本报告介绍了Bryan T. Kellya，Seth Pruitt，Yinan Su于2019年发表于《Journal of Financial Economics》的文章《Characteristics are covariances: A unified model of risk and return》。
　　文章提出了一种针对收益率截面数据的新建模方法。该方法主要通过工具化主成分分析（IPCA），引入了面对不可观测变量的可观测特征指标，并考虑了潜在因子及其时变性载荷。如果特征指标和预期收益之间的关系是由潜在风险因子敞口的风险补偿所驱动的，那么IPCA将确定相应的潜在因子。如果不存在这样的因子，IPCA则认为该特征指标在无风险的状况下获得了补偿，并将该补偿效应归于异常截距项。
　　通过研究个股收益及其特征指标，作者发现包含5个因子的IPCA比现有因子模型更准确地解释了平均收益的截面数据。同时，此类IPCA模型不产生与特征指标相关且具有显著性的异常截距项。另外，在以往文献所研究的大量特征指标中，只有10个特征指标在IPCA框架下具有1%水平的显著性，且IPCA模型精准刻画股票收益的能力几乎完全被这些特征指标所覆盖。
　　风险提示：本文内容基于作者对海外市场的实证研究，对于中国市场的具体情况，结论可能会发生变化

研究报告全文：证券研究报告基金研究公募2023年08月23日特征即是协方差风险和收益的统一模型琢璞系列报告本报告介绍了BryanTKellyaSethPruittYinanSu于2019年发表于JournalofFinancialEconomics的文章CharacteristicsarecovariancesAunifiedmodelofriskandreturn文章提出了一种针对收益率截面数据的新建模方法该方法主要通过工具化主成分分析IPCA引入了面对不可观测变量的可观测特征指标并考虑了潜在因子及其时变性载荷如果特征指标和预期收益之间的关系是由潜在风险因子敞口的风险补偿所驱动的那么IPCA将确定相应的潜在因子如果不存在这样的因子IPCA则认为该特征指标在无风险的状况下获得了补偿并将该补偿效应归于异常截距项通过研究个股收益及其特征指标作者发现包含5个因子的IPCA比现有因子模型更准确地解释了平均收益的截面数据同时此类IPCA模型不产生与特征指标相关且具有显著性的异常截距项另外在以往文献所研究的大量特征指标中只有10个特征指标在IPCA框架下具有1水平的显著性且IPCA模型精准刻画股票收益的能力几乎完全被这些特征指标所覆盖风险提示本文内容基于作者对海外市场的实证研究对于中国市场的具体情况结论可能会发生变化姚紫薇S1090519080006yaoziweicmschinacomcn高艺研究助理gaoyi2cmschinacomcn敬请阅读末页的重要说明基金研究公募正文目录一简介411方法论412研究发现513文献综述7二模型和估计821限制性模型9211IPCA的管理组合解释1022无限制模型11三资产定价检验1231检验L112311关于bootstrap的评价1432检验可观测因子模型与IPCA1433检验工具变量的显著性15四实证研究结果1641数据1642IPCA的资产定价效果1643与现有模型的比较18431其他可观测因子21432讨论2144样本外拟合2245无条件均值-方差有效性23451IPCA是否能无条件地为异常收益定价23452因子切线组合24453IPCA套利组合2546理解IPCA因子2547大盘股与小盘股2748年回报率2749哪些特征指标是重要的28410静态还是动态的因子载荷31411样本分割31敬请阅读末页的重要说明2基金研究公募五结论33图表目录图1IPCA模型表现17图2IPCA与其他因子模型对比19图3包含可观测因子的IPCA实证结果汇总20图4其他可观测因子21图5样本外拟合22图6特征指标管理组合的alpha23图7样本外因子组合夏普比24图8IPCA纯alpha组合25图9系数估计量26图10IPCA在大盘股和小盘股中的表现27图11小盘股vs大盘股的样本外切线组合夏普比27图12年化收益率28图13单一特征指标贡献28图14IPCA除不显著特征指标外的拟合效果29图15特征指标显著性对比30图16静态vs动态因子载荷31图17IPCA分割样本的交叉验证32图18参数稳定性132图19参数稳定性233未找到目录项敬请阅读末页的重要说明3基金研究公募一简介过去40年间资产定价领域最大的努力就是探索为何不同资产将获得不同平均收益率均衡理论对此给出的答案很清楚认为预期收益差反映了对不同程度风险的补偿但实证结果表现的更为复杂资产之间一些较大的收益差仍无法用风险来解释这种实证研究起源于投资收益的欧拉方程该方程以收益率因子模型为核心在无套利假设下存在随机贴现因子1并且对于任何超额收益都满足以下等式1101111111因子载荷可理解为系统风险因子暴露是与因子相关的风险价格更具体地说当1在因子1中呈现线性时该式可映射为如下的超额收益因子模型1112其中11101且对于所有i和t均有0根据1式我们可以得到2式2式即为大多数资产定价实证分析的基础实证分析会遇到诸多障碍例如在1式和2式中很多因子和因子载荷是无法观测的研究人员对此通常采用两种方法第一种方法是根据之前建立的关于平均收益的经验知识通过计量经济学的技巧将这些因子转化为完全可观测指标然后通过回归估计beta值和alphaFama-French1993举例说明了这种方法这种方法的一个缺点是它需要事先了解平均收益的截面数据但实际上这种了解是片面的甚至是随意的第二种方法是将风险因子视为潜在因子并使用因子分析技术如主成分分析PCA从已实现收益的面板数据中同时估计因子数值及其beta系数ChamberlainandRothschild1983ConnorandKorajczyk1986这一方法使用纯粹的统计指标来获取因子其优点是不需要事先知道平均收益数据的结构缺点是PCA不适合估计有条件限制的2式因为它只适用于静态载荷此外PCA缺乏灵活性研究人员无法将收益之外的其他数据整合进来以识别可靠的资产定价模型11方法论在本文中我们使用了一种新的方法称为工具化主成分分析Instrumentedprincipalcomponentsanalysis或IPCA通过对两种常见方法的扬长避短来估计因子及其载荷IPCA允许因子载荷部分地取决于可观测资产特征指标这些特征指标将作为衡量潜在条件因子载荷的工具变量可观测特征指标和因子载荷之间通过IPCA形成映射搭建了资产特征指标和预期收益之间的统计学桥梁同时IPCA能够与均衡资产定价原则保持一致即风险溢价完全由风险敞口决定而且因为工具变量能够影响因子载荷这使得IPCA也能够持续地估计与这些载荷相关的潜在因子通过这种方式因子模型在IPCA的协助下阐明了一个具备稳健性的实证结果即股票特征指标为预期收益提供了敬请阅读末页的重要说明4基金研究公募可靠的条件信息通过引入工具变量研究人员可以利用之前他们所积累的关于平均收益结构的经验来优化关于因子和因子载荷的估计方法且这类方法无需先验地得到精确因子数据资产特征指标代表了常见风险因子载荷进而对资产平均收益产生影响我们的IPCA模型认为这是有可能的另外如果资产特征指标和平均收益之间的关系也由潜在风险因子补偿所驱动IPCA也将识别出相应的潜在因子及其beta值但是如果不存在这样的潜在因子那么资产特征指标产生的效应将归因于截距项这自然让我们想到了一个直观的截距项检验该检验将区分基于资产特征的收益率表征是与beta期望收益模型相一致还是在无风险敞口的情形下就得到了补偿即所谓的异象但我们的IPCA检验旨在探索是否存在潜在风险因子来解释异象而非关注一些先验因子是否能解释异象该检验还将在控制其他工具变量的同时对于特定工具变量群的重要程度进行检验这类似于回归分析中的t检验和F检验以往的文献形成了一个标准模式当研究人员发现了一个与资产未来收益相关的新特征指标时他们将利用该特征指标的预测能力构建投资组合并检验这些新投资组合相较于经典定价因子构造的组合能获取超额收益的能力但这种模式无法令我们满意因为它没有充分考虑历史研究得到的特征我们的方法尝试解决这一问题当一个新特征指标被提出时它可以被纳入IPCA的范畴中同时也包括其他一系列在过去研究中发现的特征指标然后在控制其他特征指标后IPCA可以估计新提出的特征指标对模型因子载荷的边际贡献如有需要IPCA还可以估计异常截距项的大小IPCA的附加功能使其适用于最先进的资产定价分析其一是它通过在模型中直接降维来以最小的运算成本来综合评估大量的预测型特征指标资产的截面数据量和潜在预测因子的数量可能会很大但模型直接作用于低维的因子结构会使得参数简化这有利于处理资产特征指标高度相关且存在众多噪声甚至出现特征指标假象的情况降维法挑选了一些最能刻画收益率的特征指标进行线性组合并丢弃了其余的无效高维信息IPCA的另一个优点是可以将传统的先验的因子嵌套在更广泛的IPCA模型中从而更容易检验潜在IPCA因子的增量贡献12研究发现我们的分析基于两个标准来评价资产定价模型首先一个成功的因子模型应该有效描述已实现收益的系统性变化也就是说它应该准确地描述系统性风险22我们使用总体来衡量这一点我们将总体定义为1中能够由1解释的部分其中是估计的动态因子载荷而1是模型估计的系统性风险因子因此总体2反映了在资产和时间维度上由同期风险因子和动态风险敞口而导致的收益率变化其次一个成功的资产定价模型应该能够描述不同资产之间的平均收益差也就是说它应该准确地刻画风险补偿为了评估这一点我们将模型的预测2定义为1中由解释的部分这是资产i在给定t期信息情况下的条件预期收益其中是风险因子价格估计量的向量预测2衡量模型隐含的条件预期收益的准确性我们的实证分析使用了1962-2014年12000多只股票的收益和资产特征指标数据例如在包含五个因子且将股票层面的截距项限定为零的情形中IPCA实敬请阅读末页的重要说明5基金研究公募现的总体2为186作为基准Fama-French五因子模型在相同样本中实现的总体2为219因此IPCA在描述股票收益变动以及风险特征指标时极具竞争力更重要的是利用IPCA估计的因子载荷良好刻画了股票的条件预期收益在五2因子IPCA模型中因子暴露补偿的估计量创造了07的预测Fama-French五因子模型的预测2仅为03如果我们使用标准PCA来进行潜在五因子估计虽然我们能够得到315的总体2但是会产生负的预测2因此对平均收益差没有解释力综上所述IPCA是我们最成功的分析模型它可以同时解释收益的已实现变动即系统风险和平均收益差即风险补偿上面提到的模型性能统计是基于样本内的估计过程若我们使用递归样本外估计来计算股票收益的预测2我们会发现IPCA将持续优于其他方法五因子IPCA的样本外预测2为每月06该数值非常接近样本内结果且为Fama-French五因子样本内2的两倍以上与包含可观测因子的模型以及标准PCA相比IPCA通过将因子载荷与可观测数据相结合极大地降低了参数空间的维度为了适应我们样本中超过12000只股票Fama-French五因子模型需要估计57260个载荷参数五因子PCA需要估计60255个参数包括潜在因子的时间序列五因子IPCA仅需要估计3180个比先验可观测因子模型或PCA减少了约95的参数估计量并且在不依赖于临时滚动估计法的情况下引入动态因子载荷它重新定义了如何识别股票特征指标而非识别股票因此一旦得到了特征指标只需要很少的参数就可以将观测到的股票特征指标值映射成beta值IPCA通过刻画因子载荷成功地解释了股票平均收益差但问题是我们不知道是否存在一些IPCA因子无法解释但又符合股票特征指标的平均收益差异为了在IPCA中引入依赖于资产特征指标的截距项我们提供了一个检验以确定资产特征指标是否有助于解释预期收益中无法通过因子载荷解释的部分在单因子IPCA模型中加入对alpha收益的考量将提高其解释能力同时假设检验拒绝了截距项为零的原假设显然单因子模型包含的因子丰富度不够不足以涵盖股票特征指标中所有与收益预测相关的内容因此股票特征指标的超额预测能力溢出到截距项中并且该截距项在经济上和统计上均具有显著性增加因子的数量可以改善模型的拟合能力对于具有五个或更多因子的模型截距项的估计量会变得很小并且在统计上不显著这在经济意义上结论是五维风险因子模型与股票特征指标中的信息相一致这使得i股票特征指标非常好地刻画了风险敞口ii股票特征指标残留在因子载荷之外的收益预测作用几乎降至零从而有效避免了异常截距项的使用IPCA对平均收益的优越解释能力说明IPCA因子较可比模型中的因子更接近多元维度下的均值-方差有效我们发现基于三因子IPCA模型的切线组合能够实现的事前即样本外夏普比率25而Fama-French五因子模型的夏普比率为13IPCA还可用于构造条件因子中性的纯alpha收益投资组合然而我们发现这种组合获得的补偿远小于因子风险溢价所获得的补偿最后IPCA可用于检验哪些资产特征指标在控制其余特征指标的情况下与因子载荷以及预期回报显著相关这类似于回归模型中用于测试解释变量显著性的t检验在我们的主模型中我们发现在样本内的36个特征指标中有10个在99的置信水平下显著这些指标包括价值类指标如市值与账面资产之比即期股票趋势类指标如动量和反转效应流动性变量周转率和异常成交量敬请阅读末页的重要说明6基金研究公募以及风险变量如特异性标准差和市场beta系数如果使用10个显著自变量进行重新估计我们会发现模型拟合效果几乎与使用全部的36个特征指标时相同事实上只有少数股票特征指标在解释已实现收益和预期收益的变动时是必要的大多数特征指标没什么帮助另外我们无法通过加入更多的IPCA风险因子来拒绝alpha收益为零的原假设由此我们得出结论特征指标因子之所以显著是因为它们解释了资产在系统性风险上的暴露而不是因为它们代表了无关风险的异常补偿13文献综述我们的研究建立在一些文献之上我们不会对这些文献进行全面回顾而是选择简要地描述与我们的分析关系最为密切的三个主要流派并强调每个流派的典型贡献第一个流派分析了收益率的潜在因子模型该流派起源于Ross1976开创性的套利定价理论APT对于该流派具有实证贡献的研究如ChamberlainandRothschild1983和ConnorandKorajczyk19861988依赖于收益的主成分分析本文中我们的主要创新点是将丰富的资产特征指标信息引入潜在因子模型进而尝试通过动态因子载荷来进行潜在因子模型分析第二个流派将因子载荷刻画为可观测变量的函数该流派中最典型的模型即使用资产特征指标的函数来描述因子敞口这至少可以追溯到Rosenberg1974与我们的成果相比Rosenberg的分析主要是理论性的他假设因子是可观测的并且没有为之提供检验框架FersonandHarvey1999为使用宏观经济变量的资产函数引入了动态beta值这与我们依赖于可观测因子的分析不同该研究关注宏观因素而非公司层面因素DanielandTitman1997直接对比了股票特征指标和因子载荷即考察各个因子载荷解释股票平均收益差的能力该方法在近期由Chordiaetal2015进行了拓展IPCA在嵌套可比资产特征指标和收益率beta模型方面是独一无二的它估计了能够最精确刻画资产特征指标的潜在因子同时避免了对先验因子的依赖第三个流派用多种资产特征指标的函数来构造股票收益解释模型该流派是最近才出现的旨在反应关于预测性股票特征指标方面的研究积累并利用了最新开发的高维预测系统Lewellen2015分析了OLS回归中多达15个资产特征指标的联合预测能力Lightetal2017和Freybergeretal2017考虑了比Lewellen更大的预测指标集合并分别使用偏最小二乘法和LASSO来解决伴随统计量的问题Guetal2018比较了一系列机器学习方法用这些方法检测了近1000只个股特征指标对于收益率的预测能力这些文献单纯地考察了收益预测方法而没有试图开发资产定价模型或进行资产定价检验Kozaketal20182019发现来自15个异常投资组合的少量主成分这些异常投资组合来自Novy-MarxandVelikov2016能够在维持alpha不显著的情形下对这些异常组合进行定价而我们的结果表明虽然该模型对特定的异常投资组合能够有效定价但在面对其他组合时将变得无效IPCA通过令因子载荷随着资产特征指标的变动平稳迁移进而调和了这种不一致性因此IPCA能够成功地为个股以及异常组合定价除此之外相较于可比模型我们还得到了一个完整的检验过程i判断了一个资产特征指标是应该理解为系统性风险敞口的代理变量还是异常alphaii评估单个资产特征指标相较于一组可比特征指标的增量解释能力iii对比潜在因子和先验可替代因子这些检验的结果表明敬请阅读末页的重要说明7基金研究公募股票特征指标最好理解为风险因子载荷文献中提出的大多数特征指标对于收益并没有增量解释力且我们通常研究的先验因子在均值-方差层面上是低效率的与目前先进的实证模型相比IPCA用更少的参数提供了关于截面收益率的精确刻画但更广泛地说IPCA是一个简约化的统计模型我们无法识别其底层的经济学原理不过我们检验了简约化模型估计量旨在为IPCA因子提供部分解释我们在第二部分描述了IPCA模型和我们的估计方法第三部分中我们在IPCA的基础上开展资产定价和模型的比较检验第四部分报告了我们的实证发现第五部分进行了总结二模型和估计对于超额收益1的一般IPCA建模如下1113该模型由N项资产在T个时段内的数据组成模型尝试在由潜在因子构成的K维向量1中实现因子载荷的动态化因子载荷可能取决于L1的工具向量其中包含一个常数中包含的可观测资产特征指标关于的建模是我们分析的核心它起到两方面的作用首先利用可观测资产特征指标来估计潜在因子的载荷这允许我们利用额外数据来构建关于收益率的因子模型这不同于PCA等传统的潜在因子技术传统方法仅通过收益率数据来估计因子结构我们的方法将因子载荷锚定在可观测工具变量上这使得我们的估计更加有效从而提高模型性能即便工具变量和真实因子载荷随着时间的推移是恒定的其次时变工具变量使得动态因子载荷的估计成为可能这在为条件收益率建模时十分有用矩阵定义了从大量资产特征指标到少量风险因子暴露的映射估计相当于寻找能最好刻画潜在因子载荷结构的备选资产特征指标线性组合我们的模型强调对资产特征指标空间进行降维如果存在能有效刻画股票风险敞口但包含较多噪音的特征指标那么将其聚合为线性组合可以将有效信号从噪音中分离出来而在动态因子载荷内任何与工具变量正交的变量都将被纳入这一项的存在使我们找到可观测特征指标无法完全覆盖的风险暴露矩阵还帮助我们应对了个股特征迁移的挑战股票会随着时间的推移而变化比如市值从小到大从成长型到价值型换手由高到低等等文献中公认的观点是股票的预期收益会随着这些特征指标的迁移而变化但事实上股票特性随着时间的推移而变化这使得用简单的时间序列方法来模拟股票层面的条件预期收益变得十分困难该问题的常规应对措施为动态地持有使组合内部特征指标均值保持近似恒定的投资组合但是如果需要多个特征指标才能对资产特性进行充分描述那么由于组合数量的激增这种构造投资组合方法将变得不再可行IPCA提供了一种通用的解决方案使用能决定股票预期收益的特征指标函数来为beta值建模在该过程中资产特性的迁移是通过其beta值变化来跟踪的而beta值本身是由资产特征指标定义的因此IPCA避免了研究人员在检验资产纳入组合的过程中进行临时降维的需要相反该模型通过对特征指标进行单次降维来解决高维度问题敬请阅读末页的重要说明8基金研究公募我们检验了特征指标无法代理alpha项的原假设这相当于将3式中的限制为零3式的无限制形式允许非零这对应于条件期望收益的决定模型中存在有赖于股票特征指标的截距项的备择假设的结构是反映构造的工具变量的线性组合IPCA在控制特征指标在因子风险暴露中作用的前提下通过寻找最能描述条件预期收益的特征指标线性组合其权重由给出来估计如果特征指标与平均股票收益的关系不同于其与因子载荷的关系那么IPCA将估计出非零从而识别到与系统性风险暴露不一致的风险补偿在分析中需要注意的是我们常用的一些术语如风险和异常在经济意义上是不清晰的为了尽可能避免歧义我们现在将精确地定义这两个术语风险特别是系统性风险是指由公共收益因子1引起的资产回报的波动值得注意的是这些风险因子并不一定具有宏观金融变量的支撑部分因子可能是纯粹的统计学变量例如它们可能来自于行为现象包括对投资者偏好或其风险偏好的系统性冲击Albuquerqueetal2016等或者它们可能源于投资者预期的关联性误差并反映出集体性错误定价导致的波动Stambaugh和Yuan2017Barberisetal2015但无论其经济学来源如何根据定义我们在统计学上估计的因子捕获了收益率之间的协方差从而刻画了非系统性波动即便是最精明的套利者也必须承受这类波动才能获得与因子相关的预期收益同样当我们使用术语异常时它是指3式中的截距项非零我们将关注点放在因子数量K较小的模型上这意味着一个资产定价模型的目的在于它能够简约化地描述系统性风险来源同时我们的工具变量数量L可能会很大因为以往文献中已经提出了数百种特征指标来解释平均股票收益而且由于任何单独的特征指标都可能代表饱含噪音的风险因子因此使用大量的工具变量能够将特征指标平均化该方法能够减少噪声进而更加精确地刻画真实因子暴露21限制性模型在本节中我们提供了有关IPCA估计的概述我们在这里介绍了两个假设并讨论了它们在估计过程中的作用Kellyetal2017推导出了IPCA估计量并证明了如果IPCA与识别性假设相结合在资产数量和时间维度同时增大时只要因子和残差满足弱规则条件IPCA就可以一致地估计模型参数和潜在因子我们建议感兴趣的读者参阅该论文以了解细节我们首先描述了关于限制性模型的估计其中1这意味着特征指标不能描述异常截距项该限制条件保证了以下观点只有当特征指标代表了系统性风险敞口时它们才能解释预期收益在这种情况下3式变为1114其中111为复合模型偏误我们通过4式的向量形式得到估计值111其中1是个股收益的N1向量是包含个股特征指标的NL矩阵1是残差的累加我们的估计目标是最小化模型误差平方和1min111115敬请阅读末页的重要说明9基金研究公募使得5式最小化的1和将满足一阶条件1116和1111111117条件6表明因子的兑现等价于1关于潜在因子载荷矩阵进行逐期截面回归的系数同样是将收益率对与个股特异性特征指标相互作用的因子进行回归得到的系数该一阶条件系统没有封闭解只能求解数值解幸运的是即使对于高维系统数值问题也可以通过交替最小二乘法在几秒钟内快速解决附录A描述了我们的方法并在附录B中讨论了一个存在精确解析解的特殊情况与潜在因子模型一样IPCA需要进一步的假设来识别估计量和1是不确定的因为对于一个非奇异K维旋转矩阵R来说其任意一组解都可以旋转为等效解1和为了解决这种不确定性我们假设且的无条1件二阶矩矩阵为数值递减的对角矩阵且的均值非负这些假设对模型没有任何经济意义上的限制其目的仅在于确定一阶条件的唯一确定解211IPCA的管理组合解释为了帮助我们建立对IPCA因子及其载荷估计量的直觉我们将其与静态因子模型如进行对比Connor和Korajczyk1988静态情况下的目标函数为min11并且针对的一阶条件为将该式代入初始目标函数我们将得到关于的目标函数1max该目标函数旨在最大化瑞利商之和这些数值具有相同的分母在这种特殊情形下主成分分析关于给出的解等于样本收益率二阶矩矩阵的前K个特征向量显然动态beta使得最优化问题变得复杂将IPCA的一阶条件代入初始目标函数得到11max1118这一集中化IPCA目标函数更具挑战性因为在加和过程中每个元素的瑞利商分母是不同的因此关于没有类似的特征向量解然而我们的动态问题与静态问题在结构上非常相似当静态PCA估计量将奇异值分解应用于单个资产收益的面板数据时我们的求导过程表明通过将奇异值分解应用于与工具变量相互作用的收益率而非原始收益率可以近似地解决IPCA问题考虑L1向量1191敬请阅读末页的重要说明10基金研究公募这是t1时点L个投资组合的收益1的第个元素是股票收益的加权平均值其权重由t时点每只股票的第个特征指标值决定通过每月末无缺失的股票观测数1进行正态化叠加时间序列观测得到TL矩阵12X的每一列都是特征指标投资组合的收益率时间序列如果前三个特征指标是规模价值和动量那么X的前三列就是在上述三个特征指标的基础上搭建的投资组合的收益率时间序列如果我们用一个常数作为瑞利商分母的近似例如用它们的时间序列平均值1来代替每个那么8式的解将变为令等于投资组合收益率样本二阶矩矩阵的前K个特征向量同样对于1的估计将变为投资组合面板的前K个主成分只要波动不算剧烈这将是一个非常接近于精确解的近似解更重要的是如果我们希望找到精确解那么这个近似为我们提供了一个很好的开端帮助我们通过数值最优化过程快速找到精确的最优解当我们使用越来越多的特征指标来度量潜在因子风险时X中特征指标管理组合的数量就会增加先前的实证研究表明在异常投资组合中往往存在强烈的共同波动Kozak等人2018IPCA识别到这一点并通过聚焦X中的共同波动来估计因子和因子载荷它将因子估计为由X的列向量构造的K个线性组合或投资组合的投资组合这很好地解释了投资组合面板数据之间的协变这些因子不同于X的主成分之处在于被解释协变量在时间层面和资产层面进行了重新加权旨在突出与最有效的工具变量相关的观测值IPCA也可以看作是Fama和MacBeth1973和Rosenberg1974采用的逐期截面回归的一般化当KL时不存在降维过程1估计量即为特征指标管理组合本身且与周期化Fama-MacBeth回归系数相等这一非降维框架在整体思路上接近Barra模型但是当KL时IPCA的1估计值变为有约束的Fama-MacBeth回归系数约束回归不仅估计了滞后特征指标的收益率因子载荷而且还需要选择一个降秩的自变量集合即最适合截面回归且满足KL的特征指标集合资产定价相关文献致力于寻找哪些检验型资产最适合用来评估模型Lewellenetal2010DanielandTitman2012IPCA对此提供了解决方案一方面IPCA检验可以理解为应用一组最具分辨能力的检验资产个股同时我们关于8式的讨论表明IPCA检验将特征指标管理组合作为一组检验资产集这些资产具有较低的维度并且剔除了一定程度的非系统性风险单个资产收益到特征指标管理组合之间的映射凸显了IPCA另一个值得注意的特点它能够轻松处理缺失的数据为了构建投资组合的收益率向量1我们使用和1之间重合且无缺失的元素来评估它们的内积设1为拥有t期无缺失特征指标和t1期收益率数据的股票列表则有和111110通过这种方式处理缺失数据我们在非平衡面板数据下也可以轻松进行IPCA分析这是因为估计量基本上都是在L维项和1中产生的因为模型暗示了这些L维项足以刻画N维的股票层面数据22无限制模型无限制IPCA模型允许截距项成为工具变量的函数从而认为特征指标可能会通敬请阅读末页的重要说明11基金研究公募过系统性风险敞口以外的形式影响预期收益与4式中的因子模型类似无限制IPCA模型认为截距项由工具变量的线性组合构成而各工具变量的权重取决于L1参数向量1111111式是无限制的它认为平均收益不仅仅由因子暴露决定估计过程与第21节类似我们将11式重述为111其中且111通过简单地向因子项中纳入常数我们完成了从无限制模型到4式框架的映射的一阶条件与7式相同仅仅是用代替了1的一阶条件略有变化11112这是超alpha收益关于动态beta值的截面回归该回归表明无限制估计量能够决定如何将收益率面板数据的变化归因于因子暴露和异常截距项在无限制的模型中对和的联合估计存在一个附加的识别性问题该问题在有限制的模型中是不存在的当非零时我们需要一个假设来识别那些调控资产平均收益的参数为了完成计量意义上的识别我们添加了额外的识别性假设即1该式在任何样本中都可以实现通过最优化目标函数我们得到一组和的估计量将对进行回归并将正交残差定义为估计得到的通过添加这一假设我们试图令风险因子载荷尽可能多地来解释资产的平均收益率在工具变量对于总收益率的全部预测能力中只有未被因子载荷解释的正交残差被归因于截距项三资产定价检验在本节中我们进行了三个假设检验这是我们实证分析的核心第一个假设检验事关零alpha条件的成立与否该条件区分了21节的有限制IPCA和22节的无限制IPCA第二个检验测试了在控制IPCA因子的情况下可观测因子如Fama-French五因子是否显著改善了模型对资产收益率面板数据的刻画能力第三个检验测试了在控制其余特征指标后单一特征指标或特征指标组带来的显著性增量解释能力31检验当特征指标与截面预期收益相匹配时22节中的无限制IPCA估计量决定了该如何划分它们之间的联系问题的关键在于该特征指标是否代表了系统性风险因子暴露如果是IPCA会通过将收益特征归因于beta从而将特征指标和预期收益之间的关系解释为承担系统性风险带来的补偿或者我们可以考察特征指标是否捕获了与因子敞口无关的平均收益差在这种情况下IPCA将无法找到以特征指标为载荷的系统性因子因此我们将通过将收益特征归因于alpha在有限制的模型中我们不允许特征指标和alpha之间存在关联如果实证数据真的支持异常alpha存在那么使用有限制模型将是错误的选择此时该模型的敬请阅读末页的重要说明12基金研究公募拟合效果将弱于无限制模型无限制alpha估计量与0之间的距离能够间接衡量放宽alpha限制对模型拟合效果的改善如果这个距离在统计意义上具有显著性那么我们可以得出真实alpha非零的结论我们通过一个有零alpha约束的假设检验来将这一逻辑实体化模型方程111我们关注的原假设为01与之相对的备择假设11只有当非零时特征指标才能决定该模型中的alpha因此原假设表示alpha与中的特征指标无关因为上述方程使用了公共参数进行表示所以该假设是关于系统中所有资产的联合表述1并不能完全排除alpha的存在在3式的模型中在非零时我们看到也有可能非零也就是说原假设允许存在错误定价只要错误定价是非系统性的且与工具向量中的特征指标无关类似的备择假设不在乎由非系统性的错误定价带来的alpha相反它关注的是作为可观测特征指标的函数出现的更具经济意义的错误定价在统计学上1是一个有约束的备择假设举例来说这与Gibbons等人1989GRS研究的关于无约束备择假设0的检验形成对比在GRS中每个将被估计为一个时间序列回归中的截距项因此GRSalpha是残差项而非模型我们的有约束备择假设本身就是一个模型通过一个适用于所有个股的固定映射将股票特征指标与异常预期收益联系起来如果我们拒绝了原假设下的IPCA那就是说我们认为alpha与特征指标之间存在联系从这个意义上讲我们的资产定价检验是Barillas和Shanken2018贝叶斯理论的频率化形式贝叶斯理论认为应该用一个模型来击败另一个模型这在教学上是具有优势的如果我们拒绝H0而支持H1那我们可以进一步确定的哪些元素以及哪些特征指标使得我们有理由拒绝原假设通过分离那些在预期股票收益和总风险因子暴露之间形成桥梁的特征指标我们可以尝试从经济学角度理解该桥梁是如何出现的我们用元素估计量的平方和来为有限制模型和无限制模型之间的距离的Wald统计量建模我们通过bootstrap形成推论并在以下步骤中不断推进首先我们估计无限制模型并保留参数估计量以及从bootstrapping角度来看我们1的模型存在便捷之处因为目标函数可以写作由管理投资组合构成的项所以我们可以对投资组合残差而非股票层面残差进行重抽样根据管理投资组合的定义1111我们将涵盖管理投资组合残差的L1向量定义为11并保留其拟合值接下来对于b11000我们生成收益率的第b个bootstrap1样本为敬请阅读末页的重要说明13基金研究公募1311111121变量21是从所有可能的日期集中均匀抽样得到的随机时间序号此外我们将每个残差样本乘以遵循t分布的随机变量11该t分布具有单位方差和五个自由度接下来利用该bootstrapping样本对无限制模型进行重新估计并记录估计的Wald检验统计量最后我们计算bootstrapping下统计量超过使用实际数据得到的值的比例并将该比例作为p-value进而从经验分布中得到结论311关于bootstrap的评价上面描述的方法是一个残差bootstrap它利用模型的结构在原假设下生成伪样本特别地它将可解释收益变动固定于原模型1下的系统性因子估计量上并通过从残差的经验分布中抽样来随机化原模型以保留其在模拟数据中的性质bootstrap数据集满足因为非零的作为无限制模型的一部分被排除在bootstrap数据之外这种方法产生了的经验分布旨在检验Wald统计量在原假设下的样本方差用一个随机的t分布变量来预乘残差项是一种被称为野生bootstrap的技术它能够提高异方差数据如股票收益下bootstrap的推理效率Goncalves和Kilian20048式说明了为什么我们对管理组合的收益数据1而非股票原始收益1进行bootstrap我们的估计目标以管理投资组合收益为底层数据11并从其协方差矩阵中估计参数如果我们对股票收益进行重抽样那么我们在估计模型参数之前无论如何都需要将这些股票收益转换成管理投资组合因此直接对1重抽样更加方便管理投资组合收益的bootstrapping有许多优势与股票收益TN相比它在更低的维数TL下进行重抽样从而减少了计算成本它还能够避免出现存在于股票面板而不存在于投资组合面板的缺失观测值我们的检验享有bootstrap的常规优势例如其在有限样本下的可靠性和在残差分布弱假设下的有效性更重要的是我们的bootstrap检验是可行的因为我们为IPCA代入了快速交替的最小二乘估计使用简单粗暴的数值优化过程对模型进行估计不仅会提高在大型系统中使用IPCA的成本而且会导致bootstrapping检验不再可行32检验可观测因子模型与IPCA接下来我们将IPCA框架拓展至具有先验可观测因子的常用研究模型其中内嵌模型为1111141项与其在3中的含义相同新添项是由可观测因子构成的M1向量1可观测因子的因子载荷是与潜在IPCA因子载荷相同的条件信息的动态函数其中为从特征指标到因子载荷的LM映射对内嵌模型施加零alpha限制敬请阅读末页的重要说明14基金研究公募我们能够更好地评估其可比模型基于系统性风险敞口来为资产定价的能力我们按照与22节相同的一般策略来估计模型将其写作111其中且111即通过增加因子规模来涵盖可观测项1从而将嵌套可观测因子的模型映射到4式的结构的一阶条件与7式相同除了用代替了1的一阶条件略有变化1111这是可观测因子暴露下的超额收益对的截面回归该回归反映了这样的事实嵌套模型决定了该如何将面板收益变动归因于潜在IPCA因子和可观测先验因子在控制了基准IPCA模型后我们构建了一个关于可观测因子增量解释力的检验该检验的假设项为01表示1的相应参数估计量由此我们可以构造类Wald检验统计量度量了14与剔除可观测因子后的IPCA模型之间的差异如果相对于抽样方差较大我们则可以得出结论1对于超出基准IPCA因子解释范围的收益数据具有解释力我们的抽样方差估计量以及的p值都使用与31节相同的野生残差bootstrap首先我们利用估计模型得到了管理投资组合的残差11然后对于每轮b迭代我们在对投资组合收益率进行重抽样时都施加原假设接下来在每个bootstrap样本中我们重新估计并构建相应的检验统计量最后我们将超过的样本比例作为p值33检验工具变量的显著性我们介绍的最后一个检验是在控制了其他特征指标后评估单个特征指标的显著性我们关注4式中的模型其中alpha固定为零并且无可观测因子也就是说我们专门研究一个给定的工具变量是否对具有显著性贡献为了构造假设我们将参数矩阵划分为1其中1是一个K1向量它将特征指标映射到K个因子上的因子载荷上设的第个元素是我们所讨论的特征指标我们将检验的假设为0111111原假设的形式设计源自这样一个事实若第个特征指标对模型的贡献为零那么它将无法影响任何一个因子载荷因此的第行必须为零我们的备择假设认为至少存在一个贡献非零的特征指标对备择假设进行估计然后评估零到向量1估计值之间的距离在统计学意义上是否足够显著该情况下我们的Wald统计量为敬请阅读末页的重要说明15基金研究公募该检验得到的推论同样以上述残差bootstrap为基础我们将备择模型中的模型参数估计量和管理投资组合残差定义为111接下来对于121000我们在原假设下生成收益率的第b个bootstrap样本原假设认为第个特征指标对因子载荷无影响为此我们构造矩阵1111并对特征指标管理组合收益进行重抽样的公式与13式中相同接下来对于每个样本b我们都重新估计备选模型并记录检验统计量的估计值最后我们将统计量超过的比例作为p值四实证研究结果41数据我们的股票收益和特征指标数据来自与Freyberger2017样本从1962年7月至2014年5月涵盖了12813家公司对于每家公司我们都记录了36个特征指标分别为市场betabeta资产市值比a2me总资产资产销售额资产比ato账面价值市值比bm现金短期投资比c资本周转率cto资本强度d2a房地产工厂和设备变化率总资产变化率之比dpi2a收益股价比e2p固定成本销售比fc2y现金流账面价值比freecfFF3模型下的非系统性风险idiovol投资invest杠杆lev市值mktcap营业额turn净经营资产noa应计经营利润oa经营杠杆ol股价成本比pcm利润率pm毛利率prof托宾QQ相对于52周高点的价格w52h净经营资产收益率rna总资产收益率roa净资产收益率roe动量mom中期动量intmom短期反转strev长期反转ltrev销售价格比s2p销售和一般管理成本与销售的比率sga2s买卖价差bidask和意外成交量suv我们将关注点限制在所有36个特征指标都无缺失的i个股票的t期观测值上最终收集到1403544个月度观测值涉及12813只股票我们按期对工具变量进行截面变换我们将计算股票在每个特征指标下的排名然后将排名除以非缺失观测值的数量并减去05这会使特征指标映射到-0505区间该映射聚焦于股票在特征指标下的排序而非数值大小我们使用这种标准化方式是因为它对异常值并不敏感并且在我们的稳健性分析中该标准化结果在质量上持稳42IPCA的资产定价效果我们在不同的K取值下进行K因子IPCA模型估计并考虑每种K取值下的限2制模型和无限制模型并分别计算两种统计量以衡量模型表现第敬请阅读末页的重要说明16基金研究公募一个统计量我们称之为总体2定义为221112151它表示能够通过条件因子载荷的动态变化以及同期因子来解释的收益率方差比例在资产层面和时间层面上的加总总体2归纳了给定模型中的系统性因子风险对于单个股票面板数据中已实现风险的刻画我们将第二个度量指标称为预测2将其定义为22112161它度量了能被模型对条件预期收益的刻画能力所解释的已实现收益方差的比例IPCA对收益率的预测值以动态因子载荷为基础理论上预期收益也会随风险定价的变化而变化如果没有更进一步的模型形式IPCA将无法单独识别风险定价变动因此我们维持风险定价估计量恒定预测性信息仅通过工具化2因子载荷进入收益率预测过程当施加的条件时预测归纳了模型通过系统性风险暴露来刻画风险补偿的能力对于无限制模型预测2衡量了特征指标是否能较好地解释任意形式下的预期收益无论是通过因子载荷还是通过异常截距项图1中的PanelA展示了K16时个股层面2的数据对于单因子模型有限制的IPCA能够解释148的股票收益变化作为对比我们个股样本下的CAPM的总体2为119有限制的单因子IPCA的预测2为035作为对其解释能力的对比在匹配样本下的CAPM或Fama-French三因子模型预测2为0312如果允许那么总体将增加04个百分点达到152而个股的预测2会急剧上升达到076无限制IPCA模型将特征指标的预测能力归因于beta或alpha图1IPCA模型表现资料来源CharacteristicsarecovariancesAunifiedmodelofriskandreturn招商证券结果表明当K1时在的情况下特征指标对收益率的预测能力中仅有50左右为IPCA模型所捕获这表明有限制的单因子IPCA模型无法解释条件预期收益的异质性PanelC中关于的假设检验证实了这一点该检验通过小于1的p值拒绝了原假设敬请阅读末页的重要说明17基金研究公募当我们考虑多个IPCA因子时有限制模型和无限制模型之间的差距缩小了在K5时有限制模型的总体2为186达到了无限制模型总解释能力的99以上K5的模型是能够在1显著性水平下无法拒绝原假设的最小K值模型对应的预测2大幅上升至069从而捕获了无限制模型中90以上的可预测性当K6时关于的p值进一步上升到52图1的结果表明在包含五个及更多的因子时IPCA基本上解释了股票平均收益的所有异质性而这些股票的平均收益与其特征指标相关IPCA通过确定一系列因子和相应因子载荷使得股票的预期收益与它们所承受的系统性风险保持一致而非通过alpha来解释特征指标的预测作用请注意由于IPCA是根据最小二乘法估计的并直接影响总体2因此IPCA识别到的风险因子将在描述股票间系统性风险的层面保持最优然而这些风险因子绝不是专门用来解释平均收益的因为估计过程并不直接针对于预测2由于条件预期收益只占总收益变化的一小部分因此一个错误的模型有可能很好地刻画风险但对风险补偿的描述往往会很差而IPCA绝非如此因为其风险因子能够间接产生对资产风险补偿的精确描述有关资产定价的文献通常会评估定价因子在解释测试性投资组合变动方面的效果例如Fama和French1993采用的55大小使用价值排序的投资组合作为参考而没有使用个股数据投资组合的行为可能与个股明显不同因为它们平滑掉了很大一部分特异性风险正如211节所强调的IPCA资产定价检验可以理解为股票检验或是对特征指标管理组合的检验在这种框架下图1的PanelB评估了模型在管理投资组合下的拟合效果向量包括37个投资组合的收益率每个投资组合对应一个工具变量36个特征指标加上一个常数项2当K5时有限制模型和无限制模型的总体分别为984和986表明中37个不同的特征指标管理组合高度冗余我们通过构造组合来实现降噪这将改善有限制模型和无限制模型的预测2并将预测2分别提升至24和25与股票层面的情况类似无限制IPCA与K5时的无限制模型的效果几乎相同43与现有模型的比较图1中的结果比较了不同类型的IPCA性能现在我们将IPCA与文献中的其他主要模型进行比较第一大类现有模型涵盖了包含先验可观测因子的模型我们考虑有K13456个可观测因子的模型K1模型是CAPMK3时是Fama-French1993的三因子模型K4模型是Carhart1997四因子模型K5是Fama-French2015在FF3因子中加入RMW和CMA的五因子模型最后我们考虑一个六因子模型其中包括MOM和FF5因子我们采用了两种实现可观测因子模型的方法第一种是传统方法通过时间序列回归逐个估计各资产的因子载荷在这种情况下因子载荷是静态的模型中没有使用特征指标工具变量第二种方法是将可观测因子模型嵌套在IPCA潜在因子模型的框架内通过参数化的方法将因子载荷作为工具变量的函数并遵循14式中关于的定义我们考虑的最后一组备择模型是用PCA估计的静态潜在因子模型在这种方法下我们分别考虑存在1-6个主成分因子的情形敬请阅读末页的重要说明18基金研究公募图2IPCA与其他因子模型对比资料来源CharacteristicsarecovariancesAunifiedmodelofriskandreturn招商证券在估计图2中的所有模型时我们都将截距项限制为0为了实现该目的我们在工具化因子载荷中施加的条件并在可观测因子模型的静态时间序列回归中省略常数项22图2报告了每个模型的总体预测以及待估参数的数量为了便于比较PanelA对满足的IPCA进行了模型重述PanelB展示了静态剔除工具变量可观测因子模型的情况在个股分析中若使用相同数量的因子可观测因子模型的2通常略高于IPCA例如在K5时相对于IPCA的187的拟合效果FF5实现了32的提升但是要做到这一点可观测因子模型需要估计的参数要比IPCA多得多可观测因子模型中的参数数量等于因子载荷数即而对于具有潜在因子的IPCA因子数为的维数加上需要估计的因子实现数即因此在时间跨度599个月工具变量数为37个股数量为11452的样本中可观测因子模型需要估计的参数数量是IPCA的18倍1145237599简而言之IPCA对股票收益中系统性风险的描述能力与最先进的可观测因子模型类似而使用的参数却几乎减少了95同时IPCA对股票风险补偿的描述比可观测因子模型准确得多预测2数据证明了这一点在任意模型形式下可观测因子模型的预测2从未超过031而K5时IPCA的预测2为070在特征指标管理投资组合中来自可观测因子模型的总R2的解释力比IPCA更弱在K3时IPCA解释了超过98的总投资组合收益变动而FFC6只解释了不到89IPCA在预测2方面也有所改善总而言之当测试资产为管理组合时IPCA在描述系统性风险以及平均收益的截面数据变动方面占优敬请阅读末页的重要说明19基金研究公募PanelC研究了当可观测因子模型的因子载荷采用与IPCA相同的方式随时间变化时该模型的性能变化此时根据14式中关于的定义因子载荷将采用与IPCA相同的特征指标来实现工具化由于14式中的截距项和潜在因子组分被限制为零因此对的估计过程简化为1关于1的面板回归对于个股而言与静态模型相比采用动态因子载荷会降低总体2但在K1时的预测2会增大这本身就是一个耐人寻味的结果据我们所知我们将Fama-French模型中beta值进行参数化并将其作为个股特征指标的函数的做法实属新颖此方法增强了Fama-French模型因子解释预期收益的能力同时将模型的参数数量减少了99以上例如在五因子模型的情况下参数数量从57260减少至185在PanelD中我们报告了静态和非工具化因子载荷下模型的潜在因子性能该结果通过PCA估计在个股水平上PCA的总体2超过IPCA和可观测因子模型然而主成分分析无法准确描述股票层面的预期收益另一方面当使用管理投资组合层面的数据对模型进行重新估计时PCA在总体2和预测2方面的拟合效果通常很好只有IPCA的拟合效果可以超过PCA在管理投资组合的情形下IPCA和PCA待估参数数量完全相同但IPCA表现出更高的总体2和预测2这表明管理投资组合的风险是动态的图3包含可观测因子的IPCA实证结果汇总资料来源CharacteristicsarecovariancesAunifiedmodelofriskandreturn招商证券图3检验了在个股样本中纳入可观测因子是否优化了既定的IPCA模型将图2中覆盖的各个可观测因子集嵌套入32节所述的假设检验之中并对其潜在IPCA因子的数量进行改变按照列列示在所有模型中潜在因子和可观测因子载荷都是用可观测特征指标来度量的PanelA和PanelB展示了这些联合模型的总体2和预测2当K1时加入可观测因子可以改善模型拟合效果加入FFC6因子后IPCA的总体2从148上升到175预测2从035上升到050假设检验结果表明相比于K1的IPCA模型RMW和MOM提供了统计意义上显著的优化效果当我们添加更多的IPCA因子时可观测因子开始变得冗余若K5在我们控制IPCA因子后FFC6因子在1和5的显著性水平下均不具有统计学意义而SMB和MOM在5显著性水平下具有统计学意义对于IPCA模型的总体2或预测2没有任何可观测因子能提供经济意义上显著的优化在5个或更多因敬请阅读末页的重要说明20