希尔伯特变换是一种广泛用于信号处理领域的算法，将其应用在价格上可以得到有价值的频率和周期信息。本篇报告基于VMD改进原始的HT模型，并结合机器学习算法在指数上构建择时和轮动策略，取得了较佳的效果。
　　希尔伯特变换是一种广泛应用于信号处理领域的线性变换，将其应用在价格信号上，能够得到价格的瞬时相位和瞬时幅度。基于瞬时相位，可以得到价格当前所处的周期位置和趋势，进而可以构建预测模型。基于希尔伯特变换的HT择时模型在沪深300上的年化收益9.71%，跑赢沪深300指数，回撤相对较低，但是整体效果仍待提升。
　　由于希尔伯特变换要求输入信号是窄带稳态信号，而价格是非稳态、非线性的时间序列，因此单纯基于希尔伯特变换对价格信号进行处理可能存在一些问题。Norden E. Huang博士提出了希尔伯特-黄变换（HHT），本质上HHT就是在希尔伯特变换前对信号进行经验模态分解（EMD），将信号分解为一组本征模态函数，每组IMF都代表着信号中不同尺度的振荡模式。随后，通过对这些IMFs进行希尔伯特变换，可以获得信号的瞬时频率和瞬时幅值，从而得到信号的希尔伯特谱。从回测结果来看，基于HHT模型的效果要略优于HT模型，年化收益达10%以上，盈亏比有所提升。
　　此前我们假设瞬时相位和价格周期之间存在着静态的映射关系，然而金融市场具有复杂性和多变性，尤其A股市场中博弈氛围较为浓厚。因此，基于分类算法构建瞬时相位和价格涨跌之间的动态映射。结合机器学习算法进行动态跟踪后，策略效果显著提升，年化收益达到15%，最大回撤降至34%。
　　 HHT模型中的EMD也存在不足，如端点效应、模式混淆和计算复杂度较高等。针对EMD的局限性，一种改进方法——变分模态分解（VMD）被提出。VMD是一种自适应、完全非递归的模态变分和信号处理的方法，克服了EMD的端点效应和模态分量混叠问题。另外，VMD可以降低复杂度高和非线性强的时间序列非平稳性，分解获得多个不同频率尺度且相对平稳的子序列。基于VMD的改进HHT模型，并结合二分类算法构建的MHHTML择时策略年化收益近18%，赔率也有所提高。
　　考察MHHTML模型在其他指数上的效果：策略在中证1000上年化收益近16%，中证500上年化收益超19%，在国证成长上的年化收益超19%，回撤25%左右，在国证价值上的年化收益达16%，回撤约30%。
　　考察MHHTML周频策略的效果：周频策略在沪深300上的年化收益超过17%，年均只有3次信号调整，适合中低频调仓。在中证500和中证1000上的表现也较为优异，年化收益均超17%。国证成长和国证价值上的年化收益也在16%以上，且换手相对较低。
　　调整分类算法的输入和输出，基于MHHTML模型可以构建指数轮动策略。大小盘轮动策略年化收益均约15%，相对基准超额净值较为稳健，年均换手20次左右。成长价值风格轮动日频策略年化收益约14%，周频策略约12%，超额收益稳定，且年均换手较低。
　　MHHTML在个股和多资产指数上构建选股或择时策略也能取得较好效果。
　　风险提示：政策和市场环境可能发生变化，模型可能失效。