二十平坦市场因子的趋势呈现出强劲的上升趋势市值因子的趋势在20世一纪是向下倾斜的但在20世纪初呈现上升趋势质量因子的趋势在19804债基投资者关心哪些业绩指标年之前有一个向下倾斜的趋势而之后呈现出上升趋势低波动率的趋势学海拾珠系列之一百二十二在1963年1981年摇摆不定此后出现一个积极向上的趋势5如何管理投资组合波动率学海拾珠系列之一百二十三各个风格因子在牛市和熊市的持续时间总体呈现出增加趋势6基金具有情绪择时能力吗2000年之前和2001年之后市场因子在熊市的持续时间都是1年学海拾珠系列之一百二十四动量因子在熊市的持续时间约为05年相比之下市值价值和低波动7投机股与止损策略学海拾因子在熊市的持续时间增加规模从31年增加到了56年价值因子增珠系列之一百二十五加了近1年从47年增加到56年低波动率从05年增加到11年8基金持仓集中度究竟如何影响基金业绩学海拾珠系列之一百风险提示二十六文献结论基于历史数据与海外文献进行总结不构成任何投资建议敬请参阅末页重要声明及评级说明证券研究报告TableCommonRptType金融工程正文目录1引言42风格因子表现521数据522因子回报523价值因子回报624价值因子回撤725动量因子回报826低波动因子回报93HODRICK-PRESCOTT趋势与周期1031累计回报的趋势和周期1032因子的趋势1133因子的周期124因子的频谱分析1341价值的功率谱密度估计1442频谱峰值的周期性145状态转换模型1551模型1552估计参数1653状态的持续时间176结论18风险提示18敬请参阅末页重要声明及评级说明219证券研究报告TableCommonRptType金融工程图表目录图表1波动率为15的累积因子回报率6图表21963-2000年和2001-2022年各因子的夏普比率6图表31963-2001年的价值年回报率和1926-2022年HML因子缩水的调整值7图表41963-2001年动量年回报率8图表5提及的竞争对手的分布情况9图表6价值和动量的趋势和周期11图表7因子的趋势11图表8因子的周期13图表9价值的功率谱密度14图表10峰值频率的时期以年为单位15图表11转换模型--上图为参数中图为平滑概率下图为机制持续时间17敬请参阅末页重要声明及评级说明319证券研究报告TableCommonRptType金融工程1引言风格因子价值规模质量动量和低波动性受到长期和短期风格变化的影响长期趋势的变化可以从规模效应中看出在Banz1981首次发表后不久规模效应就开始下降20世纪80年代和90年代规模溢价的下降幅度非常大以至于Loughran1997等人认为规模溢价已经消失在Basu1977发现价值value之后价值表现得更好它被纳入了Fama和French1993的三因素模型但在2001年之后的样本中价值表现得并不理想另一方面动量因子以短而急剧的下跌而闻名尤其是在高波动时期见CooperGutierrezandHameed2004和DanielandMoskowitz2016本文对风格因子收益的长期和短期成分进行了表征笔者采用了三种不同的分析方法对比了20和21世纪的长期和短期成分笔者首先叙述了1963年7月至2022年8月的因子回报的特点20世纪回报的时间跨度为1963年7月至2000年12月笔者称之为2000年以前的样本21世纪的回报涵盖了2001年1月至2022年8月笔者称之为2001年后样本它包括了2001年多个因子在2001年这个风水岭前后表现出不同的特点或表现价值和动量在2000年以前和2001年以后的样本中表现不同累计的价值回报在2000年之前包括2000年呈强烈的上升趋势但在2001年之后的样本中呈现出倒U型从2017年到2022年的最近一次价值回撤长久以来规模最大持续时间最长的一次--可以分为三个部分2019年以前的后周期2020年的Covid年以及2020年底开始的反弹2000年以前的动量回报率很高但在2001年以后的样本中接近零其中2009年金融危机期间的巨大动量崩盘是导致均值偏低的一个重要原因笔者使用HP滤波filterHodrick和Prescott1997来估计长期趋势和短期周期HP滤波自1980年首次发表工作论文以来一直被用于估计经济趋势和周期即使在20世纪规模因子的趋势也是不同的而在21世纪这种趋势有所增强笔者的研究表明价值趋势在21世纪呈倒U型从2010年代开始价值的长期表现不佳是由于趋势和负周期性成分的下降这与20世纪90年代末的另一次大幅贬值形成了鲜明对比当时价值趋势为正但周期性成分为负质量因子的趋势在20世纪有升有降但在21世纪变得强烈向上倾斜与此相反低波动性的趋势在21世纪趋于平稳虽然因子的趋势表现出较大的变化但在20世纪和21世纪因子的周期性变化相对较小笔者使用频域分析来补充HP滤波器的分析这很有用因为功率谱密度的峰值揭示了因子最重要的周期性缓慢移动的趋势成分对应低频频谱密度的峰值因子的平均周期约为3至4年小于一般的经济周期的长度在二战后的样本中一般为5至6年市值因子在2001年后缩短了它的长期周期而动量因子的周期在20和21世纪没有变化价值因素在21世纪延长了其长周期的长度与这一时期的U型HP趋势一致Hamilton1989提出的状态转换模型regime-switchingmodel也可以捕捉因子回报中的循环周期规模动量低波动性和市场组合遵循文献中常见的传统的牛市和熊市特点其中牛市具有高均值和低波动性而熊市具有低均值和高波动性价值和质量的机制是不同的在价值因子机制中第一种机制具有高收益和低波动在21世纪占主导地位的低价值回报与第二种机制有关从20世纪和21世纪已实现的机制持续时间来看规模价值和低波动率与20世纪相比21世纪的低因子回报敬请参阅末页重要声明及评级说明419证券研究报告TableCommonRptType金融工程的持续时间更长另一方面质量因子在21世纪的低波动率状态下有更长的持续时间本文的其余部分组织如下笔者首先总结了20和21世纪的风格因子表现随后笔者使用HP滤波估计了风格因子的趋势和周期用频谱分析来呈现结果并拟合了状态转换模型最后笔者进行了总结2风格因子表现在进行完数据整合后笔者对风格收益的累计表现进行了计算笔者对价值动量和低波动性等几个风格因子进行了更详细的分析21数据为了构建因子回报笔者采用了由KennethFrench构建的月频数据该数据是根据股票特征分类的十等分投资组合时间跨度为1963年7月至2022年8月因子回报是多空组合即用第9和第10分位数组合的平均值减去第1和第2分位数组合的平均值这样因子组合只在排序后的十分位特征上显示变化并且在各因子中用同样的方法来构造风格因子用以下特征来表示约定TOP组合股票收益对应于第9和第10个十等分组合规模因子用市值表示小股票的回报率高价值因子是账面市值比质量因子由基于盈利能力排序的十等分组合构成动量是根据12至2个月的过去回报率构成的根据Jegadeesh和Titman1993的研究跳过最后一个月低波动率因子根据Fama和French1993模型的特异性波动率对股票进行排序低波动率股票回报率高笔者还使用了Fama和French1993的市场因子MKT它是市场组合中超过无风险资产的回报在一些分析中笔者还研究了根据特征排序的底层十分位数投资组合underlyingdecileportfolios22因子回报图表1绘制了1963年7月初投资1美元时5种风格因素的累计回报为了便于比较笔者将这些零成本投资组合的年波动率设定为15这与市场的波动率大致相同市场因子作为一个超额回报也是一个多空组合由于这些因子被重新调整大部分的信息是相对排名和趋势而不是因子矩阵的绝对水平当需要对因子的绝对水平进行表征时笔者使用的是未被调整的十等分特征投资组合在图表1中2001年用红色的垂直线标记它也是20世纪和21世纪的分界点通过观察可以发现2000年以前的样本和2001年以后的样本中部分因子的累积回报斜率是不同的2000年以前的动量累积收益率是强烈向上倾斜的但在2001年以后的样本中动量累积收益率近似持平或者看起来没有上升趋势在2000年末之后价值因子总体呈下降趋势这使得其累计回报率在样本结束时2022年8月恢复到与2001年1月大致相同的水平与20世纪较为明显的周期相比规模因子在21世纪的周期性变化似乎不太明显规模因子的最高峰值出现在1983年低波动因子表现的波动也较低在2001年后变化不大事实上只有市场因子在2000年之前和2001年之后具有大致相同的上升趋势图2所示的2000年之前和2001年之后的夏普比率证实了图1所示的累计回报率两个时期的市场夏普比率大致相同20世纪和21世纪的夏普比率分别为041和047质量因子的夏普比率从025增加到了042规模因子的夏普比率从012增加了0242000年以前的夏普比率为012相对来说较低反映了从1980年代敬请参阅末页重要声明及评级说明519证券研究报告TableCommonRptType金融工程以来开始的市值因子回撤见图表1图表1波动率为15的累积因子回报率资料来源TrendsandCyclesofStyleFactorsinthe20thand21stCenturies华安证券研究所图表2中最明显的变化是价值和动量的夏普比率这两个因子的夏普比率在21世纪急剧下降价值因子的夏普比率从044下降到011相比于2000年之前动量的夏普比率在2001年之后的样本中表现出非常大的下降从085下降到接近零为008图表21963-2000年和2001-2022年各因子的夏普比率资料来源TrendsandCyclesofStyleFactorsinthe20thand21stCenturies华安证券研究所23价值因子回报图表3的左图展示了1965年至2021年的价值年度回报由于20世纪90年代末的互联网牛市价值因子在21世纪初带来了较大的回报在1998年和1999年的互联网泡沫时期价值因子的回报是负的在2000年网络泡沫破灭后价值回报强劲反弹20002006年为正值得注意的是在反弹的最初几年即2000年和2001年价值回报的绝对值高于1998年和1999年网络泡沫牛市中的下跌年份敬请参阅末页重要声明及评级说明619证券研究报告TableCommonRptType金融工程从2000年到2006年价值投资连续产生正回报相比之下在样本期末2017年至2020年笔者的样本出现了显著的价值因子亏损2020年的价值亏损是有史以来最严重的从2014年到2020年价值的持续表现不佳除了2016年该年为正数导致一些学者猜测价值回报是否已经永久消失例如传统的估值指标如账面市值可能已经过时可能被无形资产等其他更复杂的指标所取代或者价值由于宏观环境的变化如利率下降和低利率而不再发挥作用或者套利导致价值溢价完全消失在20世纪价值回报每年平均为71由于2017年至2020年的价值寒冬21世纪的价值年回报率仅为1524价值因子回撤图表3的右图展示了2017至2022年的价值回撤并与1926年以来的其他五段最严重的价值回撤时期进行了比较对于这种情况回报的大小很重要因此本文利用FamaandFrench1993构建的HML因子来考察价值因子的回撤情况20世纪和21世纪最糟糕的六次回撤是20世纪30年代的的两次价值回撤从1979年7月保罗-沃尔克主席被任命为美联储开始的一段时间1990年到1991年的经济衰退从90年代末到2000年2月的互联网牛市以及从2016年12月到样本末端2022年8月自2016年12月以来无论是回撤幅度还是持续时间目前的价值因子表现都在下降2020年11月的低谷相对于峰值亏损了大约55截至样本结束时即2022年8月尽管HML系数在2021年11月开始转向但与之前的峰值相比仍有约35的差距图表31963-2001年的价值年回报率和1926-2022年HML因子缩水的调整值资料来源TrendsandCyclesofStyleFactorsinthe20thand21stCenturies华安证券研究所这次最糟糕的也是最近的价值回撤可以分为三个部分第一部分的回撤与图表3的右图记录的其他五次最糟糕的价值回撤具有相同的经济背景所有这些价值回撤都是在经济衰退或经济周期后期开始的这与基于投资的资产定价的经济模型是一致的该模型预测当经济放缓时不可逆转的投资成本对企业是最有约束力的这就是价值的风险期见Zhang2005和PetkovaandZhang2005价值型企业持有大量的固定资产在商业周期的后期制造新产品的成本很高国际清算银行等评论员认为2018年美国经济放缓其他几个国家也出现了这种衰退到2019年大多数投资机构都认为美国经济已进入周期后期如果价值回撤在2019年结束那么这将是一次价值的大幅下跌但不是前所未有的上世纪90年代末牛市的价值回撤更严重一些敬请参阅末页重要声明及评级说明719证券研究报告TableCommonRptType金融工程价值回撤的第二部分是2020年的新冠冲击随着世界上许多地区开始实施封锁或保持社交距离受影响最大的是那些拥有大量有形资本的公司这些公司往往依赖实体消费者来产生利润在封锁期间表现良好的公司往往是成长型公司和技术公司第三部分是转折点即低谷从2020年11月开始该月笔者收到了辉瑞公司首次推出针对新冠病毒的有效疫苗的消息随着世界看到恢复正常线下联系的希望价值公司开始反弹复苏并不是单调的随着新冠病毒的新变种如delta和omicron世界上一些地区恢复了保持社交距离的做法价值因子带来的收益有所降低但自2020年11月以来价值总体上处于上升通道截至2022年8月图表3的右图显示要达到2016年12月价值缩水开始时的峰值仍需要大量的价值收益25动量因子回报图表4展示了从1964年到2021年的年度动量收益情况2000年之前动量平均每年为1322001年之后只有1621世纪动量回报率低的罪魁祸首是2009年金融危机期间的大幅缩水虽然金融危机开始得更早但2008年9月15日雷曼兄弟的破产事件是一个开创性的时刻该事件导致金融业的其他公司崩溃由于实体经济也受到影响汽车制造商和其他非金融行业也遭受了损失动量策略在这些受金融危机影响最大的公司中持有空头头寸事实上从2007年到2009年初动量策略获得了收益但在2009年政府的干预--美联储注入流动性和联邦政府入股银行保险公司和汽车制造商--为这些负增长公司的回报提供了支撑因此2009年动量策略的空头发生了戏剧性的反转动量策略损失惨重如果没有政府的干预这些负增长的公司可能会继续表现不佳有意思的是对比图表3中左图的价值回撤规律和图表4中的动量回撤价值因子的收益和亏损均持续了几年特别是在2001年后的样本中而动量的特点是更大幅度的下跌例如2009年的动量崩溃超过了全样本中所有其他时期的回撤也见Daniel和Moskowitz2016图表41963-2001年动量年回报率资料来源TrendsandCyclesofStyleFactorsinthe20thand21stCenturies华安证券研究所敬请参阅末页重要声明及评级说明819证券研究报告TableCommonRptType金融工程26低波动因子回报低波动因子不能单纯地根据夏普比率来评价尽管夏普比率在两个世纪中都是正的在Ang等人20062009Blitz和Vliet2007以及BakerBradley和Wurgler2011所记录的低波动率异象中按波动率排序的股票收益从最低波动率到最高波动率十分位数的收益大致相同除了波动率最高的股票根据Ang等人2006的说法它们的回报率低得令人震惊图表5提及的竞争对手的分布情况资料来源TrendsandCyclesofStyleFactorsinthe20thand21stCenturies华安证券研究所在图表5的上图中笔者绘制了按特异性波动率相对于Fama和French1993的三因素模型分类的十等分股票组合的平均收益用的是Ang等人2006的原始样本第1至9个组合的平均收益率大致相同用蓝色横线标出但第10个十等敬请参阅末页重要声明及评级说明919证券研究报告TableCommonRptType金融工程分组合中波动率最高的股票的收益率要低得多第二列报告了以十等分波动率排序的投资组合在21世纪的回报Ang等人2006的结果很好地支持了这一结论--具有最高波动率的股票的回报率较低但各分位数的回报率差异是较大的从结构上看股票分组对波动率的主要影响是形成了风险的差异性图表5的中图绘制了从1963年7月到2022年8月的滚动标准差很明显在波动率最低的第1和第2分位数与波动率最高的第9和第10分位数之间风险有很大差异低波动性股票带来的风险得到了降低--事实上由于部分高波股票在部分时期的波动率非常大21世纪的风险差异甚至更大在整个样本中最稳定低波的股票组合的夏普比率为092而波动较大的股票为014Frazzini和Pedersen2014指出根据另一种风险估计低beta到高beta对股票进行排名也会产生夏普比率的差异图表5的下图显示按贝塔值排序的股票的平均回报率几乎相同证实了证券市场线的特点BlackJensen和Scholes1972Fama和French1992以及其他人都证明了这一点相比之下按特异性波动率特征排序的组合回报率存在差异波动率最高的股票回报率较低3Hodrick-Prescott趋势与周期在本节中笔者使用Hodrick-PrescottHP滤波来估计风格因子的趋势和周T期HP滤波器通过求解从数据序列ytt1中估计出一个平滑趋势tTy221minttt11ttttt1其中是平滑参数残差ytt是对趋势的偏离被称为周期成分笔者研究了通过设置月频率数据的14400由Backus和Kehoe1992推荐和129600由Ravn和Uhlig2002推荐产生的趋势和周期的值越高估计的趋势成分就越平滑为了构建每个因子的系列yt笔者建立了一个累积回报的指数tYrtj12j1其中rt是每个因子的月度收益然后取对数得到系列yttInYyt的差异是t月的连续复利回报31累计回报的趋势和周期为了说明该方法图表6展示了价值和动量这两个因子的趋势和周期并绘制了每个因子的对数累积回报指数将趋势和周期部分加在一起就得到了对数累积回报指数周期部分是围绕趋势部分的周期性Backus-Kehoe和Ravn-Uhlig的趋势估计都展示出相同的规律但正如预期的那样Ravn-Uhlig的估计比Backus-Kehoe的趋势估计更平滑本文将重点放在Ravn-Uhlig的平滑估计上图表6的左图展示了价值因子的趋势和周期值得注意的是在2000年以前和2001年以后的样本中价值的趋势成分有很大不同2000年前的趋势是强烈的向敬请参阅末页重要声明及评级说明1019证券研究报告TableCommonRptType金融工程上倾斜2000年以后的价值趋势则是倒U型的此外周期成分在趋势周围的高峰和低谷之间似乎需要更长的时间2000年以前的时期有许多高于和低于趋势的高频交叉图表6的右图绘制了动量因子的趋势和周期2000年以前的趋势是明显向上倾斜的2001年以后趋势线明显变平在该图中可以清楚地看到与2008年金融危机相关的巨大而陡峭的上升和下降周期图表6价值和动量的趋势和周期资料来源CompetitionLinksandStockReturns华安证券研究所32因子的趋势图表7报告了所有风格因子的趋势和周期左图中各因子的趋势图具有相同的比例以便对各因子进行比较图表7中的趋势与图表6中所示的价值和动量的趋势相同只是在图表7中作者只考虑了没有周期的趋势部分在图7的左图中唯一具有近似恒定趋势的因子是市场投资组合即使在20世纪规模的趋势也是随时间变化的在1969年和1983年达到高峰从80年代初到20世纪末市值的趋势是向下倾斜的在21世纪市值因子的趋势在21世纪初强劲复苏从这一时间点开始略有下降直到2022年8月样本结束图表7因子的趋势资料来源TrendsandCyclesofStyleFactorsinthe20thand21stCenturies华安证券研究所20世纪质量因子的趋势可以分为两部分1980年之前有一个向下倾斜的趋势从那以后质量呈上升趋势这种积极的趋势一直持续到21世纪最后从1963年到1981年低波动率的趋势摇摆不定此后出现了一个积极的趋势并在20世敬请参阅末页重要声明及评级说明1119证券研究报告TableCommonRptType金融工程纪90年代初趋于平缓这个高点一直延续到21世纪图表7的右图展示了2000年以前和2001年以后样本中因子趋势变化的相关性在95的置信度下F检验具有统计学差异的相关性用粗体表示除了少数例外各因子的趋势在20世纪和21世纪是不同的其中一些相关性甚至改变了正负方向例如动量和低波动性的相关性在2000年以前的样本中是-023在2001年以后的样本中是047同样价值和动量的相关性在20世纪和21世纪分别从-025变为003这表明这两个因子之间由共同趋势驱动的负协方差在最近的数据中已经减弱价值和质量之间的负相关仍然是负的在2000年以前和2001年以后的样本中分别从-053变成了-01633因子的周期图表8探讨了这些因子的HP周期价值和动量的周期成分与图表6相同但趋势成分被删除换句话说图表8上图的水平线代表了因子的趋势有趣的是与图表7中20世纪和21世纪趋势成分的显著变化相比在图表8的上图中各因子的周期成分似乎没有什么变化价值周期最糟糕的衰退时期是在1999年这与互联网泡沫时期的高回报增长相对应鉴于当时的价值趋势是增长的互联网泡沫期间的价值损失主要是由于价值的周期性成分造成的相反从2017年起价值损失既是由于下降的趋势见图表6和图表7也是由于负周期2020年期间HP价值周期性成分的下滑幅度并没有1999年期间那么大和价值因子一样质量因子从高峰到低谷的最糟糕时期是在互联网泡沫和泡沫破灭期间动量因子的趋势和周期的最大分歧发生在2009年年初出现了一次正向冲击然而在同年晚些时候随着金融危机的加深出现了急剧的下降但由于政府的干预使消极的趋势出现了逆转低波动性最糟糕的峰值发生在2000年--随着网络泡沫的破灭波动性因子经历了周期性上涨但随后市场波动率立即回落低波动率因子周期成分下降图表8的下图展示了衡量周期成分长度的统计数据该图列出了2000年之前和2001年之后的两个连续峰值或两个连续谷底之间的时间以及从1963年7月到2022年8月的整个样本在全样本中各因子周期的长度在15至26年之间因此各因子之间基本具有可比性上升和下降周期表现出一个小的偏向即从高峰到低谷的长度比从低谷到高峰的长度要长在整个样本中价值的峰值持续时间为22年在2000年之前和2001年之后大致相同价值的谷底持续时间从2000年以前的20年下降到了2001年以后的17年在21世纪质量周期从15年增加到19年同样地低波动周期也从16年增加到19年动量的持续周期是复杂的在2000年以前和2001年以后的样本中峰值的持续时间从18年减少到15年而低谷的持续时间则从16年增加到了18年总的来说HP趋势有比较明显的变化见图表7而周期成分的变化相对较小敬请参阅末页重要声明及评级说明1219证券研究报告TableCommonRptType金融工程图表8因子的周期资料来源TrendsandCyclesofStyleFactorsinthe20thand21stCenturies华安证券研究所4因子的频谱分析周期和趋势也可以在频域中估计本文在这一节中探讨长期趋势对应于低频变化而短期周期则代表较高的频率成分为了计算频谱我使用月度频率的连续复利回报因为连续复利回报在不同时间是相加的作者首先描述了关于价值因子的方法然后报告了所有因子的最高峰频率或最重要的周期性的统计数据敬请参阅末页重要声明及评级说明1319证券研究报告TableCommonRptType金融工程41价值的功率谱密度估计笔者使用Welch1967的方法来估计功率谱密度整个样本的时间跨度为1963年7月至2022年8月共710个月或592年每月的采样频率为112单位为一年样本被分为长度为5年的部分有4年的重叠有256个离散的傅里叶变换点来估计功率谱密度图表9的面板A为价值因子的估计功率谱密度图y轴的单位是dB或10log10px其中是功率谱峰值频率确定了因子系列中最重要的周期性图表9的面板A中的圆圈以及垂直的红线标记了估计的welch谱的前四个峰值这些峰值频率分别为43年10年05年和03年由于单位是一年所以计算的结果为前四个峰值频率的倒数43年周期可以解释为对应于32节中缓慢移动的HP趋势而小于或等于10年的周期捕获了一些更周期性的趋势成分图表9的面板B比较了全样本2000年以前和2001年以后样本的价值功率谱密度全样本的黑线与图9的面板A相同通过观察可以看到20世纪样本的前四个峰值与全样本的估计相同这意味着2000年之前的样本在很大程度上推动了低频变化相比之下2001年以后样本的频谱密度是不同的第零频率并不对应于一个有限的周期但这表明价值的趋势成分比20世纪已经缓慢移动的周期变得更加缓慢周期更长图表9价值的功率谱密度资料来源TrendsandCyclesofStyleFactorsinthe20thand21stCenturies华安证券研究所42频谱峰值的周期性对所有因子都进行了类似的研究笔者通过Welch谱来记录频谱的前四个最高峰以测量最重要的频率然后比较20世纪与21世纪的频谱密度峰值图表10展示了功率谱密度的前四个峰值相对应的年份周期为了完整起见价值因子的周期也在图表10中展示并与图表9中报告的频谱密度估计值相对应在整个样本中所有因子的平均周期为2743年这比1945年到2019年经济周期扩张的平均长度短55年例外的是小规模因子它与图表9中的价值谱密度属于同一情况--在最小的端点频率上出现峰值笔者也将其标记为周期大于10年这个很长的周期与规模因子的HP趋势的波动相对应见图表7的左图所有因子的敬请参阅末页重要声明及评级说明1419证券研究报告TableCommonRptType金融工程第二个最重要的频率是10年左右HP滤波将这个周期和其他较高频率的周期作为周期性成分的一部分见图表82000年以前和2001年以后样本中的峰值比较是很有意义的在2001年之后的时期规模的最长周期缩短为36年在2000年以前的时期也是推动整个样本超过10年周期的原因市值因子的最高点是在Banz1981年发表后不久--这导致频谱将到此为止的所有数据作为一个半周期因此2001年后的样本更具周期性另见图表7的左图在20世纪和21世纪动量的最长周期基本没有变化分别为大约27年30年低波动率在2001年后似乎表现出更长期的周期性行为第一个频谱峰值从20世纪的10年减少到本世纪的31年然而10年的峰值应该被忽略因为它是一个端点并且样本在这些低频下没有足够的分辨率与2001年以前的样本相比2001年以后的样本中低波动性的其他频谱峰值的周期长度有所增加图表10峰值频率的时期以年为单位资料来源TrendsandCyclesofStyleFactorsinthe20thand21stCenturies华安证券研究所5状态转换模型作为研究因子回报中反复出现成分的最后一项工作笔者估计了Hamilton1989的状态转换模型笔者首先阐述了该模型然后讨论了实证性的估计笔者计算并对比了20世纪和21世纪每种状态的实际持续时间51模型笔者估计了一个Normals的双轨制简单转换模型该模型由以下内容组成rN3tstts其中rt是月份的连续复利因子收益机制st1或2该机制遵循一个具有过渡概率矩阵的马尔科夫链MarkovchainPP1111141PP2222敬请参阅末页重要声明及评级说明1519证券研究报告TableCommonRptType金融工程其中状态概率为P11st1st11P22st2st12最初由Hamilton1989开发用于研究商业周期许多作者使用方程3和4中的转换模型来模拟资产收益因为它能够拟合更高的时刻和重新出现的稳定期及动荡期见Ang和Bekaert200252估计参数图表11展示了整个样本中每个因子的状态切换过程的估计参数市场投资组合的机制转换参数与TurnerStartz和Nelson1989和Hamilton和Susmel1994等最早的股权收益机制模型研究的估计是一致的其中一种的特点是正回报和低波动牛市另一种的特点是负均值和高波动熊市这些牛市和熊市是高度持续的正如转换概率P11和P22接近于1所示然而该模型并不是所有风格因子都具有虽然规模动量和低波动率因子的机制regime遵循了该机制但价值因子却不是这样第一个价值因子状态的均值很高为每月11波动率很高为每月63第二个价值因子状态的均值接近零为00波动率很低为每月33因此在第一个价值状态中高收益对应着低波动两个机制的均值不同第二个机制是一个持续的价值寒冬在这种情况下由于波动率因子的趋势为零并且围绕该趋势的冲击相对较小因此低价值回报更有可能出现质量因子的机制也不符合传统的牛熊市场机制即牛市低波动熊市高波动质量因子在这两种机制都有大约一样的平均值即每月03左右第一个机制更持久每月保持在该机制的概率为P11096具有高波动性第二种机制具有低波动性它保持在低波动性机制中的概率非常高为P22099因此质量的特点是低波动率状态比高波动率状态更具有持久性图表11的上图还展示了稳定概率1Prst1和21Prst21它们由以下公式给出1P22152PP1122规模和价值在低均值机制st2中的时间比在高均值st1中的时间更长2076质量因子大部分时间处于低波动率机制24的时间处于高波动率机制在这些无条件概率的背后因子在每个机制中的持续时间可能很长因为所有因子的P11和P22都接近11图表11的中图绘制了第二个状态的概率它是平滑概率st2T以整个样本信息为条件动量最容易转向低均值状态另一方面规模和价值会经历显著的变化当处于低均值状态这种变化最长可持续10年质量因子的转换发生的频率最低很明显在2000年之前质量因子大多处于第二高波动期这与第4节的傅里叶分析所发现的长周期10年以及第3节中的2000年之前质量因子的长期HP趋势是相一致的敬请参阅末页重要声明及评级说明1619证券研究报告TableCommonRptType金融工程53状态的持续时间为了了解机制在20世纪和21世纪是否发生了频率上的变化笔者计算了每个样本中已实现的持续时间如果平滑概率为PrsItT105则某一时期被归为机制1如果为PrsItT205则为机制2图表11转换模型--上图为参数中图为平滑概率下图为机制持续时间资料来源TrendsandCyclesofStyleFactorsinthe20thand21stCenturies华安证券研究所图表11的下图展示了每个机制中的持续时间以年为单位2000年之前和2001年之后熊市机制的市场持续时间都是1年动量因子熊市机制的持续时间是05年相比之下规模价值和低波动因子的熊市持续时间增加规模因子的低均敬请参阅末页重要声明及评级说明1719证券研究报告TableCommonRptType金融工程值持续时间从31年增加到了56年价值因子熊市状态增加了近一年从47年增加到56年低波动率因子熊市从05年增加到11年机制持续时间的增加不仅与21世纪HP较低水平的趋势一致见图表7还与这些因子在这段时间内频谱峰值的增加周期或频率减少相一致见图表10质量因子的第二个机制是高波动性在2001年以后的样本中质量因子在这一机制中停留的时间较短这种较低的波动性可以转化为较高的几何收益这一点可以从HP趋势估计的上升趋势中看出见图表6总之20世纪和21世纪所经历机制的持续时间与趋势和周期的HP分解以及频率分析基本一致6结论本文使用Hodrick-Prescott1997滤波频域分析和Regime-switchingHamilton1989模型来描述因子长期和短期成分的特征各因子的长期趋势在20和21世纪都发生了变化特别需要说明的是由于长期趋势下降和短期周期性的负面冲击21世纪的价值因子表现较弱动量因子的回报在21世纪也有所下降因为长期趋势几乎保持不变规模和质量因子的趋势在21世纪有所增加与21世纪的高波动率股票相比低波动率股票的风险继续得到了显著的降低大约降低了一半到三分之一低波动率因子在相对较低的均值机制下经历了更长的回报持续时间虽然过滤器频谱分析和马尔科夫Markov模型可以表征因子的长短期变化成分但更深层次的问题是什么在驱动这些趋势和周期的变化本文的分析只使用了收益因此本文无法直接讨论带来短期或长期风格因子收益变化的底层经济机制例如来自宏观变量见Ferson和Harvey1991市场的机制特征如诱使投资者以某种方式投资的约束AsnessFrazziniandPedersen2012或投资者的行为偏见BarberisJinandWang2021这是未来研究的一个重要领域文献来源核心内容摘选自AndrewAng在SocialScienceElectronicPublishing上的文章TrendsandCyclesofStyleFactorsinthe20thand21stCenturies风险提示文献结论基于历史数据与海外文献进行总结不构成任何投资建议敬请参阅末页重要声明及评级说明1819证券研究报告TableCommonRptType金融工程重要声明TableReputation分析师声明本报告署名分析师具有PRC证券业协会授予的证券投资咨询执业资格以勤勉的执业态度专业审慎的研究方法使用合法合规的信息独立客观地出具本报告本报告所采用的数据和信息均来自市场公开信息本人对这些信息的准确性或完整性不做任何保证也不保证所包含的信息和建议不会发生任何变更报告中的信息和意见仅供参考本人过去不曾与现在不与未来也将不会因本报告中的具体推荐意见或观点而直接或间接收任何形式的补偿分析结论不受任何第三方的授意或影响特此声明免责声明华安证券股份有限公司经PRC证券监督管理委员会批准已具备证券投资咨询业务资格本报告中的信息均来源于合规途径华安证券研究所力求准确可靠但对这些信息的准确性及完整性均不做任何保证在任何情况下本报告中的信息或表述的意见均不构成对任何人的投资建议在任何情况下本公司本公司员工或者关联机构不承诺投资者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